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World File Search System张量积
1 阶量子 Wasserstein 距离 IEEE ... - IRIS
摘要 — 我们提出了将 1 阶 Wasserstein 距离推广到 n 个量子态的建议。该建议恢复了正则基向量的汉明距离，更一般地恢复了正则基中对角量子态的经典 Wasserstein 距离。所提出的距离对于作用于一个量子态的量子位元的排列和幺正运算是不变的，并且对于张量积是可加的。我们的主要结果是冯·诺依曼熵关于所提距离的连续性界限，这显著加强了关于迹距离的最佳连续性界限。我们还提出了将 Lipschitz 常数推广到量子可观测量的建议。量子 Lipschitz 常数的概念使我们能够使用半定程序计算所提出的距离。我们证明了 Marton 传输不等式的量子版本和量子 Lipschitz 可观测量谱的量子高斯浓度不等式。此外，我们推导出浅量子电路的收缩系数和单量子信道的张量积相对于所提出的距离的界限。我们讨论了量子机器学习、量子香农理论和量子多体系统中的其他可能应用。
量子计算：从线性代数到物理实现
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积（克罗内克积）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
量子信息——无隐藏定理
• 复合系统的状态空间是各个希尔伯特空间的张量积 H = H 1 ⊗H 2 。 • 如果复合系统的状态不能写成 | Ψ ⟩ 12 = | ψ ⟩ 1 ⊗| φ ⟩ 2 ，则为纠缠态。 • 一般纠缠态 | Ψ ⟩ 12 = P NM nm =1 C nm | ψ n ⟩ 1 ⊗| φ m ⟩ 2 。
量子力学需要复数吗？
量子力学实验预测和测量结果都是实值的，而抽象的量子力学形式通常依赖于使用复数。从历史上看，文献中曾多次提出在（高维）实希尔伯特空间中重新表述量子力学。然而，最近有人提出了在多部分贝尔型实验中复数的必要性，并进行了实验证明。我们重新审视这个问题，特别强调在实复合希尔伯特空间中复值量子态张量积的有效描述。
面向自适应 Clauser-Horne-Shimony-Holt 博弈中的量子理论相关性自测试
理论的相关性自测试解决了我们是否可以从理论在特定信息处理任务中的表现中识别出理论中可实现的相关性集的问题。应用于量子理论，它旨在识别一种信息处理任务，该任务的最佳性能只有通过在任何因果结构中实现与量子理论相同的相关性的理论才能实现。在 [Phys. Rev. Lett. 125 060406 (2020)] 中，我们为此引入了一个候选任务，即自适应 CHSH 游戏。在这里，我们分析了在不同的广义概率理论中赢得这个游戏的最大概率。我们表明，具有由最小或最大张量积给出的联合状态空间的理论不如量子理论，然后再考虑其基本系统具有各种二维状态空间的理论中的其他张量积。对于这些，我们发现没有理论在自适应 CHSH 游戏中胜过量子理论，并证明在各种情况下都不可能恢复量子性能。这是迈向普遍解决方案的第一步，如果成功，将产生广泛的影响，特别是可以进行一项实验，排除所有可实现关联集与量子集不一致的理论。
量子计算
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积（克罗内克积）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
GE 修订课程内容
识别对应于光子的激发。 17. 计算原子激发态的自发辐射率。 课程内容 A. 散射理论 散射振幅、微分散射截面和总散射截面的定义。 一维、二维和三维入射波和出射波的特殊形式（例如汉克尔函数）。 量子力学格林函数的定义和应用。 用于近似散射振幅的 Born 级数法。 束缚态、自由态和准束缚态（共振）的定义。 费米黄金法则的推导和应用。 B. 纠缠 量子力学假设如何应用于多粒子系统。 张量积的线性代数规则。 部分测量概率的计算。 量子纠缠的概念。 爱因斯坦-波多尔斯基-罗森思想实验的公式和贝尔定理。 量子力学熵的定义及其计算方法。密度矩阵。多世界解释及其哲学含义。C. 多体量子力学 粒子交换对称性的定义。玻色子态和费米子态，通过张量积符号以及创建/湮灭算符符号表示。使用创建/湮灭算符来表达多体哈密顿量及其本征态。单粒子量子理论的二次量化。经典场论的量化。D. 量子电动力学 非相对论洛伦兹力定律的量化。阿哈罗诺夫-玻姆效应。电磁场中的狄拉克方程及其解。无源麦克斯韦方程的量化和光子的概念。电子-光子相互作用的公式化。自发辐射率的计算。评估（包括持续和总结性评估）
量子光学的维格纳函数理论
使用包含时空自由度的正交基，我们开发了用于量子光学的 Wigner 函数理论，作为 Moyal 形式主义的扩展。由于时空正交基涵盖所有量子光学状态的完整希尔伯特空间，因此它不需要分解为离散希尔伯特空间的张量积。与此类空间相关的 Wigner 函数成为函数，运算由函数积分（星积的函数版本）表示。由此产生的形式主义使时空自由度和粒子数自由度都相关的场景的计算变得易于处理。为了演示该方法，我们为一些众所周知的状态和算子计算了 Wigner 函数的示例。
稳定剂状态和晶格
本论文由两部分组成：第一部分讨论稳定器状态及其凸包（稳定器多胞形）的性质。稳定器状态、泡利测量和克利福德幺正体是稳定器形式主义的三个基石，其计算能力受到 Gottesman-Knill 定理的限制。该模型通常通过魔法状态丰富，以获得量子计算的通用模型，称为魔法状态量子计算 (QCM)。本论文的第一部分将从三个不同的角度研究稳定器状态在 QCM 中的作用。第一个考虑的量是稳定器程度，它提供了一种测量量子态的非稳定性或魔法的工具。它为每个状态分配一个量，粗略地测量需要多少个稳定器状态来近似该状态。已经证明，当所考虑的状态是其组件最多由三个量子位组成的乘积状态时，该程度在采用张量积的情况下是乘法的。在第 2 章中，我们将证明此属性并不普遍成立，更准确地说，稳定器范围是严格乘积的。我们根据稳定器状态的一般属性得出此结果。非正式地，我们的结果表明，当字典大小在维度上呈亚指数增长时，不应期望字典在进行张量积时是乘法的。在第 3 章中，我们从资源理论的角度考虑 QCM。魔法的资源理论基于两种类型的量子通道，即完全稳定器保留映射和稳定器操作。这两类都具有无法生成额外魔法资源的属性。我们将证明这两类量子通道并不重合，具体而言，稳定器操作是完全稳定器保留通道集的严格子集。这可能会导致某些通常