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几何学如何揭示量子记忆
几何相位的意外发现表明数学和物理是如何紧密交织在一起的
来源:科学美国人我上高中时并不觉得数学特别有趣。说实话，我只是在上大学时才学数学，因为一开始我觉得数学很简单。但在我上本科的第一堂数学课上，我意识到我所知道的关于数学的一切都是错的。数学一点也不简单。我很快发现，数学真的可以令人兴奋——尤其是当你超越纯算术的范畴时。
在物理学中，真正令人惊讶的内容——与你对宇宙的直觉相悖的概念——出现在高中时期，那时学生可以瞥见奇异的量子世界，并接触到爱因斯坦的广义和狭义相对论。学校数学无法跟上这些奇迹。你学习基本的算术运算、积分和导数、概率和向量的基本处理。如果你幸运的话，雄心勃勃的老师可能会给你展示一个简单的证明。仅此而已。因此，许多学生未能真正热爱这门学科也就不足为奇了。
然而，数学却带来了各种各样的惊喜，例如巴拿赫-塔斯基悖论，它指出你可以几乎神奇地将球体翻倍，或者存在无数个不同的无穷大。真正让我震惊的是发现数学与最奇怪的物理现象有多么紧密的交织。产生这些令人难以置信的效应的不一定是量子物理本身；不，这些系统总是遵循严格的数学规则。正如化学家彼得·阿特金斯 (Peter Atkins) 在其 2003 年出版的《伽利略的手指》一书中所说，“确定数学在哪里结束、科学在哪里开始，就像绘制晨雾的边缘一样困难，也毫无意义。”
巴拿赫-塔斯基悖论 无穷多个不同的无穷性 伽利略的手指