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World File Search System变分原理
变分原理与静态微扰理论
我们可以使用一种称为“变分量子特征求解器”（VQE）的量子算法来测试变分原理的实验有效性。该算法分为 4 部分：状态准备、量子门操作、能量测量和经典优化。在 VQE 实验中，我们得到一个哈密顿量 H ，其基态能量未知。我们准备一个猜测函数（一个假设）并将其编码到量子位集合上。一旦准备好这个状态，我们就将这些量子位输入一组量子模块，这些量子模块对这些量子位执行一系列量子门操作 - 这些门操作由哈密顿量 H 决定。然后，我们测量每个量子位的能量并将它们相加以获得总状态能量。最后，我们通过经典改变初始量子态的变分参数来优化这个能量。我们用新参数重复这个过程，直到找到最小能量。
一种用于参数化电路时间演化的高效量子算法
我们引入了一种新颖的混合算法，使用参数化量子电路模拟量子系统的实时演化。该方法名为“投影变分量子动力学”（p-VQD），实现了将精确时间演化迭代、全局投影到参数化流形上。在小时间步长极限下，这相当于 McLachlan 的变分原理。我们的方法之所以有效，是因为它表现出与变分参数总数的最佳线性缩放。此外，它是全局的，因为它使用变分原理一次优化所有参数。我们方法的全局性大大扩展了现有高效变分方法的范围，而这些方法通常依赖于对变分参数的受限子集进行迭代优化。通过数值实验，我们还表明，我们的方法比现有的基于时间相关变分原理的全局优化算法特别有利，由于参数数的二次缩放要求高，不适合大型参数化量子电路。
时间表（pdf） - 剑桥 | 数学学院
1. 选择数学与物理的学生将选修自然科学三等学位考试的课程，而不是数与集合和动力学与相对论。 2. 未在 A-level（或同等课程）学习至少三个力学模块的学生应在 Michaelmas 学期参加全部或部分 10 讲非考试力学课程。 3. 变分原理通常在第三学期学习。 4. 最优化可以在第一年或第二年的复活节学期，即第三或第六学期学习。 5. 计算项目可以在计算项目手册发布后的任何时间完成（第一年的 7 月底或 8 月初）。学生应在第三学期参加相关讲座。 6. 学生可以选择参加复杂方法或复杂分析。
Ali Abu - Nada* 有限资源下氢分子基态能量的量子计算模拟
摘要：本文采用基于量子变分原理的算法计算了氢分子基态能量。由于本研究的系统（即氢分子）相对较小，因此使用模拟器可以有效地经典模拟该分子的基态能量，因此通过模拟器计算得到了氢分子基态能量。本文阐述了该算法的完整细节。为此，本文给出了费米子 - 量子比特和分子哈密顿量 - 量子比特哈密顿量变换的完整描述。作者寻找产生系统最小能量的量子比特系统参数（θ 0 和 θ 1 ），并研究了基态能量与分子键长的关系。与 Kandala 等人的电路相比，本文提出的电路很简单，不包含很多参数，作者只控制两个参数（θ 0 和 θ 1 ）。
量子计算算法量化系统状态的经典和量子相关性
要获得一个量子态的量子与经典关联，需要进行最优测量，而其中的关键难点在于如何通过测量一个系统的另一部分来获取关于另一个系统的最大信息，换言之，获取最大信息就等于准备最佳的测量算子。在一般设置下，我们设计了一种变分混合量子-经典（VHQC）算法，以在噪声中间尺度量子（NISQ）技术下实现系统状态的经典与量子关联。首先，我们将密度矩阵映射到矢量表示，以双倍希尔伯特空间显示它，然后将其转换为纯态。然后，我们将测量算子应用于子系统的一部分，并使用变分原理和经典优化来确定关联量。我们用数值测试了我们的算法在寻找某些密度矩阵的关联方面的性能，我们的算法的输出与精确计算兼容。
连续空间中定向聚合物的定位
摘要。本文的首要目标是给出 Mukherjee-Varadhan 拓扑的新度量化，该拓扑最近被引入作为欧几里得空间中概率测度空间的平移不变紧化。这种新的度量化使我们能够实现第二个目标，即将 Bates 和 Chatterjee 最近关于离散定向聚合物端点分布局部化的计划扩展到基于欧几里得空间中一般随机游动的聚合物。按照他们的策略，我们研究了端点分布更新图的渐近行为，并研究了满足变分原理的分布不动点集。我们表明，当且仅当系统处于高温状态时，集中在零测度上的分布才是该集合中的唯一元素。这使我们能够证明渐近聚类（渐近纯原子性性质的自然连续类似物）在低温状态下成立，并且当且仅当系统处于低温状态时，端点分布才在几何上局部化并具有正密度。
《现代物理学和机器学习》讲义
第四章 量子光学基础 51 4.1. 简介 51 4.2. 电磁场的量化 51 4.2.1. 经典电磁学回顾 51 4.2.2. 电磁场的量化 53 4.2.3. 量化场的对易关系 55 4.3. 玻色子高斯态 56 4.3.1. 简介：单模 56 4.3.2. 多模 58 特征函数 58 玻色子高斯态 59 高斯幺正运算 61 例子：高斯纯态 62 4.3.3. 应用于弱相互作用 BEC 63 4.4. 费米子高斯态 65 4.4.1. 简介：单模 65 4.4.2.多模式 66 高斯幺正运算 68 例子：费米子高斯纯态 70 费米子相干态和特征函数 71 4.4.3. 对 BCS 超导体的应用 75 4.5. 变分原理 77 4.5.1. 简介 77 4.5.2. 复值变分流形 78
物理报告自由能原理变得更简单但是......
本文简要描述了自由能原理，从用朗之万方程表述随机动力系统开始，到可以解读为感知物理学的贝叶斯力学结束。它使用统计物理学的标准结果排练了关键步骤。这些步骤包括 (i) 基于从稀疏耦合动力学继承的条件独立性建立特定的状态划分，(ii) 用贝叶斯推理解开这种划分的含义，以及 (iii) 用最小作用变分原理描述特定状态的路径。从目的论上讲，自由能原理从最优贝叶斯设计和决策的角度提供了自组织的规范性解释，即最大化边际似然或贝叶斯模型证据。总之，从用随机动力系统描述世界开始，我们最终得到自组织作为可以解释为不证自明的感知行为的描述；即自组装、自创生或主动推理。© 2023 作者。由 Elsevier BV 出版这是一篇根据 CC BY 许可开放获取的文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。
具有无条件能量稳定性的高效线性方案......
相场方法的思想可以追溯到 [22] 和 [30] 的开创性工作。从那时起，它已成功应用于许多科学和工程领域。相场法使用辅助变量 ϕ（相场函数）来局部化相并用一层厚度较小的层来描述界面。相场函数在两个相中分别取两个不同的值（例如 +1 和 −1），并在整个界面上平滑变化。在相场模型中，界面被视为过渡层，在该过渡层上某些物理量会连续但急剧地发生变化。相场模型可以从变分原理自然推导出来，即通过最小化整个系统的自由能。因此，推导出的系统满足能量耗散定律，这证明了其热力学一致性并可得到一个数学上适定的模型。此外，能量定律的存在为设计能量稳定的数值方案提供了指导。相场法现在已成为研究界面现象的主要建模和计算工具之一（参见[8–13,20,25,26]及其参考文献）。