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World File Search System任意子
JHEP10(2024)140
摘要：我们强调了 M5 膜 sigma 模型中场内容的全局完成的必要性，类似于狄拉克的电荷/通量量化，并指出世界体积及其周围超重力背景下的超空间 Bianchi 恒等式将 M5 的通量量化定律限制为非阿贝尔上同调理论，合理等同于扭曲形式的同伦。为了清楚地阐明这一微妙之处，我们通过 M5“超嵌入”对世界体积 3 通量进行了简化的重新推导。最后，假设通量量化定律实际上是同伦的（“假设 H”），我们展示了这如何意味着在一般 M5 世界体积上存在 Skyrmion 类孤子，以及在异质 M 理论中“开放 M5 膜”边界上存在（阿贝尔）任意子孤子。
拓扑马约拉纳量子比特上 CNOT 门的完整实现
拓扑量子计算 (TQC) 是一种量子计算方法，旨在通过利用由非阿贝尔任意子组成的非局部自由度的拓扑属性来最小化硬件层面的退相干 [1-3]。后者是奇异的准粒子激发，具有非平凡的交换统计数据，用辫子群的多维表示来描述。非阿贝尔任意子集合嵌入在退化基态流形中，这允许非局部存储量子信息并通过编织实现幺正变换来处理它。在所有非阿贝尔任意子中，马约拉纳零能量模式 (MZM) 是最有希望用于 TQC 开发的模式 [4-8]，因为它们是凝聚态系统中最可行的模式。过去十年，开创性的实验确实在多个不同平台上为它们的存在提供了强有力的证据，如近邻半导体纳米线[9-12]、磁性吸附原子链[13，14]、拓扑超导体内的涡旋[15，16]、平面约瑟夫森结[17，18]和近邻量子自旋霍尔边缘[19，20]。基于马约拉纳量子计算机的构建块是马约拉纳量子比特，由四个马约拉纳零点模型组成。通过物理编织这些马约拉纳零点模型，可以实现所有单量子比特 Clifford 门 [21-23]。这些门受到拓扑保护，因为它们的结果完全取决于 2+1 维空间中任意子绝热遵循的轨迹的拓扑。重要的是，一对 MZM 的编织可以通过多种方式实现，这些方式都等同于两个非阿贝尔任意子的物理交换 [ 24 – 30 ] 。事实上，通过考虑额外的 (混合的) 辅助马约拉纳粒子的存在，我们可以通过适当调整不同 MZM 之间的成对耦合 [ 31 , 32 ] 或通过执行顺序射影宇称测量 [ 8 , 33 – 38 ] 来进行编织。非 Clifford 操作（如 T 门）无法通过马约拉纳编织实现，并且必然依赖于没有拓扑保护的实现，并且需要额外的纠错方案（如魔法态蒸馏）[ 23 , 39 ] 。为了实现通用量子计算，单量子比特门必须补充纠缠门，如 CNOT 门。遗憾的是，这种两量子比特 Clifford 门无法在可扩展架构中仅通过马约拉纳编织操作实现 [22, 40]。基于测量的方法使我们能够克服这个问题，通过对（联合）马约拉纳奇偶性进行高保真投影测量来实现 CNOT 门 [8, 35, 41 – 44]。然而，尽管基于测量的 TQC 已被证明对未来开发完全可扩展的拓扑量子计算机非常有价值，但所需的测量协议仍然是一项艰巨的挑战 [35,45,46]。因此，目前，最好设计和描述替代方案，这些方案不依赖于高保真测量，但仍允许稳健地纠缠不同的拓扑量子位。在这项工作中，我们提出了一种基于完整方法的 CNOT 门的无测量实现。完整量子计算的关键思想是利用非阿贝尔几何相在底层哈密顿量的退化特征空间上实现幺正运算 [47]。当系统参数沿着参数空间中保持退化的闭环进行调整时，就会出现这些规范不变相。这种方法相当通用，已经在非拓扑量子计算方案中成功运用 [47-49]。因此，在 TQC 中使用完整技术也很有意义。事实上，马约拉纳粒子的编织过程本身可以解释为一个完整的过程，其中系统遵循成对马约拉纳粒子耦合的三维参数空间中特定的、拓扑保护的环路 [8, 31]。完整的编织描述的优点是它可以很容易地推广，既可以通过考虑具有不同拓扑结构的环路来实现，也可以通过考虑具有不同拓扑结构的环路来实现。
通过恒定深度酉电路实现拓扑编码量子比特上的通用逻辑门
量子计算理论中的一个基本问题是了解执行一组通用逻辑量子门以达到任意精度的最终时空资源成本。在这里，我们证明 Turaev-Viro 量子纠错码中的非阿贝尔任意子可以通过恒定深度局部酉量子电路移动代码距离的量级，然后进行量子比特排列。我们的门受到保护，因为错误字符串的长度不会增加超过一个常数倍。当应用于斐波那契码时，我们的结果表明，可以通过恒定深度酉量子电路在编码量子比特上实现通用逻辑门集，而不会增加空间开销的渐近缩放。这些结果也直接适用于表面代码中拓扑缺陷的编织。我们的结果将编织的概念重新表述为一个有效的瞬时过程，而不是一个绝热的缓慢过程。
量子计算拓扑的特征变体和代数曲面
摘要：证明了一些有限表示群由于其 SL 2 ( C ) 特征品种而与代数曲面相关的表示理论。我们利用代数曲面的 Enriques–Kodaira 分类和相关的拓扑工具来明确此类曲面。我们研究了 SL 2 ( C ) 特征品种与拓扑量子计算 (TQC) 的联系，作为任意子概念的替代方案。Hopf 链接 H 是我们对 TQC 观点的核心，其特征品种是 Del Pezzo 曲面 f H （交换子的迹）。从我们之前工作中的三叶结衍生而来的量子点和双量子比特魔法状态计算可以看作来自 Hopf 链接的 TQC。一些二生成 Bianchi 群的特征品种以及奇异纤维 ˜ E 6 和 ˜ D 4 的基本群的特征品种包含 f H 。与 K 3 曲面双有理等价的曲面是它们的特征簇的另一种复合体。
受黄金分割五次方支配的相变及其超越
在本文中，我们比较了不同科学学科的成果，以展示它们之间的紧密交织，共同点是黄金分割率φ及其五次方φ 5 。研究领域涵盖与相变相关的统计物理模型计算、两个粒子的量子概率、信息相对论 (IRT) 提出的万物新物理学（包括对宇宙学相关性的解释）、ε-无穷大理论、超导性，以及球体表面 N 个不重叠圆的最大直径的 Tammes 问题及其与病毒形态和晶体学的联系。最后，简要描述了为拓扑量子计算 (TQC) 提出的斐波那契任意子，并与最近使用 Janičko 数列制定的逆斐波那契方法进行了比较。提出了一种适用于量子计算机的架构，由 13 级扭曲微管组成，类似于生物物质的微管蛋白微管。大多数话题都表明，中庸之道无处不在，是世界数字的主导。
外部场中二维环面代码的量子到经典映射
Kitaev 著名的哈密顿量，也称为 toric 代码，引起了广泛关注，并定义了一个围绕解禁、拓扑序和量子纠错物理学的千载难逢的范式 [1]。Toric 代码哈密顿量是一个重要工具，因为它包含最简单的拓扑有序相 - 解禁的 Z 2 量子自旋液体 - 具有在拓扑量子计算提案中发挥重要作用的带隙任意子激发 [2]，并且可以浓缩为显示普适物理的量子临界点。重要的是，Toric 代码可以通过许多额外的哈密顿量项进行修改，这极大地丰富了其物理特性，同时在各种极限下仍然易于分析。虽然 toric 代码是明确的量子，但它在两个空间维度上的配分函数可以映射到三维 (3 D) 经典配分函数，可以使用分析或数值技术进一步分析 [3,4]。在这些注释中，我们提供了此映射的详细推导。Kitaev 将 toric 码的哈密顿量定义为：
费米子和玻色子以外的粒子交换统计
人们普遍认为，量子力学中只有两种类型的粒子交换统计数据，即费米子和玻色子，二维中的任意子除外 1–5 。原则上，第二种例外被称为准统计数据，它延伸到二维之外，曾被视为 6 但被认为在物理上等同于费米子和玻色子 7–9 。本文我们表明，物理系统中可以存在与费米子或玻色子都不等价的非平凡准统计数据。这些新型全同粒子遵循广义不相容原理，从而产生不同于任何自由费米子和玻色子的奇异自由粒子热力学。我们通过开发准粒子的第二种量化来制定我们的理论，该量化自然包括完全可解的非相互作用理论并结合局部性等物理约束。然后，我们构建了一维和二维的精确可解量子自旋模型系列，其中自由准粒子以准粒子激发的形式出现，它们的交换统计数据可以在物理上观察到，并且与费米子和玻色子明显不同。这表明凝聚态系统中可能存在一种新型准粒子，而且从更推测的角度来看，可能存在以前未考虑过的基本粒子类型。
强关联量子系统
1 简介：二次量子化、相互作用电子、哈伯德模型及其派生模型 1 横向磁场中的量子伊辛模型：通过 Jordan 1 Wigner、Fourier 和 Bogoliubov 变换的精确解。量子相变和临界性。有序与无序。对偶性。激发和畴壁。 1 纠缠熵：面积定律和对数发散。 3 半整数自旋链：海森堡反铁磁体、Lieb-Schultz-Mattis 1 定理、有序与无序、Goldstone 玻色子、Mermin-Wagner 定理、通过坐标 Bethe 假设的精确解。 4 整数自旋链：Haldane 猜想、Affleck-Kennedy-Tasaki-Lieb 模型、MPS（矩阵积态）和张量网络简介。无间隙边缘模式和对称保护拓扑序。 5 自由费米子系统的拓扑分类：拓扑绝缘体和超导体的周期表，Su-Schriefer-Heeger模型和Kitaev的量子线：拓扑简并和马约拉纳边缘模式。 6 高维自旋模型，自旋液体，规范理论和Kitaev的环面代码模型，拓扑序和任意子 还将有一个小组项目，可以选择为文献综述（例如量子霍尔效应，Levin-Wen弦网络模型，拓扑绝缘体，
原始发表论文的引用（记录版本）：Kaur, S., Chanda, T., Rafsanjani Amin, K. et al (2024). 量子相位 t 的普适性
分数量子霍尔 (FQH) 相是由于强电子相互作用而出现的，其特征是任意子准粒子，每个准粒子都具有独特的拓扑参数、分数电荷和统计数据。相反，整数量子霍尔 (IQH) 效应可以从非相互作用电子的能带拓扑中理解。我们报告了所有 FQH 和 IQH 跃迁中临界行为的令人惊讶的超普适性。与预期的状态相关临界指数相反，我们的研究结果表明，对于分数和整数量子霍尔跃迁，临界标度指数 κ = 0.41 ± 0.02 和局域长度指数 γ = 2.4 ± 0.2 相同。从中，我们提取了动力学指数 z ≈ 1 的值。我们已经在超高迁移率三层石墨烯器件中实现了这一点，其中金属屏蔽层靠近传导通道。在之前的研究中，由于在传统半导体异质结构中 κ 的测量值存在显著的样本间差异，而长程关联无序占主导地位，因此在各种量子霍尔相变中观察到的这些全局临界指数被掩盖了。我们表明，稳健的标度指数在短程无序关联的极限下是有效的。
用于环面代码和 X-cube 分形模型的量子电路
在过去的几十年里，物质的拓扑相 (TPM) 这一主题得到了广泛的研究。拓扑相是低温下的有间隙自旋液体，它不能用传统的朗道自发对称性破缺理论和局部序参量来描述；相反，它以一种新秩序——拓扑序来表征。拓扑相的基态具有稳定的简并度和稳健的长程纠缠。二维拓扑相还支持具有任意子交换统计的准粒子激发，这使其成为一个有吸引力的平台，可以容错地存储和处理量子信息。其中两个奇特的特征是基态简并度是底层系统的拓扑不变量，并且准粒子可以自由移动而不消耗能量。一大类拓扑相是通过具有玻色子自由度的精确可解自旋晶格模型实现的。二维中的典型例子是 toric 代码，更一般地，有基于有限群的 Kitaev 量子双模型 [6, 10]，甚至更一般地，有基于融合范畴的 Levin-Wen 弦网络模型 [11]。三维拓扑相的例子包括三维 toric 模型和基于预模范畴的 Walker-Wang 模型 [23]。近年来，在三维中发现了更多奇异的相，称为分形子相 [8, 21, 22]。分形子也具有稳定的基态简并和长程纠缠。然而，分形子的基态简并取决于系统尺寸，因此不是拓扑不变量。此外，激发的迁移率受到限制。