低噪声的

b'we考虑了与随机噪声（LPN）问题的经典学习奇偶的稀疏变体。我们的主要贡献是一种新的算法框架，为学习稀疏平等（LSPN）问题和稀疏LPN问题提供针对低噪声的学习算法。 Different from previous approaches for LSPN and sparse LPN ( Grigorescu et al. , 2011 ; Valiant , 2015 ; Karppa et al. , 2018 ; Raghavendra et al. , 2017 ; Guruswami et al. , 2022 ), this framework has a simple structure without fast matrix multiplication or tensor methods such that its algorithms are easy to implement and run in polynomial space.令n为尺寸，k表示稀疏性，而\ xce \ xb7为噪声率，使每个标签都会被概率\ xce \ xb7翻转。作为计算学习理论中的基本问题（Feldman等，2009），学习稀疏的噪声均等（LSPN）假设隐藏的平等是K -Sparse而不是潜在的密集矢量。虽然简单的枚举算法采用n k = o（n/ k）k时间，但以前已知的结果静止图至少需要n k/ 2 = \ xe2 \ x84 \ xa6（n/ k）K/ 2 k/ 2 k/ 2 k/ 2对于任何噪声率\ xce \ xb7（Grigorescu et al。我们的框架提供了LSPN算法在时间O中运行（\ XCE \ XB7 \ XC2 \ XB7 N/K）K，对于任何噪声速率\ XCE \ XB7，每当\ XCE \ XB7中，每当LSPN的最新时间都会提高\ xce \ xb7 \ xb7 \ xb7 \ xe2 \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ x88 \ x88（p'

b'we考虑了与随机噪声（LPN）问题的经典学习奇偶的稀疏变体。我们的主要贡献是一种新的算法框架，它为学习稀疏平等（LSPN）问题和稀疏LPN问题提供了针对低噪声的学习算法。与以前的LSPN和稀疏LPN的方法不同（Grigorescu等人，2011年；英勇，2015年； Karppa等。，2018年； Raghavendra等。，2017年； Guruswami等。，2022），该框架具有一个简单的结构，而无需快速矩阵乘法或张量方法，因此其算法易于实现并在多项式空间中运行。令n为尺寸，k表示稀疏性，\ xce \ xb7是噪声率，使每个标签都会被概率\ xce \ xb7串起。是计算学习理论中的基本问题（Feldman等人。，2009年），学习与噪声的稀疏平等（LSPN）假定隐藏的平等是K -Sparse，而不是潜在的密集载体。虽然简单的枚举算法采用n k = o（n/k）k时间，但以前已知的结果静止图至少需要n k/2 = \ xe2 \ x84 \ xa6（n/k）k/2 k/2对于任何噪声率\ xce \ xb7（Grigorescu等人（Grigorescu等）），2011年；英勇，2015年； Karppa等。，2018年）。我们的框架提供了LSPN算法在时间O（\ XCE \ XB7 \ XC2 \ XC2 \ XB7 N/K）K中，对于任何噪声率\ XCE \ XB7