机构名称：
¥ 1.0
29] 及其中的参考文献）。在演化过程中，薄膜/蒸汽界面可能会发生复杂的拓扑变化，如夹断、分裂和增厚，这些变化都给该界面演化的模拟带来了很大困难。[1] 提出了一种相场模型，该模型可以自然地捕捉形态演化过程中发生的拓扑变化，并且可以轻松扩展到高维空间，其中采用了稳定化方案的谱方法。相场方法的思想可以追溯到 [22] 和 [30] 的开创性工作。从那时起，它已成功应用于许多科学和工程领域。相场法使用辅助变量 φ（相场函数）来局部化相并用一层小厚度来描述界面。相场函数在两个相中分别取两个不同的值（例如 +1 和 −1），并在整个界面上平滑变化。在相场模型中，界面被视为过渡层，界面上某些物理量会连续但急剧地发生变化。相场模型可以从变分原理自然推导出来，即通过最小化整个系统的自由能。结果，导出的系统满足能量耗散定律，证明了其热力学一致性，并得到了一个数学上适定的模型。此外，能量定律的存在为设计能量稳定的数值方案提供了指导。相场方法现在已成为研究界面现象的主要建模和计算工具之一（参见[8–13,20,25,26]及其参考文献）。从数值角度来看，对于相场模型，数值近似中的一个主要挑战是如何设计无条件的能量稳定方案，使半离散和全离散形式下的能量都保持耗散。能量耗散定律的保持尤为重要，对于排除非物理数值解至关重要。事实上，已经观察到不遵守能量耗散定律的数值格式可能导致较大的数值误差，特别是对于长时间模拟，因此特别需要设计在离散级别保持能量耗散定律的数值格式。开发用于近似相场模型的数值格式的另一个重点是构建高阶时间推进格式。在一定精度的要求下，当我们想要使用更大的时间推进步骤来实现长时间模拟时，高阶时间推进格式通常比低阶时间推进格式更可取。这一事实促使我们开发更精确的格式。此外，不言而喻，线性数值格式比非线性数值格式更有效，因为非线性格式的求解成本很高。在本文中，我们研究了基于 SAV 方法的线性一阶和二阶时间精确、唯一可解且无条件能量稳定的数值格式，用于解决固态脱湿问题相场模型，该 SAV 方法适用于一大类梯度流 [15, 16]。引入辅助变量的梯度流格式首次在 [23,24] 中提出，称为不变能量二次化 (IEQ) 方法，其中辅助变量是一个函数。SAV 方法的基本思想是将梯度流的总自由能 E (φ) 分为两部分，写为
具有无条件能量稳定性的高效线性方案......
主要关键词
相关文件推荐
