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无约束函数的优化：一维...
其中上标 k 表示迭代次数，el 和 e2 是预先指定的容差或精度标准。如果 f (x) 有一个简单的闭式表达式，则分析方法可以得到精确解，即最优 x 的闭式表达式 x*。如果 f(x) 更复杂，例如，如果它需要几个步骤来计算，则必须使用数值方法。非线性优化软件现在非常普及，几乎总是使用数值方法。例如，Microsoft Excel 电子表格中的“求解器”可以解决线性和非线性优化问题，并且还有许多 FORTRAN 和 C 优化器可用。第 8.9 节讨论了通用优化软件。分析方法通常难以应用于具有多个变量的非线性目标函数。例如，假设要最小化非线性函数 Ax) = f (xl, x2, . . . , xn)。要使用的必要条件是
量子单向函数的存在性
需要量子操作或涉及量子态的函数称为量子函数。量子 OWF 的概念最早在 [4,12] 中提出。Nikolopoulos [21] 提出了一个量子陷门函数，通过单量子比特旋转实现经典到量子的映射。该函数将任意 n 位字符串映射到一个量子比特。虽然该设计可以用来构造量子公钥密码体制，但显然它不符合量子单向函数的标准：设任意两个输入 x 1 和 x 2 对应的输出分别为 | φ 1 ⟩ 和 | φ 2 ⟩ ，通过交换检验比较 | φ 1 ⟩ 和 | φ 2 ⟩ ，不可能得到小于 n − c 的错误概率。受BB84量子密钥分发协议[2]的启发，我们引入一种新的经典到量子单向函数，将经典信息映射到量子态，并表明所提出的函数满足量子单向函数的性质，从而证明了量子单向函数的存在。
光学表面传递函数的确定...
市场上有大量基于光学技术的区域表面形貌测量仪器。然而，由于缺乏对光和部件表面之间复杂相互作用的理解，将光学仪器投入生产存在问题——研究仪器的光学传递函数有助于解决这个问题。本报告旨在回顾光学传递函数测量技术。从空间相干、单色共焦扫描成像系统的基础出发，介绍了三维 (3D) 成像中的光学传递函数理论。进一步的概括得以回顾，从而允许将该理论扩展到描述传统和干涉 3D 成像系统，涉及一系列空间相干性。还简要考虑了多色传递函数。进一步专门针对表面形貌的测量。在介绍理论结果之后，介绍了测量每类系统的光学传递函数的实验方法，重点介绍了在 3D 成像和表面形貌测量中建立校准标准的合适方法。
量子随机函数的组合方法
伪随机函数 (PRF) 是现代密码学的基本组成部分之一。Goldreich、Goldwasser 和 Micali 在开创性著作 [ 13 ] 中引入了 PRF，回答了如何构建一个与随机函数难以区分的函数的问题。粗略地说，PRF 可以保证没有任何有效算法能够通过 oracle 访问这样的函数而将其与真正的随机函数区分开来。事实证明，PRF 是密码原语（如分组密码和消息认证码）设计中的宝贵工具，而且现在已成为一个很好理解的对象：继 [ 13 ] 基于树的构造之后，PRF 已从伪随机合成器 [ 19 ] 和直接从许多难题 [ 20 、 21 、 22 、 11 、 18 、 7 、 2 ] 构建而成。然而，当考虑更精细的量子设置时，对 PRF 硬度的研究仍处于起步阶段。在深入研究这一原语的细节之前，需要进行一些澄清，因为可以用两种方式定义 PRF 的量子安全性：
基于核函数的一类分类决策树...
a 科学研究基金会 - FNRS (FRS-FNRS)，比利时布鲁塞尔 b 比利时蒙斯大学工程学院，数学与运筹学系，比利时蒙斯 c 比利时蒙斯大学工程学院，工程创新管理系，比利时蒙斯
可学习函数的组合稀疏性
神经网络在各个领域都取得了令人瞩目的成功，这引出了一个问题：最佳人工智能系统和人类智能的有效性背后隐藏着哪些基本原则。这种观点认为，组合稀疏性，即组合函数具有“少数”组成函数的特性，每个函数仅依赖于一小部分输入，是成功学习架构背后的关键原则。令人惊讶的是，所有高效图灵可计算的函数都具有组合稀疏表示。此外，同样稀疏的深度网络可以利用这一一般特性来避免“维数灾难”。这个框架对机器学习在数学中可能发挥的作用提出了有趣的启示。
关于加密的天文台函数的第三个报告
这本关于加密的天文台功能的第三份报告基于先前的报告，并着眼于相关的技术和立法发展，重新介绍了一些主题，应进一步考虑。在此报告和以前的报告之间的过渡期间，欧盟（EU）成员国国家法律制度只有一些发展，以纳入应对刑事调查中加密挑战的新规定。这些新方法可以分为两个不同的部分：一种处理直接处理加密的工具，而其他类别则提供了在对内容进行加密之前或解密并完全旁路加密后访问其访问的工具。这进一步由法学说明了所述规定的使用。在跨境案例的上下文中共享有关加密的见解。eurojust在这里确定了两个关键重点；犯罪分子使用工具解密的案件是调查的主要重点和“衍生案件”的重点，其中重点是其他方面而不是解密，但是需要犯罪分子之间的解密通信作为证据。探索了对解密的辅助考虑的分析，例如需要寻找解密电子通信的法律手段，从解密设备获得的证据的可采性以及在跨境案件中与其他执法机构共享此类数据的必要性。
具有量子布尔函数的随机网络
摘要：我们提出了量子布尔网络，它可以归类为确定性可逆异步布尔网络。该模型基于先前开发的量子布尔函数概念。量子布尔网络是一种布尔网络，其中与节点相关的函数是量子布尔函数。我们研究了这个新模型的一些特性，并使用量子模拟器研究了网络连接函数和我们允许的运算符集的动态变化。对于某些配置，该模型类似于可逆布尔网络的行为，而对于其他配置，可能会出现更复杂的动态。例如，观察到大于 2 N 的循环。此外，使用类似于以前用于随机布尔网络的方案，我们计算了网络的平均熵和复杂度。与经典的随机布尔网络（其中“复杂”动态主要局限于接近相变的连通性）相反，量子布尔网络可以表现出稳定、复杂和不稳定的动态，而与其连通性无关。