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量子聚类 (QC) 是一种基于量子力学的数据聚类算法，通过用高斯函数替换给定数据集中的每个点来实现。高斯函数的宽度为 𝜎 值，这是一个超参数，可以手动定义和操纵以适应应用。数值方法用于查找与聚类中心相对应的量子势的所有最小值。在此，我们研究了表达和查找与二维量子势的最小值相对应的指数多项式的所有根的数学任务。这是一项杰出的任务，因为通常无法通过分析解决此类表达式。但是，我们证明，如果所有点都包含在大小为 𝜎 的方形区域中，则只有一个最小值。这个界限不仅在通过数值方法寻找解决方案的数量方面有用，它还允许提出一种“每个块”的新数值方法。该技术通过将某些粒子组近似为加权粒子来减少粒子数量。这些发现不仅对量子聚类问题有用，而且对量子化学、固体物理和其他应用中遇到的指数多项式也有用。
量子聚类的全面分析：寻找所有潜在的最小值
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