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数学家发现一种遍布自然界的新形状
数学家发现了一种与自然和艺术相关的新形状
来源:科学美国人“一个形状可以有多少个角并且仍然能平铺在平面上？”数学家 Gábor Domokos 一边吃披萨一边问我。他这个看似简单的问题是关于平铺（也称为镶嵌）的几何形状——形状的排列，称为瓷砖或单元，填充表面而没有间隙或重叠。人类对镶嵌的关注至少可以追溯到古代苏美尔，瓷砖在建筑和艺术中占有重要地位。但是在思想家们对瓷砖进行修改的所有世纪中，似乎没有人认真思考过镶嵌瓷砖的顶点（线相交处的尖角）数量是否存在某种限制。直到 Domokos。对角数越来越少的瓷砖的追求最终使他和他的小团队发现了一种全新的形状。
H那是 2023 年夏天，多莫科斯和我坐在 Black Dog 的一张木制野餐桌旁，这家餐厅距离布达佩斯技术与经济大学只有几个街区，是享用披萨和葡萄酒的舒适场所，多莫科斯是该大学的教授。他伸手过桌子拿起一张纸质披萨菜单，翻过来，露出了空白的底面，示意我拿笔。当我在菜单上填满三角形时，仲夏的天空呈现出橙色和靛蓝色。多莫科斯满怀期待地看着。“你可以使用曲线，”他终于说道。我开始用圆圈填满页面，当然圆圈本身无法填满空间。但多莫科斯眼前一亮。“哦，这很有趣！”他说。“继续，你可以混合形状。只要尽量将平均角数保持在尽可能低的水平。”
我继续。我的圆圈页面上画满了越来越令人绝望的曲线。多莫科斯的玛格丽特披萨早已不见踪影，但他还没准备好离开。快速浏览一下我的粗略绘图不足以确定其平均角数，更不用说最小角数了。但正确答案必须小于三角形的三个角——否则，这个问题就太无聊了。
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