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World File Search System希尔伯
一种解决希尔伯特空间中取消收集操作员家族的分裂固定点问题的算法方法
由于{x k n}是有界的，因此存在{x k n}的子序列{x k n j}，带有x k n j jp∈H。另外，从（3.17）和（3.22）中，{u k n}和{w k n j}的{u k n j}和{w k n j}的{w k n}分别分别弱收敛到p。通过t j -i的非封闭性原理，j = 1，2，。。。，n在0和（3.19），我们有p∈F（t j）= c，j = 1，2，。。。，n。另外，由于a j，j = 1，2，。。。，n是有界的线性操作员，我们有A J x k n j a j p。因此，通过在0和（3.17）时使用s J -i的脱粒度原理，我们得到a jp∈F（s j），j = 1，2，。。。n。因此，我们得出结论p∈△。接下来，我们表明lim sup n→∞dkn≤0。的确，假设{x k n j}是{x k n}的子序列，然后从z = p u和应用（2.1）的事实中，我们推断出该
与增加希尔伯特空间过滤和广义雅可比 3â•fi 对角关系相关的量子理论
摘要。我们证明，经典随机变量或随机场的量子分解是一种非常普遍的现象，仅涉及希尔伯特空间的递增过滤和一族使过滤增加 1 的厄米算子。定义这些厄米算子的量子分解的创建、湮灭和保存算子（CAP 算子）满足对换关系，该对换关系概括了通常的量子力学关系。实际上，对换关系有两种类型（I 型和 II 型）。在 I 型对换关系中，对换子由算子值半线性形式给出。当此算子值半线性形式为标量值（恒等式的倍数）时，非相对论自由玻色场的特征为相关对换关系简化为海森堡对换关系。到目前为止，II 类对易关系尚未出现，因为当随机场的概率分布为乘积测度时，它们完全满足。从这个意义上讲，它们编码了有关随机场自相互作用的信息。
doi：10.29026/oes.2023.220023深度学习辅助变异性希尔伯特定量阶段成像
我们提出了一个针对相对低载体频率全息图的高准确伪像的单帧数字全息相位解调方案 - 深度学习辅助变异性希尔伯特·希尔伯特定量相成像（DL-VHQPI）。该方法将传统的深神经网络纳入完整的物理模型，利用残留补偿的想法可靠，可靠地恢复测试对象的定量相信息。它可以在略有非轴数数字全息系统下显着拟合频谱重叠引起的相伪影。与常规的端到端网络（无物理模型）相比，所提出的方法可以在维护成像质量和模型概括的同时减少数据集大小。DL-VHQPI通过Numerical Simulation进行定量研究。活细胞实验旨在证明该方法在生物学研究中的实用性。深度学习辅助物理模型的拟议思想可能扩展到各种计算成像技术。
doi：10.29026/oes.2023.220023深度学习辅助变异性希尔伯特定量阶段成像
DL-VHQPI的低载波频率边缘解调始终需要配对的训练数据，因为使用的DNN是一个有监督的学习模型。然而，由于自相关和跨性交术语中不可避免的频谱重叠和SFD中的互相关项，很难通过以略有轴状态获得地面真相。我们设置了光路结构，如图s1（a），将其调谐到高稳定状态，并通过以下三个步骤遵守地面真相（背景）S2：1）通过阻止对象波灯路径收集参考波强度（），如图s1（b）。2）阻止参考波光路径，以限制对象波强度（），如图s1（d）。3）通过根据等式将两者一起添加在一起，以获取完整的背景术语为地面真理。（s9），细节可在图中看到s1（ⅲ）。图S1（C，E，G）也分别展示了参考波，对象波和背景的频谱。
激光驱动自由电子的合成希尔伯特空间
图 2：单个电子上的双量子比特门示例，强调了量子比特空间与独立量子比特子空间的分离。所提出的门对量子比特的不同量子比特子空间执行独立操作。（a）在同一自由电子上的两个独立子空间上实现两个 1 量子比特量子门。电子经历 PINEM 相互作用，该相互作用转换为量子比特空间中围绕 𝑧̂ 轴的两个 𝜋/2 1 量子比特旋转矩阵的张量积。然后，应用门 𝑅 𝑥,1 (𝜋/4)
b'由时间参数化的希尔伯特空间。在 QM 中，QCurve 由三元组 | \xf0\x9d\x9c\x93 0 \xe2\x9f\xa9 ,\xf0\x9d\x91\x88 ( \xf0\x9d\x91\xa1 ) , \xce\xb4 \xf0\x9d\x91\xa1 表示，其中 | \xf0\x9d\x9c\x93 0 \xe2\x9f\xa9 为初始状态，\xf0\x9d\x91\x88 ( \xf0\x9d\x91\xa1 ) = e \xe2\x88\x92 i \xf0\x9d\x90\xbb\xf0\x9d\x91\xa1 为演化算子，'
b'由时间参数化的希尔伯特空间。在 QM 中，QCurve 由三元组 | \xf0\x9d\x9c\x93 0 \xe2\x9f\xa9 ,\xf0\x9d\x91\x88 ( \xf0\x9d\x91\xa1 ) , \xce\xb4 \xf0\x9d\x91\xa1 表示，其中 | \xf0\x9d\x9c\x93 0 \xe2\x9f\xa9 为初始状态，\xf0\x9d\x91\x88 ( \xf0\x9d\x91\xa1 ) = e \xe2\x88\x92 i \xf0\x9d\x90\xbb\xf0\x9d\x91\xa1 为演化算子，'
相位和相位的多色希尔伯特诊断方法
摘要 本研究旨在解决反应射流和火焰的相场和温度场的无扰动诊断的科学和实际问题。以轴对称氢扩散火焰和蜡烛火焰的热气流为例，开发了一种适合于解决问题的方法，该方法基于相位光密度场的希尔伯特多色可视化，测量所研究介质选定区域的温度分布，逐像素处理由摄影矩阵在 RGB 通道中记录的 RAW 图像。可视化的希尔伯特结构携带有关温度场引起的相位光密度扰动的信息。使用阿贝尔变换分析了所研究火焰的轴对称近似中探测光场的相位结构。迭代选择径向温度分布、调整后的贝塞尔曲线，随后计算折射率和相位函数的空间结构。以氢气-空气火焰为例，在与 Gladstone-Dale 色散公式一致的模型中，考虑到混合气体部分光学特性的多样性，对温度场进行了重建。讨论了火焰周围空气扰动对其轴对称性的影响。研究结果可靠性的标准是比较实验中获得的希尔伯特图和从温度场引起的相结构重建的希尔伯特图。关键词 1 火焰的光学诊断、氢气-空气扩散火焰、希尔伯特光学、希尔伯特图
2 希尔伯特空间
6 要求空间在范数 (2.14) 上是完整的，这个要求相当微妙。如果 k − φ k = 0，那么我们必须将和 φ 视为空间中的同一对象。这并不一定意味着它们作为函数是相同的，因为例如它们在某些离散点 xi ⇢ R 处可能取不同值，因为 − φ 在这些离散点处的非零值不会对 (2.14) 做出贡献。特别地，任何仅在离散点集上非零的函数都应该等同于零函数。得到的空间称为 L 2 ( R , dx )，有时简称为 L 2 。（L 代表勒贝格，是更一般类型的赋范函数空间的示例。）L 2 ( R , dx ) 由在范数 (2.14) 上收敛的柯西函数序列的等价类组成。在本课程中，我们将主要略过这些技术细节，而且它们肯定是不可考的。有关希尔伯特空间的更深入讨论，请参阅第二部分线性分析和泛函分析课程。
希尔伯特空间碎片模型中的信息动力学
完全受挫阶梯——准一维几何受挫自旋一半海森堡模型——不可积，阶梯横档上的局部守恒量为局部守恒量，导致希尔伯特空间局部分裂为横档上由单重态和三重态组成的区段。我们通过纠缠熵和非时序相关器 (OTOC) 探索该模型的远离平衡态动力学。纠缠熵的后淬灭动力学非常异常，因为它显示出从短连接三重态块中出现的清晰的无阻尼复兴。我们发现熵的最大值来自于这样一幅图像，其中不同碎片之间的相干性与每个碎片内的完美热化共存。这意味着本征态热化假设在所有足够大的希尔伯特空间碎片中都成立。 OTOC 显示由短耦合碎片引起的短距离振荡，这些振荡在较长距离处变得不相干，并且由于与碎片相关的新出现的长度尺度而导致亚弹道扩散和长距离指数衰减。
现实是希尔伯特太空中的向量
在1927年索尔维会议之后，将近一个世纪，量子力学的最终本体论问题仍然没有解决。本质上，量子理论的所有公式都取决于波函数或状态向量的使用（或数学上等效的结构）。，但研究人员不同意国家向量是否是现实的完整而准确的表示，它是否代表了现实的一部分，但需要通过其他变量来增强现实的一部分才能完成，还是它是一种认知的工具，而不是完全代表现实的工具。，他们进一步不同意国家向量是否应该被认为是某种抽象的希尔伯特空间的要素，或者是否应以更直接的物理方式（例如，在诚实的三维“空间”中）对矢量的特定代表或该矢量的特定表示，是否存在某种基本的本体论状态。在这里，我想主张这些替代方案中极端立场的合理性，世界上的基本本体论完全由抽象的希尔伯特（Hilbert Space）中的向量代表，并根据统一的schr'odinger Dynamics及时演变。从颗粒和田地到空间本身的其他所有内容都被正确地认为是从那种严峻的成分组中出现的。这种方法被称为“疯狂的埃弗里特主义”（Carroll＆Singh，2019年），尽管“希尔伯特太空原教旨主义”同样准确。让我们看看一个人最终会如何被一种意识形态所吸引，这种意识形态与我们对世界的直接经验完全不同。然后，我们认为波函数会根据当我们首先教授量子力学时，我们会向我们展示如何通过采用经典模型并量化它们来构建量子理论。想象我们在某个相空间上定义了一个经典的前体理论，在数学上以符号歧管γ表示，其进化由某些哈密顿函数H：γ→r确定。我们在相空间上选择一个“极化”，这等于根据规范坐标Q（定义“配置空间”）和相应的规范矩p对其进行协调，每个符号可能代表多个维度。这是一个相当通用的设置；对于在d维欧几里得空间中移动的n点粒子，配置空间与r dn是同构的，但是我们也可以考虑范围的理论，对此，坐标仅仅是整个空间中域的值。构造相应量子理论的一种方法是引入单独坐标的复杂值波函数ψ（q）∈C。波函数必须是可正常的，从某种意义上说，它们是正方形的，rψ∗ψdq <∞，其中ψ∗是ψ的复杂偶联物。现在，动量由线性算子ˆ P表示，其形式可以从规范的换向关系[ˆ q，ˆ p] = iℏ（其中操作符Q仅通过Q乘法）。这使我们能够将经典的哈密顿量提升为一个自动接合操作员ˆ H（ˆ q，ˆ p）（超过潜在的操作员订购的歧义）。