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本征态热化假说回顾
本论文探讨了本征态热化假说 (ETH)，这是理解孤立量子系统中热行为出现的基石概念。这项工作首先通过遍历性建立经典热化的基础，其中系统会随时间探索所有可访问的微观状态。这个类比为理解 ETH 如何将这个概念转化为量子领域奠定了基础。按照 Mark Srednicki 概述的方法，论文深入研究了 ETH 的核心公式。然后，通过分析波函数、可观测量和它适用的系统类型的限制，研究了对 ETH 的限制。介绍了随机矩阵理论 (RMT) 的讨论，探讨了它与 ETH 的联系及其在通过 Wigner-Dyson 分布理解混沌量子系统中能谱的统计特性方面的作用。此外，论文还探讨了 Berry 猜想，该猜想揭示了大型量子系统中本征态的混沌性质，进一步支持了 ETH 的基本原理。最后，讨论了支持 ETH 有效性的实验，特别是冷原子气体实验。通过回顾 ETH、其理论基础以及其与 RMT 和 Berry 猜想等相关概念的联系，本论文为寻求了解孤立量子系统中热行为出现的学生提供了宝贵的资源。
使用特征态迹距离识别量子多体可积性和混沌
虽然量子多体可积性和混沌的概念对于理解量子物质至关重要，但它们的精确定义迄今为止仍是一个悬而未决的问题。在本文中，我们引入了量子多体可积性和混沌的替代指标，该指标基于通过最近邻子系统迹线距离计算的特征态统计数据。我们表明，通过对各种典型模型系统（包括随机矩阵理论、自由费米子、Bethe-ansatz 可解系统和多体局部化模型）进行广泛的数值模拟，这为我们提供了忠实的分类。虽然现有指标（例如从能级间距统计中获得的指标）已经得到了巨大的成功，但它们也面临局限性。例如，这涉及量子多体踢顶，它是完全可解的，但根据能级间距统计，在某些范围内被归类为混沌，而我们引入的指标则表明了预期的量子多体可积性。我们讨论了我们观察到的最近邻跟踪距离的普遍行为，并指出我们的指标在其他情况下也可能有用，例如多体局部化转变。
非阿贝尔本征态热化假说
本征态热化假设 (ETH) 解释了为什么当哈密顿量缺乏对称性时，非可积量子多体系统会在内部热化。如果哈密顿量守恒一个量（“电荷”），则 ETH 意味着在电荷区内（微正则子空间内）的热化。但量子系统中的电荷可能不能相互交换，因此不共享本征基；微正则子空间可能不存在。此外，哈密顿量会有退化，所以 ETH 不一定意味着热化。我们通过假设非阿贝尔 ETH 并调用量子热力学中引入的近似微正则子空间，将 ETH 调整为非交换电荷。以 SU(2) 对称性为例，我们将非阿贝尔 ETH 应用于计算局部算子的时间平均和热期望值。我们证明，在许多情况下，时间平均会热化。然而，我们发现，在物理上合理的假设下，时间平均值收敛到热平均值的过程异常缓慢，这是全局系统大小的函数。这项工作将 ETH（多体物理学的基石）扩展到非交换电荷，这是量子热力学最近非常活跃的一个主题。
带电本征态热化、欧几里得虫洞和量子引力中的全局对称性
其中 ¯E 和 ω 分别是状态 i 和 j 的平均能量和能量差。矩阵 R ij 由无规则的一阶数组成，这些数在统计上具有零均值和单位方差。在任何具有固定哈密顿量的给定量子系统中，它们都是通过对哈密顿量进行对角化获得的确定数。然而，对于计算高能态简单算子的少点相关函数而言，这些微观细节是无关紧要的，将 R ij 视为真随机变量即可。这种随机性与量子混沌系统与随机矩阵理论之间的联系紧密相关（详情见[3]）。通过全息对偶性，引力物理学对混沌量子系统随机性有了新的认识[4]。如果手头的混沌量子系统是一个大 N 、强耦合的共形场论（即全息 CFT），边界量子系统的热化与引力对偶中的黑洞形成有关 [ 5 – 8 ] 。事实上，这两个过程中明显的幺正性丧失是密切相关的，理解其中一个将有助于理解另一个。事实上，正是出于这个原因，量子热化已经在全息摄影的背景下进行了讨论（例如参见 [ 9 – 20 ] ）。
带电本征态热化、欧几里得虫洞和量子引力中的全局对称性
其中 ¯E 和 ω 分别是状态 i 和 j 的平均能量和能量差。矩阵 R ij 由无规则的一阶数组成，这些数在统计上具有零均值和单位方差。在任何具有固定哈密顿量的给定量子系统中，它们都是通过对哈密顿量进行对角化获得的确定数。然而，对于计算高能态简单算子的少点相关函数而言，这些微观细节是无关紧要的，将 R ij 视为真随机变量即可。这种随机性与量子混沌系统与随机矩阵理论之间的联系紧密相关（详情见[3]）。通过全息对偶性，引力物理学对混沌量子系统随机性有了新的认识[4]。如果手头的混沌量子系统是一个大 N 、强耦合的共形场论（即全息 CFT），边界量子系统的热化与引力对偶中的黑洞形成有关 [ 5 – 8 ] 。事实上，这两个过程中明显的幺正性丧失是密切相关的，理解其中一个将有助于理解另一个。事实上，正是出于这个原因，量子热化已经在全息摄影的背景下进行了讨论（例如参见 [ 9 – 20 ] ）。
量子处理器上的时间晶体本征态序
Xiao Mi 1.11 , Matteo Ippoliti 2.11 , Chris Quintana 1 , Ami Greene 1 , Zijun Chen 1 , Jonathan Gross 1 , Frank Arute 1 , Kunal Arya 1 , Juan Atalaya 1 , Ryan Babbush 1 , Joseph C. Bardin 1.3 , Joao Basso 1 , Andreas Bengtsson 1 , Alexander Bilmes 1 , Alexandre Bourassa 1.4 , Leon Brill 1 , Michael Broughton 1 , Bob B. Buckley 1 , David A. Buell 1 , Brian Burkett 1 , Nicholas Bushnell 1 , Benjamin Chiaro 1 , Roberto Collins 1 , William Courtney 1 , Dripto Debroy 1 , Sean Demura 1 , Alan R. Derk 1 , Andrew Dunsworth 1 , Daniel Eppens 1 , Catherine Erickson 1 , Edward Farhi 1 , Austin G. Fowler 1 , Brooks Foxen 1 , Craig Gidney 1 , Marissa Giustina 1 , Matthew P. Harrigan 1 , Sean D. Harrington 1 , Jeremy Hilton 1 , Alan Ho 1 , Sabrina Hong 1 , Trent Huang 1 , Ashley Huff 1 , William J. Huggins 1 , L. B. Ioffe 1 , Sergei V. Isakov 1 , Justin Iveland 1 , Evan Jeffrey 1 , Zhang Jiang 1 , Cody Jones 1 , Dvir Kafri 1 , Tanuj Khattar 1 , Seon Kim 1 , Alexei Kitaev 1 , Paul V. Klimov 1 , Alexander N. Korotkov 1,5 , Fedor Kostritsa 1 , David Landhuis 1 , Pavel Laptev 1 , Joonho Lee 1.6 , Kenny Lee 1 , Aditya Locharla 1 , Erik Lucero 1 , Orion Martin 1 , Jarrod R. McClean 1 , Trevor McCourt 1 , Matt McEwen 1.7 , Kevin C. Miao 1 , Masoud Mohseni 1 , Shirin Montazeri 1 , Wojciech Mruczkiewicz 1 , Ofer Naaman 1 , Matthew Neeley 1 , Charles Neill 1 , Michael Newman 1 , Murphy Yuezhen Niu 1 , Thomas E. O'Brien 1 , Alex Opremcak 1 , Eric Ostby 1 , Balint Pato 1 , Andre Petukhov 1 , Nicholas C. Rubin 1 , Daniel Sank 1 , Kevin J. Satzinger 1 , Vladimir Shvarts 1 , Yuan Su 1 , Doug Strain 1 , Marco Szalay 1 , Matthew D. Trevithick 1 , Benjamin Villalonga 1 , Theodore White 1 , Z. Jamie Yao 1 , Ping Yeh 1 , Juhwan Yoo 1 , Adam Zalcman 1 , Hartmut Neven 1 , Sergio Boixo 1 , Vadim Smelyanskiy 1 , Anthony Megrant 1 , Julian Kelly 1 , Yu Chen 1 , S. L. Sondhi 8,9 , Roderich Moessner 10 ,
在量子计算机上准备开放 XXZ 链的精确特征态
相应的 Bethe 方程；后者通常难以求解。因此，尽管这些模型是“精确可解的”，但通常仍需要付出大量努力来明确计算感兴趣的物理量。量子计算机有望解决各种迄今难以解决的问题 [5,6]。这些问题包括分子和固态环境中多体系统的量子模拟 [7,8]。人们很自然地会问，量子计算机是否也能帮助解决计算量子可积模型感兴趣的物理量的问题。虽然求解 Bethe 方程仍然是一个有趣的开放性挑战 [9]，但最近一个重要的进展是发现了一种用于构造精确特征态的有效量子算法 [10]。该算法可能用于明确计算相关函数，否则这是无法实现的。可积模型还可以通过为量子模拟器提供试验台来影响量子计算。尽管人们正在大力开发近期算法，如变分量子特征值求解器 (VQE) [ 11 , 12 ]，以解决多体问题，但目前尚不清楚 VQE 是否能够在近期硬件上实现量子优势。另一方面，在容错量子计算机上获得一般模拟问题的量子优势被认为在量子资源方面成本极其昂贵 [ 13 – 15 ]。在嘈杂的中型量子时代 [ 16 ] 之后，早期量子计算机的可积模型的另一个好处是，它们的经典可解量可用于验证和确认目的。因此，研究特殊类别的问题（如可积模型）以更早地展示量子优势是很自然的。关键的第一步是找到解决这类问题的量子算法并量化所需的资源。 [ 10 ] 中的算法适用于闭式自旋 1/2 XXZ 自旋链，它是 Bethe [ 1 ] 求解的模型的各向异性版本 [ 17 ]，是具有周期性边界条件的量子可积模型的典型例子。将量子可积性扩展到具有开放边界条件的模型也很有趣且不平凡，参见 [ 18 – 21 ] 和相关参考文献。在本文中，我们制定了一个量子算法，用于构造具有对角边界磁场的开放自旋 1/2 XXZ 自旋链的精确本征态，这是具有开放边界条件的量子可积模型的典型例子。长度为 L 的链的（铁磁）哈密顿量 H 由下式给出
在 ... 上准备开放 XXZ 链的精确特征态
可积模型还可以通过为量子模拟器提供试验台来影响量子计算。虽然人们正在大力开发近期算法，如变分量子特征求解器 (VQE) [11, 12]，以解决多体问题，但目前尚不清楚 VQE 是否可以在近期硬件上实现量子优势。另一方面，在容错量子计算机上获得一般模拟问题的量子优势被认为在量子资源方面成本极其高昂 [13–15]。在嘈杂的中尺度量子 (NISQ) 时代 [16] 之后，早期量子计算机的可积模型的另一个好处是，它们的经典可解量可用于验证和检验目的。因此，研究特殊类别的问题（如可积模型）以更早地展示量子优势是很自然的。关键的第一步是找到解决此类问题的量子算法并量化所需的资源。
量子处理器上的时间晶体本征态序
Xiao Mi, Matteo Ippoliti, Chris Quintana, Ami Greene, Zijun Chen, Jonathan Gross, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Joao Basso, Andreas Bengtsson, Alexander Bilmes, Alexandre Bourassa, Leon Brill, Michael Broughton, Bob Broughley, David Burkett, Bull, A.B. nell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Dripto Debroy, Sean Demura, Alan R. Derk, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Austin G. Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harring, Hilton, Hoy, T. A. , Ashley Huff, William J. Huggins, L. B. Ioffe, Sergei V. Isakov, Justin Iveland, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Tanuj Khattar, Seon Kim, Alexei Kitaev, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landho, Joel, Lee, Lee, Lee Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Matt McEwen, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex O'Brien, Othov, Andre, Pethor, Andre and Pat. Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vladimir Shvarts, Yuan Su, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Juhwan Yoo, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Vaxo, Kelly, Kelly, Julian and Julian n, S. L. Sondhi, Roderich Moessner, Kostyantyn Kechedzhi, Vedika Khemani & Pedram Roushan
量子硬件上超紧哈密顿本征态的实时演化
在本文中，我们详细分析了变分量子相位估计 (VQPE)，这是一种基于实时演化的基态和激发态估计方法，可在近期硬件上实现。我们推导出该方法的理论基础，并证明它提供了迄今为止最紧凑的变分展开之一，可用于解决强关联汉密尔顿量。VQPE 的核心是一组具有简单几何解释的方程，它们为时间演化网格提供了条件，以便将特征态从时间演化的扩展状态集中分离出来，并将该方法与经典的滤波器对角化算法联系起来。此外，我们引入了所谓的 VQPE 的酉公式，其中需要测量的矩阵元素数量与扩展状态的数量成线性比例，并且我们提供了噪声影响的分析，这大大改善了之前的考虑。酉公式可以直接与迭代相位估计进行比较。我们的结果标志着 VQPE 是一种自然且高效的量子算法，可用于计算一般多体系统的基态和激发态。我们展示了用于横向场 Ising 模型的 VQPE 硬件实现。此外，我们在强相关性的典型示例（SVP 基组中的 Cr 2）上展示了其威力，并表明只需约 50 个时间步就可以达到化学精度。