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我们考虑香农相对熵的扩展，称为 f -散度。三个经典的相关计算问题通常与这些散度有关：(a) 根据矩进行估计，(b) 计算正则化积分，和 (c) 概率模型中的变分推断。这些问题通过凸对偶相互关联，并且对于所有这些问题，在整个数据科学中都有许多应用，我们的目标是计算上可处理的近似算法，这些算法可以保留原始问题的属性，例如潜在凸性或单调性。为了实现这一点，我们推导出一系列凸松弛，用于从与给定特征向量相关的非中心协方差矩阵计算这些散度：从通常不易处理的最佳下限开始，我们考虑基于“平方和”的额外松弛，现在它可以作为半定程序在多项式时间内计算。我们还基于来自量子信息理论的谱信息散度提供了计算效率更高的松弛。对于上述所有任务，除了提出新的松弛之外，我们还推导出易于处理的凸优化算法，并给出了多元三角多项式和布尔超立方体上的函数的说明。
信息论和变分推断的平方和松弛
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