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World File Search System微扰理论
机器学习辅助构建用于噪声量子硬件的浅深度动态假设
门保真度。然而，这些方法中的大多数通常需要大量的预电路测量，这会显著增加计算开销。此外，NISQ 架构的噪声可以从根本上改变动态电路的设计。从池中选择运算符和由此产生的幺正运算可能会与最佳结果有显著偏差，因为它的构造高度依赖于测量（当使用 NISQ 硬件时会产生误差）。因此，在构建动态假设时，减少量子资源的利用至关重要。在这方面，我们应该优先使用基于第一性原理或借助机器学习的方法。这些方法有可能绕过 NISQ 架构带来的任何挑战，避免潜在的陷阱。在这项工作中，我们介绍了一种新方法，它将无监督机器学习 (ML) 技术与基于多体微扰理论的第一性原理策略相结合。最终成果是一个动态构建的假设，它在紧凑性和表现力之间取得了非凡的平衡，所有这些都是在没有大量预电路测量负担的情况下实现的。这个紧凑的假设让我们能够获得分子能量和波函数，这对于准确评估各种分子特性至关重要。它使我们能够探索目前传统计算机无法触及的新化合物和现象。
用于量子化学的量子计算机上的资源优化的费米子局域哈密顿模拟
在量子计算机上模拟费米子系统的能力有望彻底改变化学工程、材料设计、核物理等领域。因此，优化模拟电路对于充分利用量子计算机的功能具有重要意义。在这里，我们从两个方面解决这个问题。在容错机制下，我们优化了 rz 和 t 门数以及所需的辅助量子比特数，假设使用乘积公式算法进行实现。与现有技术相比，我们获得了门数节省率为 2 和所需辅助量子比特数节省率为 11。在预容错机制下，我们优化了两量子比特门数，假设使用变分量子特征求解器 (VQE) 方法。具体到后者，我们提出了一个框架，可以使 VQE 进程向费米子系统基态能量收敛的方向引导。该框架基于微扰理论，能够将 VQE 进程每个循环的能量估计值提高约三倍，与试验台上经典可访问的水分子系统中的标准 VQE 方法相比，更接近已知基态能量。改进的能量估计反过来又会节省相应数量的量子资源，例如量子比特和量子门的数量，这些资源需要在已知基态能量的预定公差范围内。我们还探索了一套从费米子到量子比特算子的广义变换，并表明在小规模情况下，资源需求节省高达 20% 以上是可能的。
应用量子力学
这篇课文是斯坦福大学为电气工程和材料科学研究生准备的两学期课程，并用于该课程。该课程的目的是教授工程师在其职业中可能需要或发现有用的量子力学部分。令我惊讶的是，这使得该课程几乎与传统的物理量子课程正交，后者提供大多数物理学家认为每个学生都应该学习的部分。课程结束后，谐振子状态的解析解很少有用。我相信，在工程活动中很少需要薛定谔方程的解。对于大多数有关分子或固体电子结构的问题，紧束缚公式更为切题，同时还应了解如何获得所需参数以及如何根据这些参数计算属性。我们在其他量子教科书中没有看到这些。了解何时可以使用单电子近似以及如何在需要时包含多粒子效应也很重要。需要熟悉微扰理论和变分法，并能熟练运用芬尼的黄金法则。需要掌握量子统计力学的要素，我相信还需要掌握从目录中可以看到的许多其他主题，甚至包括原子核壳模型的要素。学生很难在短时间内吸收如此多样化的材料，但更现代的学习方法只学习当前需要的那部分内容，对于掌握物理学的基本定律来说，这种方法并不可行。按章节列出的近五十个练习旨在将量子力学用于日常问题，而不是说明量子理论的特征。解决方案可从以下网站获取，作为教师指南
量子引力理论探索中对奇点的四种态度
奇点在基础物理学的最佳理论中占有重要地位：量子场论（QFT）是粒子物理学标准模型的框架，描述了所有基本粒子和力，而广义相对论（GR）将引力描述为时空的曲率。这些奇点有多种类型，引发了人们对它们对这些理论的地位和未来理论发展所暗示的不同诊断。然而，至少其中一些被标准解释为促使人们寻找一种更基本的理论：量子引力（QG）。此外，这些奇点在广义相对论和量子场论中的出现通常被认为表明了量子引力的某些特征，这些特征将使非基础理论中的奇点不再成为问题；也就是说，人们期望新理论将解决或消除特定的奇点，并解释它们在当前理论中的出现。因此，奇点通常不仅被视为寻找新理论的动机，而且还为该理论的形式提供了宝贵的见解。鉴于缺乏可用于辅助其发展的经验动机、指导原则和约束，这一点对于寻找量子引力场至关重要。鉴于奇点的重要性和潜在价值，值得更彻底地研究奇点在广义相对论和量子场论中的意义，以了解它们对寻找量子引力场有何启示。特别有趣的是，对比这些理论对不同奇点的不同态度，并探究对量子引力场的推测含义是否有充分的动机。这是本文的目的。我们首先考虑广义相对论中的两种时空奇点：测地线不完备性（§2.1）和曲率奇点（§2.2）。关于广义相对论中这些奇点的意义，物理学界和哲学界的主流态度已经存在分歧。在物理学中，时空奇点通常被认为代表广义相对论的“崩溃”，因而指出需要量子广义相对论。我们在哲学中发现了相反的态度，因为一些著名文献试图明确广义相对论“崩溃”的意义，却找不到任何可以指责该理论不完备的答案。我们概述了一些论据，说明为什么每一种类型的奇点都可能被认为是有问题的，从而需要加以解决。特别是，§2.3 提出了一个论据，说明曲率奇点如何可能被认为是广义相对论“崩溃”的信号，我们认为这在哲学文献中一直被低估了。然后，我们考虑 QFT 中的两种奇点：紫外发散，通常被认为源于使用微扰理论（§3.1）；以及朗道极点，紫外发散，通常被认为不是源于使用微扰理论（§3.2）。接下来（§3.3），我们考虑在量子场论的框架下以微扰方式处理广义相对论中的发散（即与爱因斯坦-希尔伯特作用的不可重正化相关的发散），以及渐近安全场景提出的潜在解决方案。在§3.4中，我们发现了对量子场论奇点的四种可能立场。这四种立场是当前理论中对奇点的四种更一般态度的案例。在§4中，我们概述了对奇点的四种态度，这主要基于对物理学文献的调查。虽然似乎普遍一致认为至少一些奇点必须或将会被重正化，但这并不意味着我们对奇点的态度是绝对的。
量子场和局部测量
摘要：在弯曲时空中量子场论的代数框架中考虑量子测量过程。使用一个量子场论（“系统”）对另一个量子场论（“探针”）进行测量。测量过程涉及有界时空区域内“系统”和“探针”的动态耦合。由此产生的“耦合理论”通过参考自然的“内”和“外”时空区域确定“系统”和“探针”非耦合组合上的散射图。没有假设任何特定的相互作用，并且所有构造都是局部和协变的。给定“内”区域中探针的任何初始状态，散射图确定从“外”区域中的“探针”可观测量到“诱导系统可观测量”的完全正映射，从而为后者提供测量方案。结果表明，诱导系统可观测量可能位于相互作用耦合区域的因果外壳内，并且通常不如探测可观测量尖锐，但比耦合理论上的实际测量尖锐。使用取决于初始探测状态的 Davies-Lewis 工具，可以获得以测量结果为条件的后选择状态。还考虑了涉及因果有序耦合区域的复合测量。假设散射图遵循因果分解属性，则各个工具的因果有序组合与复合工具相一致；特别是，如果耦合区域因果不相交，则可以按任意顺序组合工具。这是所提框架的中心一致性属性。通过一个例子说明了一般概念和结果，其中“系统”和“探测”都是量化的线性标量场，由具有紧时空支持的二次交互项耦合。对于足够弱的耦合，精确计算了由简单探测可观测量引起的系统可观测量，并与一阶微扰理论进行了比较。
材料设计的多体相互作用建模
准确描述多体相互作用仍然是理论和计算化学领域的挑战，但它是理解和优化与量子信息和能量转换等应用相关的材料性能的关键。在这里，我将描述我在两种不同材料中模拟多体相互作用的工作。首先，我将讨论量子点 (QD)，这是一种半导体纳米晶体，具有高度可调的光电特性，这些特性敏感地取决于电子激发和声子 (即晶格振动) 之间的相互作用。我们开发并验证了一种描述激子-声子耦合的方法，该方法具有原子细节，与实验相关的量子点中有数百个原子。我们模拟了能量耗散，发现它发生在超快的时间尺度上，这与实验结果一致，但与长期以来的理论预期相反。此外，我们确定了用于调整这些时间尺度的 QD 手柄，以减少热损失并提高量子产率。接下来，我将重点介绍笼状化学结构，笼状化学结构由于其强大的声子-声子相互作用（即非谐性）而有望用于热电应用。我们开发并应用基于量子嵌入的振动动态平均场理论 (VDMFT) 来模拟笼状物中的非谐性和热传输。我们表明 VDMFT 既高效又准确，描述了笼状物独特振动动力学的基础多声子散射过程，但在常见的微扰理论方法中却被忽略了。借助本次演讲中描述的工具所具备的预测能力，我们可以更好地解锁可转移的洞察力，以增强材料设计。
在量子计算机上模拟有效 QED
近年来，化学和凝聚态材料的模拟已成为量子计算的一项重要应用，为某些强关联电子系统的电子结构求解提供了指数级加速。迄今为止，大多数处理方法都忽略了这样一个问题：相对论效应（最常由量子电动力学 (QED) 描述）是否也可以在多项式时间内在量子计算机上模拟。本文我们表明，在合理假设下，在正确处理费米子场波函数的所有四个分量的情况下，等效 QED（相当于微扰理论中的二阶 QED）可以在多项式时间内模拟。特别是，我们使用 Trotter-Suzuki 公式对位置和动量基础上的此类模拟进行了详细分析。我们发现，在 ns 位点的 3D 晶格上执行此类模拟所需的 T 门数量在最坏情况下缩放为 O ( n 3 s /ϵ ) 1+ o (1)（对于位置基础模拟，在热力学极限下），在动量基础上缩放为 O ( n 4+2 / 3 s /ϵ ) 1+ o (1)。我们还发现，量子比特化的缩放效果略好一些，对于晶格 eQED，最坏情况缩放为 e O ( n 2+2 / 3 s /ϵ )，而准备电路的复杂性导致动量基础上的缩放效果略差，为 e O ( n 5+2 / 3 s /ϵ )。我们进一步提供了用于模拟均匀电子气的相对论版本的具体门数，表明可以使用少于 10 13 个非 Clifford 操作模拟具有挑战性的问题，并详细讨论了如何在有效 QED 中准备多参考配置交互状态，这可以为基态提供合理的初始猜测。最后，我们估计了准确模拟金等重元素所需的平面波截止。
![arXiv:2002.07901v1 [quant-ph] 2020 年 2 月 18 日](/simg/g:\will\search\icon\source\c\c194b283812d90cda7068798de2ac8669e964e6a.webp)
arXiv:2002.07901v1 [quant-ph] 2020 年 2 月 18 日
量子计算是一种新的计算范式，有望有效模拟量子力学系统。然而，与工业相关的分子尺寸相比，嘈杂的中型量子 (NISQ) 设备提供的硬件范围仍然很小。本文引入了增量法 (MI)，以帮助加快 NISQ 设备在量子化学模拟中的应用。MI 方法将分子系统的电子关联能量表示为轨道、原子、分子或碎片的截断多体展开。在这里，系统的电子关联以占据轨道的形式展开，并采用 MI 方法系统地减少占据轨道空间。同时，虚拟轨道空间基于冻结自然轨道 (FNO) 减少，FNO 是使用二阶多体微扰理论的单粒子密度矩阵获得的。这样，构建了一种称为 MI-FNO 方法的方法，用于系统地减少量子化学模拟中的占用空间和虚拟空间。然后可以通过任何算法（包括相位估计算法和变分量子特征值求解器等量子算法）求解由 MI-FNO 减少引起的子问题，以预测分子系统的相关能量。在 cc-pVDZ 基组内，针对小分子（即 BeH 2 、CH 4 、NH 3 、H 2 O 和 HF）的情况，研究了 MI-FNO 方法的准确性和可行性。然后，使用对工业相关的中型催化剂分子（“受限几何”烯烃聚合催化剂）的量子比特计数估计，研究了所提出的框架对于实际工业应用中使用的较大分子的有效性。我们表明，即使采用适度截断虚拟空间，MI-FNO 方法也能将量子比特需求减少近一半。这样一来，我们的方法可以促进基于较小但更现实的化学问题的硬件实验，从而有助于表征 NISQ 设备。此外，降低量子比特需求有助于扩大可在量子化学应用中模拟的分子系统的大小，从而大大增强大规模工业应用的计算化学研究。