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百年老问题仍在揭示基础数学的答案
数学家最近在一个世纪前提出的莫德尔猜想问题上取得了许多进展
来源:科学美国人2024年10月9日
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一个百年历史的问题仍在揭示基本数学的答案
数学家在一个名为Mordell猜想的问题上取得了许多最新进展，该问题是一个世纪前
Rachel Crowell
Rachel Crowell一个黑板上的男孩，负责数学的概念表示。
Justin Lewis/Getty Images
德国数学家格尔德·弗林斯（Gerd Faltings）在1983年证明了莫德尔（Mordell）的猜想之后，他被授予田野奖章，通常被称为“诺贝尔数学奖”。猜想描述了一个条件集，在这些条件下，保证两个变量中的多项式方程（例如x2 + y4 = 4），只能具有可以写入分数的有限数量的解决方案。
他被授予田野奖牌 等式 x 2 y 4Faltings的证明回答了自1900年代初以来就已经开放的问题。此外，它为其他未解决的问题打开了新的数学大门，其中许多研究人员今天仍在探索。近年来，数学家在理解这些分支及其对基本数学的含义方面取得了诱人的进步。
基本数学Mordell猜想的证据涉及以下情况：假设两个变量中的多项式方程定义了弯曲线。 Mordell猜想的核心问题是：曲线属与定义多项式方程存在的理性解决方案之间的关系是什么？该属是与描述曲线的多项式方程中最高指数有关的属性。它是一个不变的属性，这意味着即使将某些操作或转换应用于曲线，也保持不变。
Mordell猜想的证明