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讲座 1. 主题介绍和简要历史。
讲座 1. 学科简介和简史。本课程的目的。非线性光学和量子光学的简要历史。它们是如何融合的。没有非线性光学的量子光学：原子和固态发射器。非线性光学基础：参数和非参数过程；非线性偏振；每模式平均光子数（亮度）。 1. 本课程的目的。本课程计划在非线性和量子光学的边界上。量子光学研究的光的量子态以及与光相关的量子信息技术中使用的光量子态大多是通过非线性光学效应产生的。例子有：纠缠光子对、单光子和通过“预示”制备的多光子态、压缩真空、压缩相干态。了解这些状态是如何产生的很重要。除了用于产生量子光的非线性光学方法外，还有用于检测量子光的方法，例如上转换。本课程面向已经学习过非线性光学甚至量子光学的人员，但如果有必要，我们将填补一些理解上的空白。（或者可能提出新的空白，这总是有用的。）将有 10 堂讲座，每两堂讲座后有一个问题课（由 Cameron Okoth 主持），其中的问题将与讲座内容密切相关。重点将放在实验和估算上。作为课程的一部分，我们将组织一次实验室参观，我们将展示谐波产生、和频产生、高增益参量下变频。所有这些都将很好地说明课程。2. 非线性和量子光学的简要并行历史。早期的频率转换实验。任何频率转换都是非线性效应。仅使用线性光学元件，您无法获得“从蓝色变为红色”或反之亦然，您无法改变光谱。从这个意义上说，荧光肯定是一种非线性效应，它从 19 世纪开始就为人所知，赫歇尔在 1845 年和斯托克斯在 1852 年分别进行了两次实验（图 1）。事实上，斯托克斯迈出的重要一步是他使用滤光片来选择激发辐射的短波长部分（教堂蓝玻璃只透射紫外线）和长波长荧光（葡萄酒不透射紫外线）。结论是荧光发生了红移。此外，1928 年通过实验发现的拉曼散射也是一种非弹性散射，可以用非线性光学的形式来处理。表征拉曼散射强度的拉曼张量与立方非线性磁化率一一对应。但传统上，只有 1961 年弗兰肯关于二次谐波产生的实验才被认为是非线性光学的开端。弗兰肯的实验 这个实验是在激光出现后才有可能的。第一台激光器（当时称为光学微波激射器）是由梅曼于 1960 年制造的，但 1961 年弗兰肯已经使用了商用脉冲红宝石激光器！当然，微波的非线性光学
动态对称性和量子混沌
混沌和许多研究该领域的思想已经渗透到大量科学领域，特别是那些依赖数学的领域。希望这能说明这些思想对化学和物理等领域的影响有多么深刻和强大。自然界似乎太复杂了，不可能在所有层面上都一直保持线性。引用爱因斯坦的话来说，自然界的确切定律不可能是线性的，也不可能从线性中推导出来。量子力学在形式上是线性的，被认为是理解自然界的基础系统[1-3]。这些看似相互矛盾的观点促使人们问量子力学是否也能涵盖非线性现象。这个问题与经典非线性现象的研究有关[4,5]。这让人们想知道，如果经典版本是混沌的，量子系统的行为会怎样。要理解量子力学中的混沌，需要对量子理论的基本结构进行更严格的表述[6,7]。要做到这一点，需要制定量子-经典对应关系，而目前，这种表述还缺乏。在经典力学中，如果存在一组 N 个运动常数 F ifg 并且它们对合，则具有 N 个自由度的哈密顿系统被定义为可积的，因此泊松括号满足 F i ；F j = 0，其中 i, j = 1，...，N。当系统可积时，运动被限制在 2 N 维相空间中不变的 N 环面上，因此是规则的。如果系统受到小的不可积项的扰动，则 Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 定理指出其运动可能仍然限制在 N 环面上，但会发生变形。当此类扰动增加到某些环面被破坏的程度时，就会出现混沌，它们的行为用正的 Lyapunov 指数表示。研究量子混沌的尝试主要集中在经典不可积系统的量化上。由于前者原则上只是后者的极限情况，而且大多数现实量子系统没有经典对应物，因此后一种方法更一般、更自然。经典极限最常用的方法是使用埃伦费斯特定理，下面给出了三种研究经典极限的常用方法。薛定谔方法是开发一个波包，其时间演化遵循经典轨迹，因此坐标和动量期望值的时间演化不仅可以求解哈密顿方程，还可以求解薛定谔方程。狄拉克的方法是构造一个量子泊松括号，使经典力学和量子力学的基本结构一一对应。第三种方法是费曼路径积分形式，它通过对给定的初始和最终状态积分所有可能的路径，用经典概念来表达量子力学。可以根据量子力学的公理结构来回顾这个问题，量子动力学自由度的定义如下