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保持概率诚实：雅可比调整
正确转换随机变量的直观解释。保持概率诚实：雅可比调整首先出现在走向数据科学上。
来源:走向数据科学简介
客户因等待时间而烦恼。呼叫是随机到达的，因此等待时间 X 遵循指数分布 — 大多数等待时间很短，少数等待时间却长得令人痛苦。
现在我认为烦恼不是线性的：等待 10 分钟的感觉比等待 5 分钟的感觉要糟糕两倍多。因此，您决定将“烦恼单位”建模为 \(Y = X²\)。
很简单吧？只需获取 X 的 pdf，将 x 替换为 \(\sqrt{y}\)，就完成了。
你绘制它。它看起来很合理——峰值接近于零，长尾。
但是如果您实际计算了 CDF 会怎样？你会期望 1 对吗？
结果？ 2.
将 numpy 导入为 np
将 matplotlib.pyplot 导入为 plt
从 scipy.stats 导入指数
# 指数 (1) 的 CDF：F(x) = 1 - exp(-x) for x >= 0
def cdf_exp(x):
返回 1 - np.exp(-x)
# Y = X² 的错误（天真的）pdf：只需替换 x = sqrt(y)
def错误_pdf(y):