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信息论和变分推断的平方和松弛
我们考虑香农相对熵的扩展，称为 f -散度。三个经典的相关计算问题通常与这些散度有关：(a) 根据矩进行估计，(b) 计算正则化积分，和 (c) 概率模型中的变分推断。这些问题通过凸对偶相互关联，并且对于所有这些问题，在整个数据科学中都有许多应用，我们的目标是计算上可处理的近似算法，这些算法可以保留原始问题的属性，例如潜在凸性或单调性。为了实现这一点，我们推导出一系列凸松弛，用于从与给定特征向量相关的非中心协方差矩阵计算这些散度：从通常不易处理的最佳下限开始，我们考虑基于“平方和”的额外松弛，现在它可以作为半定程序在多项式时间内计算。我们还基于来自量子信息理论的谱信息散度提供了计算效率更高的松弛。对于上述所有任务，除了提出新的松弛之外，我们还推导出易于处理的凸优化算法，并给出了多元三角多项式和布尔超立方体上的函数的说明。
信息论和变分推断的平方和松弛
摘要 我们考虑香农相对熵的扩展，称为 f -散度。三个经典的相关计算问题通常与这些散度有关：(a) 根据矩进行估计，(b) 计算正则化积分，以及 (c) 概率模型中的变分推断。这些问题通过凸对偶相互关联，并且对于所有这些问题，在整个数据科学中都有许多应用，我们的目标是计算上可处理的近似算法，这些算法可以保留原始问题的属性，例如潜在凸性或单调性。为了实现这一点，我们推导出一系列凸松弛，用于从与给定特征向量相关的非中心协方差矩阵计算这些散度：从通常不易处理的最佳下限开始，我们考虑基于“平方和”的额外松弛，现在它可以作为半定程序在多项式时间内计算。我们还提供了基于量子信息理论的谱信息散度的计算效率更高的松弛方法。对于上述所有任务，除了提出新的松弛方法外，我们还推导出易于处理的凸优化算法，并给出了多元三角多项式和布尔超立方体上的函数的说明。
张量主成分分析的经典算法和量子算法
N 。那么，从理论上讲，当λ远大于 N (1 − p ) / 2 [ 2 , 3 ] 时，可以恢复信息。然而，尚无已知的多项式时间算法能够达到这一性能。相反，最著名的两种算法是谱算法和平方和算法。谱算法最早在参考文献 [ 2 ] 中提出。其中，由 T 0 形成一个矩阵（如果 p 为偶数，则矩阵为 N p/ 2 × N p/ 2 ，其元素由 T 0 的元素给出），并且该矩阵的主特征向量用于确定 v sig 。对于偶数 p ，此方法适用于远大于 N − p/ 4 的λ ，并且推测它的变体对奇数 p 具有类似的效果。基于平方和的方法也具有与谱方法类似的效果。针对该问题，平方和法 [ 4 , 5 ] 产生了一系列算法 [ 6 , 7 ]，这些算法可以在小于 N − p/ 4 的 λ 下进行恢复，但运行时间和空间成本在 polylog( N ) N − p/ 4 /λ 中呈指数增长。在参考文献 [ 1 ] 中，展示了一系列具有类似性能的谱算法。
前向前向算法：一些初步研究
本文旨在介绍一种新的神经网络学习程序，并证明它在一些小问题上效果很好，值得认真研究。前向-前向算法用两个前向传递取代了反向传播的前向和后向传递，一个使用正（即真实）数据，另一个使用网络本身可以生成的负数据。每一层都有自己的目标函数，即对正数据具有高优度，对负数据具有低优度。层中活动的平方和可以用作优度，但还有许多其他可能性，包括减去活动的平方和。如果正传递和负传递可以在时间上分开，那么负传递就可以离线完成，这使得正传递中的学习变得更加简单，并且允许视频通过网络进行流水线传输，而无需存储活动或停止传播导数。
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1) 定义为端点非线性、滞后或重复性误差的 ±2 标准偏差限值。2) 定义为工作标准不准确度的 ±2 标准偏差限值，包括可追溯到国际标准。3) 定义为室温下端点非线性、滞后误差、重复性误差和校准不确定度的平方和根 (RSS)。4) 定义为工作温度范围内温度依赖性的 ±2 标准偏差限值。
9 认识特殊二项式策略
中级代数技能培养 # PF – 9 识别特殊二项式策略：确定两个项是完全平方数还是完全立方数。然后检查形式是否为以下之一：平方和平方差立方和立方差示例 1. 3 8 x − = 2. 4 25 y − = 3. 4 8 16 ab − =
2024-25 年度拆分教学大纲
总课时 9 第 5 章 [平方和平方根] 1. 平方简介 2. 平方数的性质 3. 一些更有趣的模式：- （a）加三角数（b）平方数之间的数（c）加奇数（d）一些连续自然数（e）两个连续偶数或奇数自然数的乘积（f）平方数中的更多模式 4. 求一个数的平方：- （a）平方中的其他模式（b）勾股数 5. 平方根：- （a）求平方根（b）通过重复减法求平方根（c）通过质因数分解（d）通过除法 6. 小数的平方根
振动测量.pdf - IET 实验室
位移不是振动的重要特性。振动机械部件将以与扬声器非常相似的方式辐射声音。通常，辐射部件（对应于扬声器的锥体）和其旁边的空气的速度相同，并且，如果从部件前部到后部的距离大于空气中声音波长的一半，则空气中的实际声压将与振动速度成正比。振动表面辐射的声能是速度平方和空气负载的电阻分量的乘积。在这些条件下，特别是在噪声很重要的情况下，最重要的是振动部件的速度而不是其位移。速度是位移随时间的变化率