更大的希尔伯特空间教堂:Stinespring扩张定理和Choi-Jamiolkowsky同构。量子信息处理:估计,歧视,断层扫描,克隆和传送。多轮协议和量子策略:量子操作和量子梳子网络,优化问题和半决赛编程,完全量子机器学习。量子细胞自动机和量子步行:基本定义,结构定理,应用,实验实现。张量网络:基本定义,用于许多身体系统的量子模拟应用(矩阵产品状态状态和密度矩阵ren效率组)。
该硕士学位论文在量子信息理论(QIT)领域,可以被视为量子纠缠的介绍。纠缠是量子力学的关键非经典特征,也是几种现代应用程序的资源,包括量子cryp- forgraphy,量子计算和量子通信。论文探讨了QIT与几何图形,特别是凸集的牢固联系,并通过对欧几里得和希尔伯特空间和运算符的功能分析。基本的定义和概念是在数学框架中引入的,然后与量子信息理论和量子力学中的字段特定符号和概念有关。在开始时以下惯例和概念并进行了审查:bra-ket符号,希尔伯特空间,张量产品,操作员,或(指定基础后)基质代数,以及论文的关键概念,国家的概念(即,痕量的痕迹痕迹)或密度矩阵。一组国家有两个基本二分法。第一个二分法是在复杂的希尔伯特空间中的单位矢量和纯状态统计型的混合状态的纯状状态之间。引入了希尔伯特空间的张量和部分迹线上多方状态的概念。第二次二分法,涉及两分状态,位于可分离状态(即产物态的凸组合)及其补体之间,即纠缠状态。通常会方便地掉落痕量条件并考虑阳性半有限矩阵而不是凸状状态集的锥。CHOI同构通过将作用于矩阵或操作员代数的(超级)操作员与作用于双分部分希尔伯特空间的Choi矩阵有关的(超级)操作员在论文中起着核心作用。在指定基础中choi同构等于
联合学习(FL)包括用于机器学习的分散培训算法的家族[1] - [3],使内部分裂能够在不集中培训数据的情况下协作训练模型。这种方法通过将培训计算分配到边缘来减轻数据中心的计算负担。但是,至关重要的是要注意,尽管联邦学习提供了一个分散的框架,但它可能无法继承客户的隐私。中央服务器收到的更新有可能无意间揭示有关客户培训数据的信息[4],[5]。保护客户对联合学习的隐私的流行策略包括基于差异的隐私(DP)和基于同型加密(HE)方法。DP的想法是在梯度上添加噪音,以保护梯度的保密性[6]。基于DP的学习算法的现有作品包括本地DP(LDP)[7],具有选择性参数更新[8],基于晶格[9]等的DP等。尽管可以直接采用DP,但它具有较弱的隐私保证和潜在准确性损失的缺点。他是一种加密技术,可以在加密数据上执行计算,而无需首先解密。在联邦学习的背景下,同构加密在确保个别参与者数据的隐私方面起着至关重要的作用。由于FL中的梯度的聚集仅涉及添加,因此许多最近的作品[10],[11]提议采用基于Paillier [12]的加性同构加密。某些基于晶格的问题,例如但是,一旦可以使用Shor的量子算法有效地将大整数构成大型整数[13],Paillier的安全性就会损坏。基于晶格的密码学被认为是抗量子的[14] - [16]。
箭头逆转,边界运算符被串联操作员取代。串联运算符的矩阵仅仅是相应边界运算符的转置矩阵。正式,二进制向量的三个空间C 2,C 1,C 0应由其双重空间替换,即C 2,C 1,C 0上线性形式的空间。然而,对于有限的维空间f n 2,空间和双重偶性都是同构的,我们可以忽略这个问题。CSS代码的最小距离是两个距离的最小值:d = min(d x,d z)其中d x = minw∈C1 \ c⊥2| W | ,d z = minw∈C2 \ c⊥1| W | 。
这项工作具有描述性,其中认识到埃德加莫林原则在复杂理解大脑功能方面的重要性,与作者的书《方法 I》[1]相关,包括关于自然、思想、大脑和进化的类似方法,这些主题在他后来的著作中得到了广泛的发展。值得注意的是,莫林进行了双重同构,其中提取了物理学、热力学、系统理论、跨学科、生物科学以及社会和人文科学的概念,并在其自身假设中、通过其假设和超越其假设,以整合者的身份将它们清晰地组合在一起,揭示大脑的超复杂性,并邀请我们将其与围绕对话理解的知识联系起来。
在此类中(和下一阶级),我们将介绍过去二十年来加密术中最令人兴奋和令人惊讶的进步之一:完全同构加密 - 也就是说,是,加密方案使我们能够在不完全解密的情况下直接评估对加密数据的任意功能。完全同态加密(FHE)是一种非常有力的工具:从中,我们可以构建到迄今为止看到的许多原始词(私人信息检索,公开键的加密等),以及大量的新工具和应用程序。特别是,我们可以通过加密输入,将它们发送到服务器,使服务器同派在加密的输入上直接评估其所选功能,然后让我们的服务器将服务器发送给我们,然后让我们寄回了加密的结果,将任何函数的计算牢固地外包给了不受信任的服务器。
猜想(量子强宇宙审查)设 S 为(不一定是全局双曲)时空 ( M , g ab ) 的严格偏柯西曲面,设 D ( S ) 为其依赖域。( D ( S ) , ^ g ab )本身可以看作是一个全局双曲时空,其中 ^ g ab = ψ − 1 ∗ g ab ,ψ : D ( S ) → ψ ( D ( S )) ⊂ M 是等距嵌入。设 A 是定义在 ( M , g ab ) 上的 F 局部量子场论,设 B 是同构于 A ( M ; D ( S )) 的 ( D ( S ) , ^ g ab ) 上的量子场论。设 ω : B → C 是一般的纯 Hadamard 态。那么,一般来说,不存在将 ω 扩展至 Hadamard 状态 ω : A ( M ; D ( S )) → C 的情况。
帕沃尔地狱是加拿大数学家和计算机科学家,出生于捷克斯洛伐克。他是西蒙·弗雷泽大学(Simon Fraser University)的名誉教授。地狱在布拉格的查尔斯大学开始了他的数学研究,并于1968年8月在捷克斯洛伐克的华沙条约入侵后移居加拿大。他从汉密尔顿的麦克马斯特大学获得了硕士学位,并在蒙特利尔大学获得了博士学位。他将自己感兴趣的领域描述为“计算组合学”,包括算法图理论和图形问题的复杂性。他写了书籍图和同构(与jaroslavnešetùilil)以及许多高度引用的论文;根据Google Scholar的H-Index是50。他是2007年至2020年之间的《图理论杂志》的执行编辑,并于2012年被评为工业和应用数学学会(SIAM)。
一元函数微积分:线性和二次近似、误差估计、泰勒定理、无穷级数、收敛测试、绝对和条件收敛、泰勒和麦克劳林级数。多元函数微积分:偏导数、链式法则、隐式微分、梯度、方向导数、全微分、切平面和法线、最大值、最小值和鞍点、约束最大值和最小值、曲线绘制、积分的几何应用、双重积分、面积和体积的应用、变量变换。常微分方程:一阶及高阶微分方程、线性微分方程。具有高阶常数系数、柯西微分方程、参数变异法、联立微分方程。图论:简介、术语、表示、同构、连通性、Wars Hall 算法、欧拉和汉密尔顿路径以及最短路径树。参考文献: