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量子计算霸权需要多少个量子比特？
量子计算霸权论证描述了量子计算机执行传统计算机无法完成的任务的方式，通常需要某种与传统计算的局限性相关的计算假设。一个常见的假设是多项式层次结构（PH）不会崩溃，这是 P ̸ = NP 命题的更强版本，这导致的结论是，对某些量子电路系列的任何经典模拟所需的时间缩放都比电路大小的任何多项式更差。然而，这个结论的渐近性质使我们无法计算这些量子电路必须具有多少个量子比特，才能使它们的经典模拟在现代经典超级计算机上无法解决。我们改进这些量子计算霸权论证，并通过施加非崩溃猜想的细粒度版本来执行此类计算。我们的前两个猜想 poly3-NSETH( a ) 和 per-int-NSETH( b ) 采用了特定的经典计数问题，这些问题与 F2 上的 n 元 3 次多项式的零点数量或 n × n 整数值矩阵的永久项有关，并断言解决这些问题的任何非确定性算法都需要 2cn 个时间步长，其中 c ∈{a,b}。第三个猜想 poly3-ave-SBSETH( a ′ ) 断言了类似的命题，即平均情况算法存在于复杂度类 SBP 的指数时间版本中。我们分析了这些猜想的证据，并论证了当 a = 1/2、b = 0.999 和 a ′ = 1/2 时它们是合理的。
![b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'](/simg/b/b87790512905fd558b37731181c2b32866795b88.webp)
b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'
b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'
适合初学者的 18 个量子算法实现
随着量子计算机逐渐普及，培养一批量子程序员的需求也随之增加，其中许多人在其大部分职业生涯中都在开发经典计算机程序。虽然目前可用的量子计算机只有不到 100 个量子比特，但人们普遍预计量子计算硬件在量子比特数量、质量和连接性方面将会增长。这篇评论旨在解释量子编程的原理，它与经典编程截然不同，使用简单的代数运算，人们可以选择是否理解其背后令人着迷的量子力学原理。我们介绍了量子计算算法及其在真实量子硬件上的实现。我们调查了 20 种不同的量子算法，试图以简洁而独立的方式描述每一种算法。我们展示了如何在 IBM 的量子计算机上实现这些算法，并且在每种情况下，我们都讨论了实现结果以及模拟器和实际硬件运行之间的差异。本文向计算机科学家、物理学家和工程师介绍量子算法并提供其实现的蓝图。
在金属膜上的单个量子发射极和等离子纳米反胶之间的强耦合
摘要：单量子发射器与共振光学/纳米腔之间的强耦合对理解光和物质相互作用是有益的。在这里，我们提出了放置在金属膜上的等离子体纳米annana，以实现纳米类动物中的超高电场增强功能和超小的光学模式。通过数值模拟和理论计算详细研究了单个量子点（QD）和设计结构之间的强耦合。当将单个QD插入银纳米annna的纳米含量中时，散射光谱显示出真空狂犬分裂的分裂和抗骨骼的表现非常大，可以在散射光谱中通过优化纳米坦纳的厚度来实现。我们的工作显示了在单个量子发射极限制下增强光/物质相互作用的另一种方法，这对于许多纳米量和量子应用可能很有用。
用于 Gottesmann-Kitaev-Preskill 状态的两个量子比特门
两个量子比特门对于通用量子计算至关重要。对于 Gottesmann-Kitaev 和 Preskill 状态，可以使用光学元件（例如压缩器和分束器）实现像 CZ 和 CNOT 这样的两个量子比特门。然而，它们是为理想化的 GKP 码字设计的，因此在现实环境中会出现有限能量效应。在本文中，我们将提供量化相空间中 GKP 状态中这些有限能量效应的方法。我们将明确计算应用逻辑 CZ 之前和之后计算基础状态的波函数变化。我们观察到 CZ 门在相空间中所有错误都发生在 p 正交中，而 q 正交保持不变。充分了解 CZ 门引起的错误将允许设计精确的纠错方案来纠正错误。我们给出了 GKP CZ 门的新型近似方案，并将其与 GKP CNOT 门的现有方案进行比较。最后，我们将研究纠正有限能量效应的误差修正方案。
在两个不同的吸烟者中比较两个量表
引言对香烟依赖的评估对于设计戒烟干预措施至关重要。实际上，依赖性高的吸烟者可能需要更密集的干预措施来减少相关的戒断症状1,2。因此，评估香烟依赖的工具必须有效且可靠。在这方面已经开发了许多乐器；他们中的一些人专注于依赖的物理维度，而另一些则包括其心理和行为方面。在评估香烟依赖的仪器中，烟气依赖的Fagerström测试（FTCD）3,4和香烟依赖量表（CDS）5在临床背景下非常受欢迎。此外，在个人和生态学的人群研究中监测吸烟者的特征
单个量子感知器的模式容量
纯量子力学特性（例如相干性和纠缠）可以解决困难的计算任务，与经典计算相比，其性能呈指数级提升 [8]。这两个领域取得的巨大成功正推动量子机器学习研究的快速发展，探索机器学习和量子计算之间的相互作用，以了解这两个领域是否可以互利互惠。最简单的人工神经元模型可以追溯到经典的Rosenblatt感知器[9]，它可以看作是最简单的二元分类学习算法。可以考虑通过量子架构实现感知器的多种可能性[10-16]。在这种情况下，研究特定量子感知器模型相对于其经典对应物实现量子优势的能力非常重要。单个经典感知器的主要限制在于，分类任务是通过在包含定义模式的 N 个特征的向量空间中的超平面将属于不同类别的模式分离来完成的。特别地，人们很快指出，简单的感知器无法计算 XOR 函数 [17]，因为这对应于一个分类问题，其中不同的类别不能用平面上的一条线分开。然而，人们发现，当考虑大量特征时，即对于具有大维度 N 的向量空间中的模式，给定 p 个随机标记模式，如果 p < 2 N 且 N 很大，则感知器无法对它们进行分类的可能性极小[18,19]。相反，当 N 很大时，当 p > 2 N 时，简单感知器能够对 p 个随机标记模式进行分类的概率变得非常小。显然，表征感知器性能的重要参数是比率 α = p / N ，并由此确定该比率的临界值作为经典感知器的模式容量，即 α c = 2。在开创性的工作 [ 20 ] 中，Gardner 采用统计物理工具特别是无序系统理论的方法，对神经网络的模式容量提出了一种新方法。找到分离随机标记模式的超平面的可能性实际上属于随机约束满足问题类 [ 16 ， 21 ， 22 ]，可以使用自旋玻璃的统计理论进行研究。在这个方法中，参数 α 在高维情况下引起相变，模式容量由分离 SAT 相的临界值 α c 决定，对于 α < α c ，可以满足所有约束，即将所有模式从 UNSAT 相中分类，α > α c ，其中未满足约束的最小数量大于零。在这里，我们将遵循 Gardner 的统计方法，推导 [14] 中引入的基于连续变量多模式量子系统的特定量子感知器模型的模式容量。我们表明，该模型与经典模型相比没有任何量子优势，因为其容量始终小于其经典极限。本文结构如下。在第 2 节中，我们介绍了经典感知器及其模式容量的定义。在第 3 节中，我们描述了正在研究的量子感知器模型，并展示了由此产生的模式容量。在第 5 节中，我们详细解释了所采用的技术，这些技术基于 Gardner 用来确定经典感知器的模式容量的相同统计方法。最后，在第 4 节中，我们讨论了本文获得的结果，并将它们与同样通过统计方法获得的模式容量进行了比较，但针对的是不同的量子感知器模型。
![b'given x，y \ xe2 \ x88 \ x88 {0，1} n，设置不相交在于确定某些索引i \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 [n]是否x i = y i = 1。我们研究了在分布式计算方案中计算此函数的问题，在分布式计算方案中，在长度路径的两个末端，输入x和y被给予处理器。该路径的每个顶点都有一个量子处理器，可以通过每回合交换O（log n）量子位，可以与其每个邻居进行通信。我们对计算设置脱节所需的回合数量感兴趣，而恒定概率远离1/2。我们称此问题\ xe2 \ x80 \ x9cset上的一条线\ xe2 \ x80 \ x9d。 Le Gall和Magniez [LM18]引入了线路上的集合脱节，以证明计算Congest模型中任意网络直径的量子分布复杂性的下限。但是，当处理器在路径的中间顶点上使用的局部内存受到严重限制时，它们只能提供下限。更确切地说，仅当每个中间处理器的局部内存由O（log n）Qubits组成时，它们的边界才适用。在这项工作中，我们证明了e \ xe2 \ x84 \ xa6 3 \ xe2 \ x88 \ x9a'](/simg/b/b8f591abd64b6da4584d55fe0cdc94d21656ec12.webp)
b'given x，y \ xe2 \ x88 \ x88 {0，1} n，设置不相交在于确定某些索引i \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 [n]是否x i = y i = 1。我们研究了在分布式计算方案中计算此函数的问题，在分布式计算方案中，在长度路径的两个末端，输入x和y被给予处理器。该路径的每个顶点都有一个量子处理器，可以通过每回合交换O（log n）量子位，可以与其每个邻居进行通信。我们对计算设置脱节所需的回合数量感兴趣，而恒定概率远离1/2。我们称此问题\ xe2 \ x80 \ x9cset上的一条线\ xe2 \ x80 \ x9d。 Le Gall和Magniez [LM18]引入了线路上的集合脱节，以证明计算Congest模型中任意网络直径的量子分布复杂性的下限。但是，当处理器在路径的中间顶点上使用的局部内存受到严重限制时，它们只能提供下限。更确切地说，仅当每个中间处理器的局部内存由O（log n）Qubits组成时，它们的边界才适用。在这项工作中，我们证明了e \ xe2 \ x84 \ xa6 3 \ xe2 \ x88 \ x9a'
b'given x，y \ xe2 \ x88 \ x88 {0，1} n，设置不相交在于确定某些索引i \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 [n]是否x i = y i = 1。我们研究了在分布式计算方案中计算此功能的问题，在该方案中，在长度路径的两个末端将输入X和Y提供给处理器。该路径的每个顶点都有一个量子处理器，可以通过每回合交换O（log n）Qubits来与其每个邻居进行通信。我们对计算设置不相交所需的回合数感兴趣，而恒定概率远离1/2。我们称此问题\ xe2 \ x80 \ x9cset脱节在行\ xe2 \ x80 \ x9d上。集合脱节，以证明在计算模型中计算任意网络的直径的量子分布式复杂性。但是，当处理器在路径的中间顶点上使用的局部内存受到严重限制时，它们只能提供下限。更确切地说，仅当每个中间处理器的本地内存由O（log n）量子位组成时，它们的边界才适用。在这项工作中，我们证明了E \ xe2 \ x84 \ xa6 3 \ xe2 \ x88 \ x9a'
假设一个量子数据集
量子计算有望解决传统计算机无法解决的问题。除了化学或材料科学等量子系统的模拟外，适用于高维问题的量子线性代数算法也出现了激增。这些算法包括线性系统求解器、回归或机器学习算法，它们有可能执行原本不可能完成的数据科学任务。这些原本不可能完成的任务可能涉及非常大的数据集，在这些数据集中，量子算法的优越渐近复杂度扩展可以胜过高度优化的超级计算机代码。必须强调的是，我们和其他量子计算机科学家所指的“优越渐近复杂度扩展”仅评估了处理数据的复杂性。我们在本评论中的目的是阐明将数据编码为适合量子处理的格式这一经常被忽视的复杂性。我们预计量子计算机将通过采用“量子”数据编码来获得优于传统计算机的优势，这意味着数据将以某种量子叠加形式呈现。因此，量子计算机可以利用纠缠和叠加来处理数据，而不是像传统计算机那样逐位处理数据。然后，数据将呈现为无法复制的量子态，需要进行测量才能检索导致叠加崩溃的经典信息。
![b'given x，y \ xe2 \ x88 \ x88 {0，1} n，设置不相交在于确定某些索引i \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 [n]是否x i = y i = 1。我们研究了在分布式计算方案中计算此函数的问题，在分布式计算方案中，在长度路径的两个末端，输入x和y被给予处理器。该路径的每个顶点都有一个量子处理器，可以通过每回合交换O（log n）量子位，可以与其每个邻居进行通信。我们对计算设置脱节所需的回合数量感兴趣，而恒定概率远离1/2。我们称此问题\ xe2 \ x80 \ x9cset上的一条线\ xe2 \ x80 \ x9d。 Le Gall和Magniez [LM18]引入了线路上的集合脱节，以证明计算Congest模型中任意网络直径的量子分布复杂性的下限。但是，当处理器在路径的中间顶点上使用的局部内存受到严重限制时，它们只能提供下限。更确切地说，仅当每个中间处理器的局部内存由O（log n）Qubits组成时，它们的边界才适用。在这项工作中，我们证明了e \ xe2 \ x84 \ xa6 3 \ xe2 \ x88 \ x9a'](/simg/a/a3a16029f985bb8947bb960ec03cd84e9bb71486.webp)
b'given x，y \ xe2 \ x88 \ x88 {0，1} n，设置不相交在于确定某些索引i \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 [n]是否x i = y i = 1。我们研究了在分布式计算方案中计算此函数的问题，在分布式计算方案中，在长度路径的两个末端，输入x和y被给予处理器。该路径的每个顶点都有一个量子处理器，可以通过每回合交换O（log n）量子位，可以与其每个邻居进行通信。我们对计算设置脱节所需的回合数量感兴趣，而恒定概率远离1/2。我们称此问题\ xe2 \ x80 \ x9cset上的一条线\ xe2 \ x80 \ x9d。 Le Gall和Magniez [LM18]引入了线路上的集合脱节，以证明计算Congest模型中任意网络直径的量子分布复杂性的下限。但是，当处理器在路径的中间顶点上使用的局部内存受到严重限制时，它们只能提供下限。更确切地说，仅当每个中间处理器的局部内存由O（log n）Qubits组成时，它们的边界才适用。在这项工作中，我们证明了e \ xe2 \ x84 \ xa6 3 \ xe2 \ x88 \ x9a'
b'given x，y \ xe2 \ x88 \ x88 {0，1} n，设置不相交在于确定某些索引i \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 [n]是否x i = y i = 1。我们研究了在分布式计算方案中计算此功能的问题，在该方案中，在长度路径的两个末端将输入X和Y提供给处理器。该路径的每个顶点都有一个量子处理器，可以通过每回合交换O（log n）Qubits来与其每个邻居进行通信。我们对计算设置不相交所需的回合数感兴趣，而恒定概率远离1/2。我们称此问题\ xe2 \ x80 \ x9cset脱节在行\ xe2 \ x80 \ x9d上。集合脱节，以证明在计算模型中计算任意网络的直径的量子分布式复杂性。但是，当处理器在路径的中间顶点上使用的局部内存受到严重限制时，它们只能提供下限。更确切地说，仅当每个中间处理器的本地内存由O（log n）量子位组成时，它们的边界才适用。在这项工作中，我们证明了E \ xe2 \ x84 \ xa6 3 \ xe2 \ x88 \ x9a'