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World File Search System张量积
DST QC 10_OCT_23
第一天。量子计算简介、量子计算的历史。第二天。应用与用例、量子计算与经典计算、量子计划与资源。第三天。叠加与纠缠原理、量子比特技术。第四天。接触电路组合器、量子信息科学套件 (QISKIT) 和量子模拟器 (QSIM) 工具包。第五天。量子力学与线性代数、线性算子和矩阵、泡利矩阵、内积、张量积。第六天。Python 编程、功能和安装简介。第七天。单/多量子比特门、量子电路、贝尔态。第八天。量子隐形传态、超密集编码。第九天。量子算法：量子傅里叶变换、Grover 算法。第十天。量子傅里叶变换和 Grover 算法的实现。
使用密度矩阵的多量子比特 Bloch 矢量表示对量子电路进行经典模拟
在 Bloch 球面图中，我们可以根据恒等矩阵和泡利矩阵来展开单量子比特密度算子的系数。通过张量积推广到 n 个量子比特，密度算子可以用长度为 4 n 的实向量表示，在概念上类似于状态向量。在这里，我们研究这种方法以进行量子电路模拟，包括噪声处理。张量结构可实现计算高效的算法，用于应用电路门和执行少量子比特量子操作。针对变分电路优化，我们研究通过量子电路的“反向传播”和基于这种表示的梯度计算，并将我们的分析推广到林德布拉德方程，以建模密度算子的（非幺正）时间演化。
矩阵理论在量子计算中的应用
矩阵理论是支撑量子计算原理的基本数学框架，有助于操纵和分析量子系统。在量子力学中，信息使用量子比特或量子位来表示，量子比特可以存在于状态叠加中。矩阵理论提供了将这些量子比特状态描述为复杂向量空间中的向量所需的工具，从而允许通过张量积高效地表示多量子比特系统。量子门是量子电路的基本构建块，由酉矩阵表示，确保在操作过程中保持概率幅度。矩阵运算的应用对于量子算法的制定至关重要，例如 Grover 搜索和 Shor 因式分解算法，它们利用量子力学的独特性质来实现优于传统算法的计算优势。
路由量子电路
我们认为，在最近的几项研究中研究的量子理论结构无法在量子电路的标准框架内得到充分描述。当子系统的组合由希尔伯特空间的直接和与张量积的非平凡混合描述时，情况尤其如此。因此，我们提出了量子电路框架的扩展，由路由线性映射和路由量子电路给出。我们证明这个新框架允许在电路图方面进行一致且直观的图形表示，适用于纯量子理论和混合量子理论，并在几种情况下举例说明了它的使用，包括量子信道的叠加和幺正的因果分解。我们表明，我们的框架包含了 Lorenz 和 Barrett 的“扩展电路图” [ arXiv:2001.07774 (2020)]，我们将其作为特例推导出来，赋予它们合理的语义。
“量子力学，理论最小值”的练习
𝜏 𝑧 |𝑢⟩= |𝑢⟩ 和 𝜏 𝑧 |𝑑⟩= −|𝑑⟩ 𝜏 𝑥 |𝑢⟩= |𝑑⟩ 和 𝜏 𝑥 |𝑑⟩= |𝑢⟩ 𝜏 𝑦 |𝑢⟩= 𝑖|𝑑⟩ 和 𝜏 𝑦 |𝑢⟩= −𝑖|𝑢⟩ 写出张量积状态的所有可能组合的方程 𝜎 𝑧 |𝑢𝑢⟩= |𝑢𝑢⟩ 等。练习 6.5 证明以下定理：当以下任何一个Alice 和 Bob 的自旋算子作用于乘积状态，结果仍然是乘积状态。证明在乘积状态下，𝜎̅ 或 𝜏̅ 的任何分量的期望值与在单个单自旋状态下的期望值相同。练习 6.6 假设 Charlie 已准备好单重态中的两个自旋。这一次，Bob 测量 𝜏 𝑦 ，Alice 测量 𝜎 𝑥 。𝜎 𝑥 𝜏 𝑦 的期望值是多少？这说明两次测量之间的相关性如何？
半有限冯诺依曼代数上的量子主导
令 H 为有限维希尔伯特空间，B(H)为作用于 H 的有界算子空间。密度算子ρ∈B(H)（在量子信息论文献中称为量子系统 H 上的状态）为正，迹为1。量子系统之间的动力学通过完全正迹保持映射（也称为量子通道）建模，该映射将密度算子映射到密度算子。对于张量积希尔伯特空间 HA ⊗HB 上的两个二分密度算子ρ和σ，如果存在线性完全正迹保持（CPTP）映射Φ：B(HB) → B(HB)，使得σ=id⊗Φ(ρ)，则称σ被ρ量子优化。这一概念已在不同背景下以各种形式进行了研究[23,4,3,2,16]。直观地看，量子主导化描述了从 B 系统观察到的无序性。这可以从条件熵的数据处理不等式 H ( A | B ) 中看出，
![arXiv:2102.01450v2 [quant-ph] 2021 年 4 月 20 日](/simg/8\8342e8405e04fe22b9d33ab57d21f5763731dfb3.webp)
arXiv:2102.01450v2 [quant-ph] 2021 年 4 月 20 日
我们根据实数和复数复合量子系统上的纠缠定义来描述纠缠。特别是，我们建立了一种评估选定数字系统的量子相关性的方法，阐明了为什么用复数描述量子态这一根深蒂固但很少被讨论的问题。通过我们的实验，我们实现了双光子偏振态，它们相对于两个量子比特的概念纠缠，包括两个实数上的两级系统。同时，生成的状态相对于两个复数量子比特是可分离的。除其他结果外，我们还根据实值局部展开重建了生成状态的最佳近似值，并表明这会产生对我们数据的不完整描述。相反，生成的状态被证明可以完全分解为具有复波函数的张量积状态。因此，我们利用现代理论工具和实验平台探索量子物理范式，这些范式与量子信息科学和技术的应用相关，并与自然量子描述的基础相关。
![arXiv:2110.11371v2 [quant-ph] 2022 年 12 月 19 日](/simg/9\92a79c5bcc9765588ca494bdb2c7a6e81b0d23c0.webp)
arXiv:2110.11371v2 [quant-ph] 2022 年 12 月 19 日
量子复杂性正逐渐成为多体系统（包括黑洞、拓扑材料和早期量子计算机）的一个关键特性。状态的复杂性量化了从简单张量积准备状态所需的计算门的数量。状态与最大复杂性或“不复杂性”的距离越大，该状态作为量子计算的输入就越有用。另外，资源理论（受约束的代理的简单模型）正在量子信息理论中蓬勃发展。我们将这两个领域结合起来，证实了 Brown 和 Susskind 的猜想，即可以定义不复杂性的资源理论。允许的操作（模糊操作）是代理选择的两量子比特门的略微随机的实现。我们形式化了两个操作任务，即不复杂性提取和支出。它们的最佳效率取决于我们设计的反映复杂性的熵。我们还提出了两个单调性非复杂性度量，它们在特定情况下在模糊操作下单调下降。这项工作将量子信息理论中的资源理论工具包应用于多体复杂性。
量子不复杂性的资源理论
量子复杂性正逐渐成为多体系统（包括黑洞、拓扑材料和早期量子计算机）的一个关键特性。状态的复杂性量化了从简单张量积准备状态所需的计算门的数量。状态与最大复杂性或“不复杂性”的距离越大，该状态作为量子计算的输入就越有用。另外，资源理论（受约束的代理的简单模型）正在量子信息理论中蓬勃发展。我们将这两个领域结合起来，证实了 Brown 和 Susskind 的猜想，即可以定义不复杂性的资源理论。允许的操作（模糊操作）是代理选择的两量子比特门的略微随机的实现。我们形式化了两个操作任务，即不复杂性提取和支出。它们的最佳效率取决于我们设计的反映复杂性的熵。我们还提出了两个单调性非复杂性度量，它们在特定情况下在模糊操作下单调下降。这项工作将量子信息理论中的资源理论工具包应用于多体复杂性。
相互作用标量量子场论中相变的量子计算
例如本文研究的量子相变，我们的格模型必须包含大量的位点 L ≫ 1，因此该张量积的因子数量也是 L 。量子计算机为解决这些大型 Fock 空间提供了一种令人鼓舞的方法，因为它们本质上是以量子力学的方式运行的。事实上，目前人们正在大力努力在量子硬件上模拟相对论量子场论。一类特别重要的问题是规范场论的模拟，因为它们在描述基本粒子物理学中起着至关重要的作用。这些理论包含玻色子自由度，因此必须解决相应的无限局部希尔伯特空间。在[1-5]中可以找到一些针对此类问题的理论算法建议，在[6-9]中进行了实际的硬件实现。不幸的是，我们目前可用的设备不仅受到量子比特数量的限制，更重要的是受到量子计算机固有的高噪声水平的限制。虽然利用量子纠错 (QEC) [ 10 – 12 ] 的容错量子计算机将来可能会被证明是可靠的，但目前还无法在近期的量子设备（称为噪声中尺度量子 (NISQ) 硬件）上实现 QEC。根据我们当前的现实，有必要找出能够让我们从现有技术中提取有用信息的技术。例如，可以应用不同形式的“错误缓解”技术来对抗噪声。这些技术目前正在研究中，已经设计出几种方法来解决量子计算机中一些最常见的重大错误源，包括读出（RO）误差[13-16]，也称为测量误差，以及由两量子比特门（如受控非（CNOT）门）引起的退相干[17-19]。更直接的解决方案是实现混合量子-经典算法，从而将量子方面降低到适当平衡其优缺点的水平。另一方面，我们将看到存在这样一种情况，其中哈密顿量的基态是可分解的，用于计算量子相变的经典和量子算法都受益于由此产生的简化。经典地，希尔伯特空间的张量积不再是问题，因为这个问题可以在本地解决。在量子方面，纠缠门的数量以及相关耦合的范围都大大减少。这使得量子电路实际上可以在当今的硬件上实现，即使对于较大的晶格尺寸 L 也是如此。在玻色子场论的情况下，还必须考虑无限局部希尔伯特。虽然我们在调用基于量子比特的架构时总是可以截断这个希尔伯特空间，该架构根据离散变量 (DV) 量子计算运行，用玻色子本身来模拟这些玻色子模式可能更自然。这是在连续变量 (CV) 量子计算中实现的。除了能够访问整个希尔伯特空间外，CV 量子计算机还可以利用更耐退相干的光学元件和状态，并可以使用现有技术有效操纵 [20]。与目前的量子比特设备（如超导芯片或离子阱量子计算机）不同，这种设备未来也可以在室温下通过实验实现 [21]。然而，通用量子计算所需的非高斯门的实现目前尚无定论。