伪随机函数 (PRF) 是现代密码学的基本组成部分之一。Goldreich、Goldwasser 和 Micali 在开创性著作 [ 13 ] 中引入了 PRF,回答了如何构建一个与随机函数难以区分的函数的问题。粗略地说,PRF 可以保证没有任何有效算法能够通过 oracle 访问这样的函数而将其与真正的随机函数区分开来。事实证明,PRF 是密码原语(如分组密码和消息认证码)设计中的宝贵工具,而且现在已成为一个很好理解的对象:继 [ 13 ] 基于树的构造之后,PRF 已从伪随机合成器 [ 19 ] 和直接从许多难题 [ 20 、 21 、 22 、 11 、 18 、 7 、 2 ] 构建而成。然而,当考虑更精细的量子设置时,对 PRF 硬度的研究仍处于起步阶段。在深入研究这一原语的细节之前,需要进行一些澄清,因为可以用两种方式定义 PRF 的量子安全性: