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World File Search System代数
现代密码学中的代数拓扑：一个交叉...
摘要：为了澄清拓扑思想如何改善加密技术，本研究探讨了代数拓扑与当代密码学之间的关系。这项工作通过检查代数结构及其用途来对加密多样性进行新的见解。表明，使用代数二进制关系重新排列的加密片段可能会导致更安全，更有效的系统。该方法证明了使用拓扑概念通过将理论研究与现实世界应用相结合来解决当前的加密问题的后果。该研究还通过暴露数据完整性和安全通信的可能发展来强调跨学科方法的价值。结果强调了将数学框架纳入加密术是多么重要，这可能导致在一个变得越来越数字化的世界中发展创新的加密解决方案。这种方法通过建立代数拓扑来促进更多的多学科研究，作为改善加密系统的弹性和多功能性的重要工具。
线性代数:本质与形式
数学是现代工程的语言，线性代数是其美国方言——不雅、实用、无处不在。本书旨在帮助工程专业的学生为人工智能、数据科学、动力系统、机器学习和其他领域的数学方面做好准备，这些领域的进步主要依赖于线性代数方法。读者在读本书时至少在微积分课程中接触过矩阵和向量。这些工具虽然已经作为计算设备为人们所熟悉，但它们包含值得仔细研究的更深层次的结构。我们的任务是在此计算能力的基础上，理解使现代工程方法成为可能的抽象框架。本书在重点和节奏上与标准线性代数课程不同。抽象向量空间出现较早，但始终服务于具体应用。奇异值分解和特征理论——对现代实践至关重要——到达了中间点，允许扩展动力学和数据科学中的应用。书中贯穿着实际例子，表明理论理解和实用实施是对称的。主题顺序平衡了教学必要性和当代相关性。线性方程组提供了一个切入点，通向向量空间和线性变换。内积和正交性构建了几何直觉，线性微分方程和迭代系统为特征分解提供了动力。奇异值分解既是理论的巅峰，也是通往强大应用的桥梁，例如主成分分析、低秩近似和神经网络。本书的存在是因为工程教育必须发展。虽然线性代数的基础保持稳定，但它们的应用却急剧扩展。今天的工程学生需要掌握抽象理论和实际实施——不仅仅是应用现有的工具，还要创造新的工具。线性代数不是终点，而是迈向更深层次数学结构的第一步。我们正是通过这个视角来探讨这个问题：作为当前实践和未来进步的门户。
代数的演变：从古典到现代...
代数是数学的基本分支之一，已经从其在古代文明中的起源转变为现代抽象形式。本文探讨了代数的演变，从巴比伦和埃及数学的早期解决问题开始，通过Diophantus和Al-Khwarizmi引入的系统方法发展，并在现代抽象Algebra的创新中加以限制。详细研究了关键的发展，例如引入符号符号，笛卡尔坐标以及组，环和田地的概念化。该研究还强调了代数在加密，计算机科学和物理等领域的跨学科应用。通过追踪这些里程碑，本文对代数如何发展为强大而多功能的数学工具，从而塑造了当代科学和技术。
Mac1140-预刻板代数
教学大纲2课程描述。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2个先决条件。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2课程材料。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2课程材料。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2课程目标：。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2个在线资源。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2课程目标：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2个在线资源。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2个在线资源。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2指导设计。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2一周的政策。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 3个计算器。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2一周的政策。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3个计算器。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3不完整的政策。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4在线课程评估。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4在线课程评估。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4建议和帮助。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4级举止或网络。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5荣誉代码。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5名残疾学生。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5在线隐私。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5名残疾学生。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5在线隐私。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>5通识教育信息。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>5通识教育目标（数学）。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>5个学生学习成果（SLO）。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。。。。。。。。。。。。6
来自与对称蝴蝶箭相关的量子簇代数的四面体方程的解
摘要。我们通过进一步研究我们之前工作中的量子簇代数方法，构造了四面体方程的新解。关键要素包括连接到 A 型 Weyl 群最长元素接线图的对称蝴蝶箭筒，以及通过 q-Weyl 代数实现量子 Y 变量。该解决方案由四个量子双对数的乘积组成。通过探索坐标和动量表示及其模数双反，我们的解决方案涵盖了各种已知的三维 (3D) R 矩阵。其中包括 Kapranov–Voevodsky (1994) 利用量化坐标环获得的矩阵、从量子几何角度获得的 Bazhanov–Mangazeev–Sergeev (2010)、与量化六顶点模型相关的 Kuniba–Matsuike–Yoneyama (2023) 以及与 Fock–Goncharov 箭筒相关的 Inoue–Kuniba–Terashima (2023)。本文提出的 3D R 矩阵为这些现有解决方案提供了统一的视角，并将它们合并在量子簇代数的框架内。
代数和几何
自从R Forman [15]的离散莫尔斯理论（DMT）的发展以来，离散梯度领域（DGF）的概念在数学和科学的各个领域都发挥了重要作用。这个想法是作为差异拓扑中平滑梯度领域概念的组合类似物而出现的，事实证明，它与平滑的前身一样重要。特别是，在计算拓扑技术相对较新的增长中，DGF已成为主要工具之一。例如，Bauer，Lange和Wardetzky [6]以及Harker，Harker，Mischaikow，Mrozek和Nanda [22]以及在Lewiner，Lopes，Lopes和Tavavares和TavavareS和TavavareS [26]中，Forman的DMT已成功地用于处理减少降噪问题，以及Harker，Mischaikow，Mrozek和Nanda [22]的拓扑数据分析。dmt还看到了在纯粹的理论领域中的重要应用，例如，在建立最小的蜂窝结构中，具有同质性的超平面布置的辅助类型，更通常是不同种类的配置空间；参见Farley [10]，Mori和Salvetti [28]，Salvetti和Settepanella [32]以及Severs and White [33]。dgf也已用于确定两个连接图的复合物的显式同源碱基，这些对象在Vassiliev对标准3 – Sphere中的结中的研究中起着相关作用；参见Shareshian [34]和Vassiliev [35; 36; 37]。
![b'a最近的作品数量已建立在开创性的结果之上[MPP16]。有关非避免列表，请参见例如[MPP17，BMPP18，MV20，MSV22，MSV21，MPPP21，MPP21，FMS21，BMPP21，MSV22，AD \ XC2 \ XC2 \ XB4A22，定量代数的关键理论结果包括：声音和完整的演绎系统，由公制空间，单一和组成技术产生的免费定量代数的存在，该类别上的单个单数符合度量空间和非X型图表，完成结果，完成结果，品种\ x80 \ x80 \ x80 \ x9chspssp-xe \ x9 Ch x x 80定理等。 Applications of this framework can be found in the identification of useful monads on Met as \xe2\x80\x9cfree quantitative algebra\xe2\x80\x9d monads (see, e.g., [ MPP16 , MV20 , MSV21 , MSV22 ]) and in the quantitative axiomatisation of behavioral metrics [BMPP18, BBLM18B，BBLM18A，MSV21，R \ XC2 \ XB4 24]。此外，一些作品提出了[MPP16]框架的扩展或修改。例如，[MSV22]考虑了定量代数（a，d a），{op a} op \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ xce \ xa3'](/simg/7/78ecdea6b22d0e1da7992fd2b740e878830df36d.webp)
b'a最近的作品数量已建立在开创性的结果之上[MPP16]。有关非避免列表，请参见例如[MPP17，BMPP18，MV20，MSV22，MSV21，MPPP21，MPP21，FMS21，BMPP21，MSV22，AD \ XC2 \ XC2 \ XB4A22，定量代数的关键理论结果包括：声音和完整的演绎系统，由公制空间，单一和组成技术产生的免费定量代数的存在，该类别上的单个单数符合度量空间和非X型图表，完成结果，完成结果，品种\ x80 \ x80 \ x80 \ x9chspssp-xe \ x9 Ch x x 80定理等。 Applications of this framework can be found in the identification of useful monads on Met as \xe2\x80\x9cfree quantitative algebra\xe2\x80\x9d monads (see, e.g., [ MPP16 , MV20 , MSV21 , MSV22 ]) and in the quantitative axiomatisation of behavioral metrics [BMPP18, BBLM18B，BBLM18A，MSV21，R \ XC2 \ XB4 24]。此外，一些作品提出了[MPP16]框架的扩展或修改。例如，[MSV22]考虑了定量代数（a，d a），{op a} op \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ xce \ xa3'
b'a最近的作品数量已建立在开创性的结果之上[MPP16]。有关非详细列表，请参见，例如[MPP17，BMPP18，MV20，MSV22，MSV21，MPP21，MPP21，FMS21，BMPP21，MSV21，AD \ XC2 \ XC2 \ XB4A22，DLHLP22，DLHLP22，DLHLP22，DLHLP22，ADV23，GF23，GF23，jMU24，JMU24，JMU24，JMU24，r \ \ xMU×4.424，定量代数的关键理论结果包括：声音和完整的演绎系统，由公制空间，单一和组成技术产生的免费定量代数的存在，该类别中的单个单数符合度量空间和非X型图形图，零件图，完成结果，\ x80 \ x80 \ x9C9CHSSP-x9 CHSSP-x9 CHSSP-x 9定理等。该框架的应用可以在识别MET上的有用单片中找到为\ xe2 \ x80 \ x9cfree定量定量代数\ xe2 \ x80 \ x9d monads（参见，例如，参见[，例如，[MPP16，MV20，MSV21，MSV21，MSV22]）和BM METITITATION norsitation nosation nosation n of Axiantiatiant n of Axi Axi Axi Axiistic [saki Axi Axi Axi Axiists [of Axi Axi Axiist] [ BBLM18B，BBLM18A，MSV21，R \ XC2 \ XB4 24]。此外，一些作品提出了[MPP16]框架的扩展或修改。例如，[msv22]考虑了定量代数（a，d a），{op a} op \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ xce \ xa3'
C 代数值 Sb 度量空间及其应用...
1922 年，Stefan Banach 建立了一个重要的不动点定理，即巴拿赫收缩原理 (Banach 收缩原理)，它是分析学的基本结果之一，也是不动点理论的基本公理。BCP 吸引了众多数学家的注意，并由此产生了各种应用和扩展。1993 年，Czerwik 引入了半度量空间的新起源 [3]。此后，许多作者研究了此类空间中的不动点理论 [1,2,5,14]。此外，Xia [19] 将这些空间称为 b 度量空间。有关该空间的更多信息，请参见 [6]。最近，在 [8] 中，作者引入了 C ∗ -代数值度量空间的概念。事实上，实数集的研究已经过渡到单元 C ∗ -代数的所有正元素的框架。在 [ 7 ] 中，作为 b -度量空间和算子值度量空间 [ 9 ] 的推广，作者引入了一类新的度量空间，即 C ∗ -代数值 b -度量空间，并给出了此类空间中满足压缩条件的自映射的一些不动点结果。