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正确性、人工智能和数学证明的认识价值
当数学界有人提出数学主张时，通常可以正式地表达该主张，也就是说，逻辑上熟练且动机充分的数学家可以达成一致，正式主张表达了相关的定理。人们通过证明来证明非正式主张，如果证明是正确的，那么经过足够的工作就可以将其转化为正式推导。相反，正式推导足以证明非正式主张的合理性。因此，非正式数学陈述是定理，当且仅当其正式对应物具有正式推导时。无论阅读证明的数学家是否会用这些术语来描述事态，对正确性的判断都等同于对正式推导存在的判断，无论数学家采用什么样的心理过程，只要它们跟踪对应关系，它们都是可靠的。（Avigad，2021 年，第 7379 页）
![arXiv:2411.04872v5 [cs.AI] 2024 年 12 月 20 日](/simg/a\aa063cd706976bb4c6e6f3cfcb77b04c407f62db.png)
arXiv:2411.04872v5 [cs.AI] 2024 年 12 月 20 日
我们推出了 FrontierMath，这是由专业数学家精心设计和审查的数百个原创、极具挑战性的数学问题的基准。这些问题涵盖了现代数学的大多数主要分支——从数论和实分析中的计算密集型问题到代数几何和范畴论中的抽象问题。解决一个典型问题需要相关数学分支的研究人员花费数小时的努力，而对于高端问题，则需要数天的时间。FrontierMath 使用新的、未发表的问题和自动验证来可靠地评估模型，同时最大限度地降低数据污染的风险。目前最先进的人工智能模型解决了不到 2% 的问题，揭示了人工智能能力与数学界的实力之间的巨大差距。随着人工智能系统向专家级数学能力迈进，FrontierMath 提供了一个严格的测试平台来量化它们的进展。
美国数学学会通告
很难想象如果没有联邦拨款，我们的专业会如何运作。这些拨款支持了数学研究、研究生和本科生培训、跨学科活动、K-12 教育、课程开发和与工业界的合作等各种领域的广泛活动。多亏了联邦政府对数学的支持，我们显然取得了比没有联邦政府支持时更多的成就。首次参加评审的小组成员不可避免地会沮丧地发现，好的提案比资助它们的资金还多。我曾被警告过这一点，但当我加入我的第一个评审小组时，我仍然对大量非常好的想法以及未获支持的有趣和有价值的项目感到震惊。由于预算限制而无法资助的大量竞争性拨款申请表明，如果增加联邦政府对数学的支持，我们可以取得更大的成就。当然，数学家作为一个群体会压倒性地支持这样的主张。但是，数学家并不是最终决定联邦政府是否支持数学的人。决策过程涉及许多人，包括国家科学基金会 (NSF) 等联邦机构的人员、他们的咨询委员会、数学界的成员、相关领域的数学支持者以及国会议员。虽然每年对话的结构都受到当前政治气氛的严重影响，但该过程本身每年都会重复，从而提供了可预测性。缺点是预算每年都要从头开始重新制定，因此确保数学资金是一个持续的过程，绝不能想当然。事实上，2006 年 NSF 数学预算低于 2004 年，而这发生在数学科学被指定为 NSF 优先领域的时期。
文字记录，“美国国家安全局的女性：密码制定者和破译者”
美国国家安全局《No Such Podcast》第 4 集“美国国家安全局的女性：密码制定者和破译者”文字记录 [音乐] [Jen]：密码学已有数千年历史。如果你有理由把它写下来，那么你就有理由把它保密。[Amy]：我们编写密码来保护美国政府通信不被那些想要监听的人窃听。我们还会破译对手使用的密码，并拦截他们的通信。[Jen]：自美国建国以来，女性就开始涉足密码学，可以追溯到独立战争时期。其中最主要的是伊丽莎白·史密斯·弗里德曼。在纸笔密码分析方面，她两次破解了德国密码机 Enigma 的线路。[音乐 - 介绍] [Christy]：欢迎收听美国国家安全局《No Such Podcast》。我是主持人之一，Christy，和我一起主持节目的还有我的联合主持人[John]：约翰。 [克里斯蒂]：今天，我们来谈谈密码学，以及美国国家安全局制定和破译密码的历史，重点关注那些多年来一直保护国家安全的女性。今天，我们邀请到了美国国家密码博物馆的教育主任珍妮。艾米是美国国家安全局密码分析部门的负责人。欢迎大家，感谢你们的到来。[艾米]：感谢你们的邀请。[珍妮]：谢谢。[克里斯蒂]：珍妮，我想先介绍一下背景，可以吗？[珍妮]：我从 1986 年开始在国家安全局工作。其中 25 年，我在国家密码博物馆工作，重点关注那些参与密码学研究的女性。[克里斯蒂]：太棒了，艾米。[艾米]：大家好，我在国家安全局工作了 20 多年。我最初是一名数学家，从那时起，我就一直是这里数学界的一员。 [Christy]：好的，艾米，我们先从你开始。什么是密码学？[Amy]：密码学是一种保护通信安全的做法，这样其他人就无法读取它们。这是通过制作代码和密钥来实现的。因此，代码是一种将原始信息更改为另一种格式的方法，除非您拥有正确的信息，否则无法解码。
美国数学学会通知
下一任 AMS 执行董事面临的主要任务之一是确保协会的财务基础在快速和不确定的变化时期保持稳健。这是协会的业务方面，它绝不是一成不变的。AMS 目前的年度运营预算超过 2100 万美元。有 250 多名员工分布在五个机构：三个在罗德岛，一个在安娜堡的数学评论 (MR)，以及一个 AMS 华盛顿办事处。AMS 拥有完整的内部出版业务（收购、编辑、排版、印刷、推广、客户服务、仓储和分销），占员工总数的很大一部分。出版相关收入占 AMS 所有收入的近 75%，而会费约占 9%，会议收入不到 5%。信息的电子传递正在迅速改变新学术信息的传播方式，从而改变学术出版商的角色。这不仅影响主要的 AMS 期刊（Notices、Bulletin、Journal of the AMS、Proceedings 和 Transactions），也预示着 MR 的巨大变化，MR 占 AMS 出版收入的 40% 以上。尽管这些变化存在不确定性，但 AMS 处于一个特别有吸引力的位置，可以为未来的数学交流做出重大贡献。该协会已做好充分准备进入电子信息传递领域。它已投资 1FX 作为电子格式和信息传递的标准，近十年来一直以电子方式提供 MR 数据库，并一直在准备以电子方式传递其期刊（包括多年的旧刊）。更重要的是，学会可以索引和组织对数学家有用的信息，充当“数学科学的信息中心——数学文献的门户”。MR 是实现这一目的的主要工具。MR 必须改变，但预期的变化将为其为全球数学界提供的服务增加更多价值。e-MATH 是学会在互联网上的电子节点，可以为那些不想成为“互联网冲浪者”的人提供信息来源和避风港。