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数字理论硕士数学
1 Arrithmetic Welfares 1 1.1 Arrithmetic函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.1.1。。。。。。。。。。。。。。。。。1.1.2可维护函数ϕ（n）。。。。。。。。。。。。。。。。。3 1.1.3关系。。。。。。。。。。。。。。。4 1.1.4 ϕ（n）的产品。。。。。。。。。。。。。。。。5 1.1.5弧形功能。。。。。。。。。9 1.1.6 Dirichlet倒置和Mobius倒置公式。。。。。12 1.1.7 Mangoldt函数λ（n）。。。。。。。。。。。。。。。。15 1.1.8乘法函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16 1.1.9完全乘法功能的示例。。。。。。20 1.1.10乘法函数的示例。。。。。。。。。。。。20 1.1.11乘法函数和DIRICHLET乘法。。。21 1.1.12完全乘法函数的倒数。。。。24 1.1.13 liouville的功能λ（n）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28 1.1.14除数函数σα（n）。。。。。。。。。。。。。。。。。30 1.1.15广义卷积。。。。。。。。。。。。。。。。。。。32 1.1.16算术函数的衍生物。。。。。。。。。。。。34 1.1.17 Selberg身份。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36 1.1.18练习。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 1.2算术函数的平均值。。。。。。。。。。。。。。。。。38 1.2.1大oh符号。具有函数的准确性。。39 1.2.2 Dirichlet的政党。。。。。。。。。。。。。46 1.2.3。。。。。。。。。。。。。。48 1.2.4。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。55
通过期望最大化从观察结果中学习扩散先验
共轭梯度法。[24]，明确计算和实现Jacobian∇x x tdθ（x t，t，t）∈Rn×n在高维度中是棘手的。此外，即使我们可以访问v [x | x t]，天真地计算矩阵σy + a v [x |的倒数x t]a⊤在等式中。（19）仍然很棘手。幸运的是，我们观察到矩阵σy + a v [x | x t] a a是对称阳性定位（SPD），因此与共轭梯度（CG）方法兼容[71]。CG方法是一种迭代算法，用于求解MV = B的线性系统，其中SPD矩阵M和向量B是已知的。重要的是，CG方法仅需要通过执行矩阵向量乘积MV的操作员隐式访问M，给定Vector V。在我们的情况下，求解的线性系统是
对大语言模型的数学见解
矩阵是一种二维标量组件，在机器学习中起着基本作用，它是以结构化方式表示和操纵数据的关键工具，其中包括特征提取，降低维度降低和降低噪声。诸如主成分分析（PCA）和单数值分解（SVD）等技术用于将高维数据转换为较低维空间。矩阵转置是机器学习中的基本操作。矩阵的转置表示，如果原始矩阵具有行和B列，则转置矩阵将具有B行和列。矩阵转置（旋转）对于乘法方便，在其中神经网络和其他机器学习模型通常处理不同尺寸或乘法所需兼容尺寸的权重和输入，这意味着第一个矩阵中的列数必须匹配第二个矩阵中第二个矩阵的行数。矩阵的倒数（称为a^-1）对于求解诸如ab =之类的方程至关重要（其中in是身份矩阵）
基于药物依从性数据的2型糖尿病患者的分析
结果：我们的结果表明，结构良好的轮廓分布，表征了糖尿病患者不同年龄段的人群。有趣的是，只有两个主要概况来表征40-50岁年龄段的早期，而最后80岁以上的年龄组也是如此。其中一种包括患有糖尿病患者的患者的使用非常低，而其他特征包括患有更高使用的糖尿病患者。两组的数字都是倒数的。相反，中年组的特征是几种不同的特征，这些特征具有与T2DM的独特并发症相关的广泛药物。直观的是后来年龄段的剖面数量增加，但是在80岁以上年龄段的后期将其减少并不明显。在这种情况下，需要进一步的研究来评估一系列因素的贡献，例如药物开发，采用药物，以及与所有T2DM相关疾病相关的死亡率的影响，这些疾病是这些中年群体的特征，尤其是那些年龄55-75岁的中年群体。
黑洞有多特别？与一般理论中饱和幺正界限的物体的对应关系
黑洞因其时间演化和信息处理而被认为是例外。然而，最近有人提出，这些属性对于达到幺正性所允许的最大熵的物体（即所谓的饱和子）是通用的。在本文中，我们在可重整化的 SU ð N Þ 不变理论中验证了这种联系。我们表明，该理论的光谱包含一个代表 SU ð N Þ Goldstone 束缚态的气泡塔。尽管没有引力，饱和束缚态仍与黑洞表现出惊人的对应关系：其熵由贝肯斯坦-霍金公式给出；半经典地，气泡以等于其半径倒数的温度的热速率蒸发；信息检索时间等于佩奇时间。对应关系通过庞加莱 Goldstone 的跨理论实体。黑洞 - 饱和子对应关系对黑洞物理学具有重要意义，包括基础和观测意义。
开放量子系统中算子的增长
摘要：我们研究了具有失相耗散项的开放量子系统中算子的增长，扩展了 [1] 的 Krylov 复杂性形式。我们的研究结果基于对受马尔可夫动力学控制的耗散 q 体 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK q) 模型的研究。我们引入了“算子尺寸集中”的概念，该概念允许对大 q 极限下两组 Lanczos 系数（an 和 bn）的渐近线性行为进行图解和组合证明。我们的结果证实了大 N 极限下有限 q 中的半解析以及有限 q 和有限 N 极限下的数值 Arnoldi 迭代。因此，Krylov 复杂性在达到饱和之后呈现指数增长，而耗散强度的倒数则呈对数增长。与封闭系统结果相比，复杂性的增长受到抑制，但它限制了标准化非时间顺序相关器 (OTOC) 的增长。我们从对偶引力的角度对结果进行了合理的解释。
引用Ouboukss F，El Amrani Z，Bouchahta H，Ratbi I，Sbiti A，Liehr T，Sefani A和Natiq A（2024），一种母线衍生的复杂的小型超级超级超级超级
Weise，2007年）。SSMC可能具有不同的形状和宪法，例如环，中心分钟和倒置重复形状。另外，它们可能是连续的，不连续的，单，多，新中心，复杂的，或形成其他稀有亚组，如Liehr 2023中所述。最小的SSMC亚组之一是由所谓的复杂SSMC组成的，它们包含染色体材料，该染色体材料源自多个，通常是两个染色体（Trifonov等，2008; Liehr等，2013; Liehr，2023）。SSMC的临床表现显示出显着的可变性，并且在常规核型分析中意外检测到它们（Liehr等，2010）。在我们的常规染色体分析中，发现一个14个月大的男孩患有SSMC。r带技术显示47，XY，+MAR（ISCN，2020）。他父亲的核型为46岁，XY，而在他的母亲中，发现了染色体8和14之间的平衡倒数易位。
![arxiv：2311.14503v3 [cond-mat.mes-hall] 2024年12月19日](/simg/g:\will\search\icon\source\5\550d4172025cca33bbc82b537dfa60c342d626ac.webp)
arxiv：2311.14503v3 [cond-mat.mes-hall] 2024年12月19日
背部动作是指在系统上恢复行动以根据外部刺激来量身定制其性质的响应。这种效果是许多电子设备（例如放大器，振荡器和传感器）的核心。在这里，我们证明可以利用反作用来实现超导电路中的非转录运输。在我们的设备中，无耗散电流向一个方向流动，而耗散运输则朝相反的方向出现。超电流二极管依靠磁元素或涡流来介导电荷传输或外部磁场以打破时间反转对称性。反作用仅将传统的倒数超导链连接转动，而当前偏置方向之间没有不对称的弱环节变成整流器，其中临界电流振幅取决于偏置符号。超流动的自我交流源于金属和半导体系统中临界电流的栅极可调性，该系统促进了具有可选极性的几乎理想的无磁场整流。
重新访问BGV和BFV
摘要。同构加密中的许多应用都需要将密文的插槽移至不同密文的系数。对于BGV和BFV方案，在非电动环环环的情况下，提出了实现此插槽到循环转换的唯一有效算法。在本文中，我们设计了一种类似FFT的方法，用于分解插槽到循环的转换（及其倒数），以进行两次环形环。所提出的方法可以完全和稀疏的包装插槽处理。我们的算法降低了从线性到对数数量的FHE操作数量的插槽到循环转换的计算复杂性，这通过详细的复杂性分析显示。新程序是在BFV的Microsoft Seal中实现的。实验报告了从GF（8191 8）中包装2个12个元素时，最高44倍的加速度。我们还研究了一个完全包装的自举操作，该操作从GF（65537）中刷新2 15个元素，并获得12倍的摊销速度。
原子和分子共振的量子计算
假设电子坐标是独立于核坐标扩张的，则可以使用复合尺度方法来计算出生 - 脑海体近似内的分子共振。使用这种方法，将计算非铁官哈密顿量的复杂能量，其实际部分与共振位置和虚构部分有关，是寿命的倒数。在这项研究中，我们提出了模拟量子计算机上共振的技术。首先，我们将缩放的分子哈密顿量转化为第二量化，然后使用约旦 - 王室转换将缩放的哈密顿量转化为Qubit空间。为了获得复杂的特征值，我们引入了直接的测量方法，该方法用于获得简单的一维模型电位的共振，该模型具有与二离子分子相似的预隔离共振。最后，我们应用了该方法来模拟H -2分子的共振。IBM Qiskit模拟器和IBM量子计算机的数值结果验证了我们的技术。