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World File Search System梯度流
Li8HN Eleptrides中的超导性
摘要我们研究了拓扑在SU（3）通过梯度流重归一化的SU（3）强耦合的作用。处理局部算法的拓扑结冰，耦合的定义通常投影到零拓扑部门。但是，显而易见的是，这种定义并不偏向于遗传性。我们相反，我们避免使用新型算法（边界条件下的平行回火）避免拓扑结冰。与标准算法的比较表明，即使在严重冷冻的情况下，也会获得相同的投影耦合。此外，我们表明，耦合的两个定义，投影和未投影，导致了重新归一化量表的相同流量。我们的结果表明，通过阶级缩放方法获得的理论λ的动态生成量表的预测不会影响耦合的定位。
具有无条件能量稳定性的高效线性方案......
29] 及其中的参考文献）。在演化过程中，薄膜/蒸汽界面可能会发生复杂的拓扑变化，如夹断、分裂和增厚，这些变化都给该界面演化的模拟带来了很大困难。[1] 提出了一种相场模型，该模型可以自然地捕捉形态演化过程中发生的拓扑变化，并且可以轻松扩展到高维空间，其中采用了稳定化方案的谱方法。相场方法的思想可以追溯到 [22] 和 [30] 的开创性工作。从那时起，它已成功应用于许多科学和工程领域。相场法使用辅助变量 φ（相场函数）来局部化相并用一层小厚度来描述界面。相场函数在两个相中分别取两个不同的值（例如 +1 和 −1），并在整个界面上平滑变化。在相场模型中，界面被视为过渡层，界面上某些物理量会连续但急剧地发生变化。相场模型可以从变分原理自然推导出来，即通过最小化整个系统的自由能。结果，导出的系统满足能量耗散定律，证明了其热力学一致性，并得到了一个数学上适定的模型。此外，能量定律的存在为设计能量稳定的数值方案提供了指导。相场方法现在已成为研究界面现象的主要建模和计算工具之一（参见[8–13,20,25,26]及其参考文献）。从数值角度来看，对于相场模型，数值近似中的一个主要挑战是如何设计无条件的能量稳定方案，使半离散和全离散形式下的能量都保持耗散。能量耗散定律的保持尤为重要，对于排除非物理数值解至关重要。事实上，已经观察到不遵守能量耗散定律的数值格式可能导致较大的数值误差，特别是对于长时间模拟，因此特别需要设计在离散级别保持能量耗散定律的数值格式。开发用于近似相场模型的数值格式的另一个重点是构建高阶时间推进格式。在一定精度的要求下，当我们想要使用更大的时间推进步骤来实现长时间模拟时，高阶时间推进格式通常比低阶时间推进格式更可取。这一事实促使我们开发更精确的格式。此外，不言而喻，线性数值格式比非线性数值格式更有效，因为非线性格式的求解成本很高。在本文中，我们研究了基于 SAV 方法的线性一阶和二阶时间精确、唯一可解且无条件能量稳定的数值格式，用于解决固态脱湿问题相场模型，该 SAV 方法适用于一大类梯度流 [15, 16]。引入辅助变量的梯度流格式首次在 [23,24] 中提出，称为不变能量二次化 (IEQ) 方法，其中辅助变量是一个函数。SAV 方法的基本思想是将梯度流的总自由能 E (φ) 分为两部分，写为
AE 8803：最佳传输理论及应用
最优传输是研究概率分布的强大数学框架。它在图像/信号处理、系统控制、物理、金融、经济学和机器学习中有着广泛的应用。在本课程中，我们将系统地介绍最优传输理论。我们将介绍最优传输中的经典主题，例如 Kantorovich 对偶、Wasserstein 距离、梯度流、位移插值等。我们还将研究最近的发展，例如熵正则化、与随机控制的联系、Wasserstein 生成对抗网络和统计最优传输。将详细讨论最优传输的算法和应用。学生有望在学期结束前建立坚实的最优传输背景。本课程以项目为基础。学生将有机会对这个及时的主题进行研究，并可能在 NeurIPS 等顶级场所发表论文。
国防与安全盛大挑战：AI安全 - 要求...
2。模型安全理论和实践保证对AI/ML系统的安全性和鲁棒性需要深入了解模型结构，例如神经网络层，激活功能等以及该结构对模型行为的影响。结构的选择 - 通常是为了追求最佳性能而选择的 - 从攻击易感性到数据暴露风险，可能会具有一系列安全含义。2.1表征，评估和保证我们可以针对潜在的安全问题测试模型结构，并且我们可以以保存（非侵入性）方式进行隐私吗？我们将研究某些组成部分和设计模式的存在（或不存在）是否表示攻击的脆弱性；以及此类分析是否可用于AI/ML模型安全保证。2.2训练进化，深度学习理论的最新突破使人们对复杂模型行为，从第一次初始化和整个优化过程中进行了一些了解。我们的问题是这些工具，例如模型函数近似器神经切线内核（NTK）可用于在训练动力学期间对安全性发表声明。例如，梯度流中是否存在更高或更低的安全性区域？我们可以检测到它们，甚至可以针对高安全性的区域吗？2.3模型反转这是从训练有素的模型函数的预图像中获取表示或样本的能力。我们可以在数学上说什么（大约）解决AI/ML的反问题？2.5稳定性和可信度是模型稳定性是一种良好的信任度量吗？我们可以保证反转稳健性，以及哪些结构性特征可以允许这种保证？2.4灵敏度和攻击检测的几何形状可以使用几何工具（特别是热带几何形状）来表征模型对新数据点的敏感性以及存在邪恶数据的存在，例如有毒样本或对抗性示例？不稳定的模型更容易受到对手的影响？例如，可以定义一个稳定性语句，例如Lipschitz（使用距离距离的度量标准，例如Gromov-Hausdorff），可以用来对安全声明？2.6效率的安全性含义是使非常大的模型可进行，我们经常转向降低复杂性的方法，例如稀疏，替代模型，修剪，定量等。这通常会降低任务性能，
![arxiv：2503.05399v1 [Math.dg] 2025年3月7日](/simg/g:\will\search\icon\source\a\a0464b922469f5b23deae1245fbc7f8b73f48891.webp)
arxiv：2503.05399v1 [Math.dg] 2025年3月7日
∂E（t）κe（t）d H 1表示E（t）曲率的平均值（t）。在物理文献中已经提出了这种类型的进化，作为使现象的模型[31，32]。像Mullins-sekerka流一样，集合E（t）的面积沿流量保存，周长不侵扰。曲率流的另一个重要特征是，它可以正式视为周长的L 2-级别流。通常，对（1.1）和（1.2）的平滑解决方案可能会在有限的时间内产生奇异性（例如，请参见[10,10,26,27]）。利用所考虑的两个流的梯度流结构，可以通过最小化移动方案（在[3，25]中引入此设置），将弱解定义为（1.1）和（1.2）。此方案定义连续流的离散时间近似，通常称为离散流，具体取决于时间参数h。l 1-限速点为离散流的h→0称为平流，因此，在每次t∈[0，∞）时定义了集合e（t）的家族e（t）。在构建了这个全球范围的弱解决方案后，研究其渐近学是一个自然的问题。关于这些几何流量的解决方案的渐近行为有广泛的文献。一方面，在初始基准的各种几何假设下，一个人能够显示出（1.1）或（1.2）的平滑解决方案的全球及时存在，并表征其渐近行为。关于Mullins-Sekerka流，我们引用了[1，6，11，14]，而某些对体积的平均曲率流量的参考为[4、5、5、12、9、34]。另外，人们可以直接研究离散的流量或流量，鉴于最近对所考虑的流量的弱唯一性的结果，这种观点已经获得了显着的兴趣。特别是，这些结果表明，只要存在（1.1）或（1.2）的经典解决方案，任何流动的流量就与之重合。在[13，16]中的（1.1）（在二维中）和[17]中的（1.2）中已证明这一点，在初始数据上的某些规律性假设下，另请参见[23]，对于弱的唯一性，对于弱的唯一性结果，导致体积预状的弱弱概念的弱含量是平均平均曲率曲率。在平均曲率流（1.2）的欧几里得设置r 2和r 3中的情况已被很好地理解。第一个结果涉及融合向浮游向球的翻译的收敛，如[21]在n = 2，3。后来，由于具有尖锐指数的Alexandrov定理的新颖定量版本，在[29]中，作者证明了离散流向球，指数速率的收敛，没有其他翻译。随后，他们设法将这项研究扩展到[20，19]中更具挑战性的浮动案例。另请参见[22]，有关平面各向异性情况的类似结果。在[20，19]中再次包含t 2中（1.1）的流量溶液的结果，假设初始基准e 0具有固定的阈值。在t 2中，这构成了初始基准e 0满意p（e 0）<2。这个问题至关重要。我们将重点放在平面，定期设置t 2上。在定期设置T N的确，由于流量不会增加周长，因此流量的唯一可能的限制点是球的工会，因此作者可以实质上应用它们在R 2中获得的稳定性结果而不会发生太大变化。
Li8HN Eleptrides中的超导性 su（3）扭曲的梯度流强耦合无... 涉及甲基汞脱甲基化和汞减少的微生物在浴样中广泛分布和活性 第4章文化保存和存储方法 涉及两场竞争的网络图案的主要手稿... 从免疫视图中重新访问代谢综合征的免疫代谢基础 宏基因组探测全球海洋基因组的分类和代谢基础的地图集 Affiliations: Corresponding Author picln调节植物中的替代剪接和光/温度响应 支持信息 - 数字CSIC fenton样降解增强亚甲基蓝色染料，磁性加热
在电气方面发现了超导性，其中部分电子位于晶格间隙中，标记为间质阴离子电子（IAES），引入了一个不同类别，称为电气超级电源。了解IAE在电子音波耦合（EPC）中的作用对于电气超导体的发展至关重要。在这项研究中，我们证明了IAES的净电荷增加可增强12 li 8 H N（n = 4-7）电气的EPC，表现出立方/四方对称性和不同的IAES拓扑。第一原理计算显示EPC常数与IAE的净电荷几乎线性上升。这种增加源于IAES对LI 2 P电子的激发效应及其在库珀对形成中的协作参与，这是由Li衍生的低/中频声子促进的。在PM -3 m Li 8 H 4中明显说明了这种机制，其T C为40.3 K，其中Li原子表现出压缩和拉伸振动，诱导IAES二聚化和最强的局部EPC相互作用。相反，Li 8 H N电气中的氢原子主要调节IAE的净电荷和拓扑。我们的发现对电气超导体的发展具有显着意义。