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算法方法避免了不一致的可行性中的局部最小值
摘要非convex优化的主要挑战是找到一个全局最佳的挑战，或者至少要避免“不良”本地最小值和毫无意义的固定点。我们在这里研究算法与优化模型和正则化相反的程度可以调整以实现这一目标。我们认为的模型是许多局部最小值的非概念，不一致的可行性问题，在这些点上，这些点之间的差距在这些点的附近最小。我们比较的算法都是基于投影的算法，特别是环状投影，环状放松的Douglas-Rachford算法以及放松的Douglas-Rachford在产品空间上分开的。这些算法的局部收敛和固定点已经在详尽的理论研究中表征。我们在轨道分辨光子发射光谱（ARPES）测量的轨道层析成像的背景下演示了这些算法的理论，这些理论都是合成生成和实验性的。我们的结果表明，虽然循环投影和循环恢复了Douglas-Rachford算法通常会汇聚最快，但重新使用Douglas-Rachford在产品空间上划分的方法确实从其他两个算法的不良本地算法中移开，最终从其他两个算法中掌握了当地最小值的群库，与全球范围的群体相关点，以确定了与全球范围相对应的群体的关键点。
量子聚类的全面分析：寻找所有潜在的最小值
量子聚类 (QC) 是一种基于量子力学的数据聚类算法，通过用高斯函数替换给定数据集中的每个点来实现。高斯函数的宽度为 𝜎 值，这是一个超参数，可以手动定义和操纵以适应应用。数值方法用于查找与聚类中心相对应的量子势的所有最小值。在此，我们研究了表达和查找与二维量子势的最小值相对应的指数多项式的所有根的数学任务。这是一项杰出的任务，因为通常无法通过分析解决此类表达式。但是，我们证明，如果所有点都包含在大小为 𝜎 的方形区域中，则只有一个最小值。这个界限不仅在通过数值方法寻找解决方案的数量方面有用，它还允许提出一种“每个块”的新数值方法。该技术通过将某些粒子组近似为加权粒子来减少粒子数量。这些发现不仅对量子聚类问题有用，而且对量子化学、固体物理和其他应用中遇到的指数多项式也有用。
“量子力学，理论最小值”的练习
𝜏 𝑧 |𝑢⟩= |𝑢⟩ 和 𝜏 𝑧 |𝑑⟩= −|𝑑⟩ 𝜏 𝑥 |𝑢⟩= |𝑑⟩ 和 𝜏 𝑥 |𝑑⟩= |𝑢⟩ 𝜏 𝑦 |𝑢⟩= 𝑖|𝑑⟩ 和 𝜏 𝑦 |𝑢⟩= −𝑖|𝑢⟩ 写出张量积状态的所有可能组合的方程 𝜎 𝑧 |𝑢𝑢⟩= |𝑢𝑢⟩ 等。练习 6.5 证明以下定理：当以下任何一个Alice 和 Bob 的自旋算子作用于乘积状态，结果仍然是乘积状态。证明在乘积状态下，𝜎̅ 或 𝜏̅ 的任何分量的期望值与在单个单自旋状态下的期望值相同。练习 6.6 假设 Charlie 已准备好单重态中的两个自旋。这一次，Bob 测量 𝜏 𝑦 ，Alice 测量 𝜎 𝑥 。𝜎 𝑥 𝜏 𝑦 的期望值是多少？这说明两次测量之间的相关性如何？
最小值使用具有一维潜在变量的浅生成模型
在我们看来，可以根据其数据生成过程将普遍使用的深层生成模式分为两种方法。第一种方法涉及为函数g：r d 0→r d构建估计值ˆ g，通常称为发电机。然后，从已知的D 0尺寸分布（例如标准正常或均匀）中绘制样品z，ˆ g（z）被视为估计分布中的样品。因此，ˆ g（z）的分布（或deNSISTIS）是P 0（或p 0）的间接估计器。变化自动编码器（VAE）（Kingma和Welling，2014; Rezende等，2014），正常化流量（NF）（Dinh等，2015; Rezende and Mohamed，2015）和生成的对抗性网络（GAN）（GAN-LOW-LOW-LOW。 Al。，2017年）是重要的例子。
可靠性需求响应资源 (RDRR) 最小值...
4.13.5.3 RDRR 的调度参数每个可靠性需求响应资源应能够在收到调度指令后四十 (40) 分钟内达到其最大负载削减，并且应能够在每个需求响应事件中连续提供至少四 (4) 小时的需求响应服务。每个可靠性需求响应资源的启动时间和最短运行时间总和应小于或等于 255 分钟。最短运行时间不超过一 (1) 小时。
使用胰腺实质的半定量MRI特征诊断出慢性胰腺炎：来自多机构的最小值研究的结果
慢性胰腺炎（CP）是一种多因素，肌炎性综合征，导致慢性疼痛，外分泌和内分泌胰腺胰腺不足，生活质量降低，预期寿命较短[1]。慢性胰腺炎的发病率和患病率正在上升，尚无治疗治疗[1]。计算机层析成像（CT）和磁共振成像（MRI）具有磁共振摇摆术（MRCP）作为CP的一线诊断方式[2]。为1980年代的内窥镜逆行胆管造影（ERCP）开发了剑桥分类[3]，并已用于MRCP [4]。该分类主要捕获了围牙纤维化的证据，并且不反映实质纤维化或腺泡组织的丧失（包括用于诊断CP的组织病理学三合会）[5]。这是一个关键的限制，因为导管系统仅占胰腺的4％，而腺泡细胞则超过80％[6-8]。此外，在没有CP的受试者中，还报道了胰管直径与年龄相关的增加[9]。此外，对导管变化的解释[10]，测量结果[11]和中等观察者的一致性是评估剑桥级[12，13]的中等观察者一致性的差异。由于这些局限性，CP的诊断可能是难以捉摸或延迟的[14，15]。但是，这些参数尚未在预期的多机构环境中进行评估，尚待纳入诊断标准。MiniMAP是第一项前瞻性多机构研究，探索了实质MRI特征作为CP成像生物标志物的潜力[19]。胰腺实质特征的潜力（例如使用T1加权图像的T1信号强度比（SIR），使用MR弛豫计量学，胰腺体积，胰腺静病和细胞外体积分数的T1松弛时间和回顾性诊断提出了较高的诊断。我们介绍了磁共振成像作为评估胰腺纤维化评估（MiniMAP）研究的非侵入性方法[19]，该研究是一项在慢性胰腺炎，糖尿病，糖尿病和胰腺癌（CPDPC）研究联盟内的一项辅助研究[20]。
空间应用最小值，Cubesats冷却
与传统卫星相比，Cubesats的挑战开发，生产和发射成本非常低。这引发了行业的利益，以发展自己的立方体。该行业的数量和质量优化的动力导致了Cubesats中电子产品的微型化。为了降低成本，使用了非常成本效益但操作温度范围较小的市售电子产品（COTS）。立方体的相对较高的功率密度意味着更多的功率被转移到同一体积的热量中，从而使组件的热身更快。通过引入大量热量的立方体的推进模块来加剧热问题。没有足够的排热量，立方体组件会迅速过热。
基于并行局部最小值的相位展开方法……
摘要：考虑数据可靠性，用于相位不连续性重构的对偶残差优化连接提供了更可靠的方案并产生了更稳健的解缠结果。然而，它们的实际实现通常涉及耗时的迭代全局操作，不适合应用于大块干涉合成孔径雷达（InSAR）相位数据的相位解缠（PU）。提出了一种基于局部最小可靠性对偶扩展的并行PU方法。在给定质量权重图的情况下，基于残差定义对偶可靠性，并引入最小可靠性残差对来表示可能的不连续边界。我们提供了一种具有局部最小可靠性搜索和对偶合并的对偶动态扩展方法。最终获得的最小平衡树用于在可靠性图的帮助下对PU进行路径集成。可靠性图的计算、残差对搜索和动态扩展被设计为并行进行。我们采用基于艾科纳方程和洪水填充的界面传播方案进行并行实现。采用所提方法处理了两大块机载 InSAR 数据，实验结果和分析验证了该方法对大规模 PU 问题的鲁棒性和有效性。© 作者。由 SPIE 根据 Creative Commons Attribution 4.0 Unported 许可证发布。分发或复制
关于右截断威布尔分布和幂函数分布最小值的注记
[1] Bobotas, P. 和 Koutras, MV (2019)。随机变量随机数的最小值和最大值的分布，《统计与概率快报》，第 146 期，第 57-64 页。[2] Ferreira, MA 和 Andrade, M. (2011)。M/G/∞ 队列繁忙期分布指数，《应用数学杂志》，第 4 (3) 期，第 249-260 页。[3] Forbes, C.；Evans, M.；Hastings, N. 和 Peacock, B. (2011)。《统计分布》，第四版，John Wiley & Sons, Inc.，新泽西州霍博肯。[4] Jodr´a, P. (2020)。根据移位 Gompertz 定律得出的有界分布，《沙特国王大学杂志 - 科学版》，第 32 期，第 523-536 页。 [5] Jodr´a, P. 和 Jim´enez-Gamero, MD 基于指数几何分布的有界响应分位数回归模型，REVSTAT 统计期刊，18（4），415-436。[6] Johnson, NL；Kotz, S. 和 Balakrishnan, N. (1994)。连续单变量分布，第 1 卷第二版，John Wiley & Sons, Inc.，纽约。[7] Mart´ınez, S. 和 Quintana, F. (1991)。广义上截断威布尔分布的检验，统计和概率快报，12（4），273-279。[8] McEwen, RP 和 Parresol, BR (1991)。完整和截断威布尔分布的矩表达式和汇总统计数据，《统计通讯 – 理论与方法》，20（4），1361-1372。[9] Meniconi, M. 和 Barry, DM (1996)。幂函数分布：一种用于评估电气元件可靠性的有用而简单的分布，《微电子可靠性》，36（9），1207-1212。[10] Nadarajah, S.；Popovi´c, BV 和 Risti´c, MM (2013)。Compounding：一个用于计算通过复合连续和离散分布获得的连续分布的 R 包，《计算统计学》，28（3），977-992。[11] Prabhakar, DN；Xie, M. 和 Jiang, R. (2004)。威布尔模型，《概率和统计学中的威利级数》，Wiley-Interscience，John Wiley & Sons，Inc.，新泽西州霍博肯。[12] Rao，ASRS（2006 年）。关于右截断瑞利分布生成函数推导的注记，《应用数学快报》，19（8），789-794。[13] Rinne，H.（2009 年）。《威布尔分布手册》，CRC Press，博卡拉顿。[14] Silva，RB；Bourguignon，M.；Dias，CRB 和 Cordeiro，GM（2013 年）。扩展威布尔幂级数分布的复合类，《计算统计与数据分析》，58，352-367。[15] Tahir，MH；Alizadeh，M.；Mansoor，M； Gauss, MC 和 Zubair, M. (2016)。威布尔幂函数分布及其应用，《Hacettepe 数学与统计杂志》，45（1），245-265。[16] Wingo, DR (1988)。右截断威布尔分布与寿命测试和生存数据的拟合方法，《生物统计学杂志》，30（5），545-551。[17] Wu, Z.；Kazaz, B.；Webster, S. 和 Yang, KK (2012)。交货时间和需求不确定性下的订购、定价和交货时间报价，《生产与运营管理》，21，576-589。[18] Zhang, T.和 Xie, M. (2011). 论上截断威布尔分布及其可靠性含义，可靠性工程与系统安全，96，194–200。
两阶段的最小值基于遗憾的奉献和虚拟发电厂的发电计划策略
摘要 - 市场和可再生能源不确定性为商业虚拟发电厂（VPP）的专业面向产品和生成调度问题带来了挑战。为了应对这些挑战，本文提出了一个两阶段的Minimax遗憾（MMR）模型，以获得最佳的VPP产品计划和固定计划策略。为了解决强烈的NP双阶段MMR问题，我们首先将其重新将其重新将其重新定为两阶段的可靠优化（TSRO）问题，然后使用固定的求助方法将其重新构成，然后使用列和构造一代一代算法来解决它，这已经证明了解决TSRO问题的有效性。在数值实验中，我们通过将MMR方法与最大化方法方法和不同假设下的完美信息方法进行比较来评估MMR方法的性能。索引术语 - 虚拟发电厂（VPP），不确定性，min- imax遗憾（MMR），两阶段强大的优化（TSRO），列和构造生成（C＆CG）