b'we考虑了与随机噪声(LPN)问题的经典学习奇偶的稀疏变体。我们的主要贡献是一种新的算法框架,它为学习稀疏平等(LSPN)问题和稀疏LPN问题提供了针对低噪声的学习算法。与以前的LSPN和稀疏LPN的方法不同(Grigorescu等人,2011年;英勇,2015年; Karppa等。,2018年; Raghavendra等。,2017年; Guruswami等。,2022),该框架具有一个简单的结构,而无需快速矩阵乘法或张量方法,因此其算法易于实现并在多项式空间中运行。令n为尺寸,k表示稀疏性,\ xce \ xb7是噪声率,使每个标签都会被概率\ xce \ xb7串起。是计算学习理论中的基本问题(Feldman等人。,2009年),学习与噪声的稀疏平等(LSPN)假定隐藏的平等是K -Sparse,而不是潜在的密集载体。虽然简单的枚举算法采用n k = o(n/k)k时间,但以前已知的结果静止图至少需要n k/2 = \ xe2 \ x84 \ xa6(n/k)k/2 k/2对于任何噪声率\ xce \ xb7(Grigorescu等人(Grigorescu等)),2011年;英勇,2015年; Karppa等。,2018年)。我们的框架提供了LSPN算法在时间O(\ XCE \ XB7 \ XC2 \ XC2 \ XB7 N/K)K中,对于任何噪声率\ XCE \ XB7