混沌顺序传播 (SPoC) 是一种用于求解平均场随机微分方程 (SDE) 及其相关非线性福克-普朗克方程的最新技术。这些方程描述了受随机噪声影响的概率分布的演变，在流体动力学和生物学等领域至关重要。解决这些 PDE 的传统方法面临着挑战，因为它们的 DeepSPoC：将混沌顺序传播与深度学习相结合以有效解决平均场随机微分方程首先出现在 AI Quantum Intelligence 上。
A framework for solving parabolic partial differential equations
一种新算法通过将复杂的偏微分方程分解为更简单的问题来解决它们，可能指导计算机图形和几何处理。
Variational Rectified Flow Matching
我们研究变异的整流流匹配，该框架通过建模多模式速度矢量场来增强经典的整流流匹配。在推理时，经典的整流流匹配“移动”样品通过沿速度向量场的集成求解普通的微分方程，从源分布到目标分布。在训练时，通过线性插值从源来绘制的耦合样品和一个随机从目标分布中绘制的耦合样品，从而学习了速度矢量场。这导致“地面真相”'速度…
Weekly Climate and Energy News Roundup #643
“这是一个奇怪的历史事实，现代量子力学以两种完全不同的数学表述开始：施罗丁格的微分方程和海森伯格的基质代数。事实证明，两种显然不同的方法在数学上是相等的。
Step-by-Step Diffusion: An Elementary Tutorial
我们提供了一门关于扩散模型数学和机器学习流程匹配的可访问的第一门课程。我们的目标是尽可能简单地教授扩散，以最少的数学和机器学习先决条件，但足够的技术细节来理解其正确性。与大多数有关该主题的教程不同，我们既不采用变异自动编码器（VAE），也不采用随机微分方程（SDE）方法。实际上，对于核心思想，我们将不需要任何SDE，基于证据的降低器（ELBOS），Langevin Dynamics，甚至分数的概念。读者只需要…
Maneuvering Speed: How Va Protects Your Plane
，如果不大量简化它，就不可能解释空气动力学。空气动力学是工程师的领域，基于在驾驶舱中没有太多用途的微分方程。
Reinforcement Learning with PDEs
以前，我们讨论了通过在体育馆内整合ODE来将强化学习应用于普通微分方程（ODE）。 ODE是一个强大的工具，可以描述各种系统，但仅限于单个变量。部分微分方程（PDE）是涉及多个变量的衍生物的微分方程，这些变量可以涵盖更广泛的范围[…]使用PDE的强化后学习首先出现在数据科学方面。
Breaking Barriers: Brazilian Team Solves Hilbert’s 16th Problem After 124 Years
1900年，历史上最具影响力的数学家之一大卫·希尔伯特提出了23个影响数学未来的问题。其中，第16个问题是最具挑战性的问题之一，它解决了多项式微分方程描述的动态系统中极限环的有趣问题。经过一个多世纪的无人问津，数学家们终于找到了答案。[…]
Reinforcement Learning for Physics: ODEs and Hyperparameter Tuning
使用 gymnasium 控制微分方程并优化算法超参数照片由 Brice Cooper 在 Unsplash 上拍摄如前所述，强化学习 (RL) 提供了一种强大的新工具来应对控制非线性物理系统的挑战。非线性物理系统的特点是行为复杂，输入的微小变化可能导致输出的剧烈变化，或者只有微小的输出变化可能来自大输入。解决方案可以分裂，相同条件可以产生不同的输出，甚至以路径依赖的形式具有“记忆”。我们介绍了两种将 RL 应用于非线性物理系统的不同方法：传统的基于神经网络的软演员评论家 (SAC) 和不常见的基于遗传算法的遗传编程 (GP) 方法。简而言之，SAC 使用两个神经网络，一个用于学习环境的行为方
Сервосила представила программный симулятор роботов
该开发基于其自己的仿真核心，该核心实时求解微分方程组，这些微分方程组在机器人的单个运动学模型中描述伺服系统内部的物理过程。
Soft Computing, Volume 28, Issue 13-14, July 2024
1) 使用广义梯形模糊数的完整排序进行多准则决策：修改后的结果作者：Raina Ahuja、Amit Kumar、S. S. Appadoo页数：7589 - 76002) 分数不确定微分方程的参数估计作者：Cheng Luo、Guo–Cheng Wu、Ting Jin页数：7601 - 76163) CL 代数上的拓扑作者：H. Khajeh Nasir、M. Aaly Kologani、R. A. Borzooei页数：7617 - 76254) 基于 Siamese capsule gorilla soldiers network 的汽车评论多模态情绪分析作者：Sri Raman Kot
Predicting Soil Moisture Content Using Physics-Informed Neural Networks (PINNs)
摘要：近地表土壤含水量等环境条件是物体检测问题中的宝贵信息。然而，如果没有主动感知，通常无法以必要的规模获得此类信息。理查兹方程是一个描述非饱和土壤入渗过程的偏微分方程 (PDE)。求解理查兹方程可以得到有关土壤体积含水量、水力传导率和毛细管压力头的信息。然而，由于理查兹方程的非线性，它很难近似。有限差分法 (FDM) 和有限元法 (FEM) 等数值求解器是近似理查兹方程解的常规方法。但此类数值求解器在实时使用时非常耗时。物理信息神经网络 (PINN) 是依赖物理方程近似解的神经网络。一旦经过训练，这些网络就可以快速输出近似值。因此，PINN 在数值 PDE 社区中引起了广泛关注。该项目旨在将
Heat Diffusion in a Thin Metal Rod
热扩散方程的解满足傅里叶级数如果你加热绝缘金属棒的一小部分并将其放置一段时间，会发生什么？我们日常的热扩散经验让我们预测温度会逐渐趋于均匀。在完美绝缘的情况下，热量将永远留在金属中。这是对现象的正确定性描述，但如何定量描述它？照片由 Jonny Gios 在 Unsplash 上拍摄我们考虑包裹在绝缘材料中的细金属棒的一维问题。绝缘层可防止热量从侧面逸出杆，但热量可以沿杆轴流动。您可以在此处找到本文使用的代码。热扩散方程热扩散方程是一个简单的二阶微分方程，包含两个变量：x ∈ [0, L] 是沿杆的位置，t 是时间，u(x, t) 是温度，α 是材料的热扩散率。通过检查热扩散方程，我们可以对温
From Theory to Reality: Mathematical Keys to Safer Beam Designs
了解结构振动的动力学，尤其是梁中的振动动力学，对于从土木工程到航空航天等一系列工程应用都至关重要。 《应用数学中的偏微分方程》杂志发表了一项开创性的研究，利用先进的数学框架探索了欧拉-伯努利梁振动的复杂世界。这项研究由 Reinhard Honegger 博士、教授领导。[…]
分数阶 SDE-Net：具有长期记忆的时间序列数据生成作者：Kohei Hayashi；Kei Nakagawa摘要：本文重点介绍使用神经网络生成时间序列数据。通常情况下，输入的时间序列数据（尤其是来自真实金融市场的数据）是不规则采样的，其噪声结构比 i.i.d. 类型更复杂。为了生成具有这种特性的时间序列，我们提出了 fSDE-Net：神经分数阶随机微分方程网络。它通过使用 Hurst 指数大于一半的分数布朗运动来推广神经 SDE 模型，从而表现出长期记忆特性。我们推导了 fSDE-Net 的求解器，并从理论上分析了 fSDE-Net 解的存在性和唯一性。我们的实验表明，fSDE-Net 模
Quantum Harmonic Oscillator Part-2: Schrödinger’s Equation with Dimensionless Terms!!!
这篇文章是我写的关于量子谐振子的文章系列的第二部分。如果你还没有读过我介绍这个主题的第一部分，那么理解这篇文章对你来说将是一个挑战。所以，我强烈建议你先读那篇文章，然后再读这篇文章。现在，让我们开始这篇文章吧……几乎任何薛定谔方程的化身都可以通过找到两个组合来变得无量纲化。第一个组合包括粒子的质量（m）、ħ（简化的普朗克常数为 h/2π）和一个具有倒数长度维度的常数（我们假设为 α）。另一个组合包括粒子的质量（m）、ħ 和一个具有倒数能量维度的常数（我们假设为 ε）。然后我们定义无量纲变量，ξ = αx (1)λ = εE (2)薛定谔方程中的x和E是ξ和λ的转换项。结果是一个没有常数的无量纲
