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二维激活剂的分叉和稳定性 - ...
摘要：在生物体的身体中，某些无机和有机化合物可以催化或抑制酶的活性。酶与这些化合物之间的相互作用是通过数学成功描述的。本文的主要目的是研究激活剂 - 抑制剂系统（Gierer – Meinhardt System）的动力学，该动力学用于描述化学和生物学现象的影响。使用分数衍生物考虑该系统，该系统使用符合分数衍生物的定义将其转换为普通衍生物。使用变量的分离来求解所获得的微分方程。分析并讨论了该系统所获得的正衡点的稳定性。我们发现，在某些条件下，这一点可以是局部渐近稳定的，源，鞍形或非纤维性的。此外，本文集中于探索Neimark-Sacker分叉和倍增分叉。然后，我们提出一些数值计算，以验证所获得的理论结果。这项工作的发现表明，管理系统在某些条件下经历了Neimark-Sacker分叉和倍增分叉。这些类型的分叉发生在小域中，如理论和数字上所示。说明了一些2D形式以可视化某些域中解决方案的行为。
能量涨落关系与重复量子测量
在本篇综述中，我们讨论了非平衡状态下能量涨落的统计描述，这种涨落源于量子系统与测量仪器之间的相互作用，该相互作用应用了一系列重复的量子测量。为了正确量化有关能量涨落的信息，我们推导并解释了交换热概率密度函数和相应的特征函数。然后，我们讨论了 Jarzynski 形式涨落定理 ⟨ e − βQ ⟩ = 1 的有效性条件，从而表明涨落关系对于测量时间间隔内的随机性具有鲁棒性。此外，我们还分析了热特征函数在许多中间量子测量的热力学极限下的后期渐近性质。在这样的极限下，除非系统的哈密顿量和中间测量可观测量共享一个共同的不变子空间，否则量子系统趋向于最大混合状态（因此对应于具有无限温度的热状态）。然后，在此背景下，我们还讨论了当系统在量子芝诺机制下运行时，能量涨落关系如何变化。最后，针对目前在量子应用和技术中普遍存在的二能级和三能级量子系统的特殊情况，说明了理论结果。
具有复杂下垂控制的网格形成转换器的定量稳定性条件
摘要 - 在本文中，我们通过分析使用网格连接转换器的瞬态稳定性，该转换器具有网格形成的com-prec-per-per-proop Control，也称为可调节的虚拟振荡器控制。从理论上讲，我们证明复杂的下垂控制是一种最先进的网格形成控制，始终具有稳定的状态平衡，而经典的下垂控制则没有。我们在网格干扰下为复杂的下垂控制瞬态稳定性（全球渐近稳定性）提供了定量条件，这超出了经典下垂控制的局部局部（非全球）稳定性。对于复杂下垂控制的瞬时不稳定性，我们揭示了不稳定的轨迹是有界的，表现为极限循环振荡。此外，我们将稳定性从二阶网格形成控制动力学扩展到全阶系统动力学，这些动力学还涵盖电路电磁瞬变和内环动力学。我们的理论结果有助于深入了解复杂下垂控制的瞬态稳定性和稳定性，并为参数调整和稳定性保证提供了实用的指南。
![arXiv:2412.16261v1 [q-bio.QM] 2024 年 12 月 20 日](/simg/g:\will\search\icon\source\2\29652486afa6ba46a12ba35d68d9c06c60c3671c.webp)
arXiv:2412.16261v1 [q-bio.QM] 2024 年 12 月 20 日
摘要。体力活动对人患 2 型糖尿病的影响是多方面的。常微分方程组在模拟这一进程中至关重要。然而，这样的模型通常在多个时间尺度上运行，这使得它们在模拟长期影响时计算成本高昂。为了克服这个问题，我们提出了一个双时间尺度模型的均质化版本，该模型可以捕捉体力活动对血糖调节的短期和长期影响。通过将体力活动会话的均质化贡献引入长期影响，我们将整个模型从 12 个状态变量减少到 7 个，同时保留了其关键动态。均质模型提供了超过 1000 倍的计算速度，因为数值求解器可以在长期影响的尺度上采取时间步骤。我们证明均质化引入的误差随时间有界，并通过模拟研究验证了理论结果。计算时间的大幅减少为同质化模型在医疗决策支持系统中的应用打开了大门。它支持制定个性化的体育锻炼计划，从而有效降低罹患 2 型糖尿病的风险。
机器学习的基础
我们首先介绍了分类和预测的近似正确的学习理论。然后，我们考虑调谐参数的正则化和数据驱动的选择。我们将讨论如何使用Python和Scikit-Learn软件包执行监督的学习任务。我们将讨论规范正常手段模型。在此模型中，我们将以不同的方式激励收缩估计器，并证明收缩估计器可以统一地主导常规估计器的著名结果。我们接下来将引入深度神经网，这是一种非常成功的监督学习方法。在这种情况下，我们还将考虑用于训练神经网的数值方法，例如随机梯度下降。我们通过讨论变压器和（大型）语言模型来完成课程的这一部分，这是深度神经网的应用，最近在最近受到了特别关注。课程的下一部分将涵盖在线和自适应学习的不同框架。我们将从对抗性在线学习设置开始，那里根本没有对数据生成的概率假设。我们将接下来考虑多臂匪徒，并回顾一些理论结果，为在土匪设置中用于学习的算法提供性能保证（后悔界限）。
不完善疫苗接种对白喉传播动力学影响的数学评估
摘要：白喉是一种可通过疫苗预防的疾病，如果人群中免疫力足够高的人的比例足够高，就不会发生疫情。最近的报告显示，接种疫苗但免疫力覆盖率低的人可能面临亚临床白喉感染的风险。因此，开发一个流行病学模型来预测防止这些疾病传播所需的最佳疫苗覆盖率至关重要。本文建立了一个无症状感染、逻辑增长和疫苗接种的白喉传播数学模型，并对其进行了严格分析，以深入了解其全局动态特征。研究结果表明，只要疫苗接种覆盖率高于根除白喉所需的最佳疫苗接种覆盖率，该疾病就会被根除。利用泰国报告的白喉病例来估计模型的适当参数。敏感性分析表明，疫苗接种率和无症状感染是控制和预防白喉的影响因素。理论结果中说明了数值模拟，表明无症状个体的潜伏期对根除白喉所需的最佳疫苗接种覆盖率有影响。
分散的联合政策梯度，具有拜占庭断层耐受性和快速收敛
在联邦强化学习（FRL）中，代理人旨在与每个代理商在其本地环境中行动而无需交换原始轨迹时进行协作。FRL的现有方法（a）都不提供任何容忍度的保证（针对行为不当的代理商），或（b）依靠可信赖的中央代理（单点失败）来汇总更新。我们提供了第一个分散的拜占庭式耐受性FRL法。为此，我们首先提出了一种新的集中式拜占庭故障稳定性政策梯度（PG）算法，该算法仅依赖于非耐受性PG的假设标准来改善现有方法。然后，作为我们的主要贡献，我们展示了如何利用强大的聚合和拜占庭式共识方法的结合，以消除对受信任的中央实体的需求。由于我们的结果代表了拜占庭式耐断层的非征料非凸优化的第一个样本复杂性分析，因此我们的技术贡献可能具有独立的利益。最后，我们为常见的RL环境证实了我们的理论结果，证明了分散的联邦W.R.T.的加速。对各种拜占庭攻击的参与代理的数量和弹性。
量子神经网络中量子态学习过程的统计分析
量子神经网络 (QNN) 已成为在各个领域追求近期量子优势的有前途的框架，其中许多应用可以看作是学习编码有用数据的量子态。作为概率分布学习的量子模拟，量子态学习在量子机器学习中在理论和实践上都是必不可少的。在本文中，我们开发了一个使用 QNN 学习未知量子态的禁忌定理，即使从高保真初始状态开始也是如此。我们证明，当损失值低于临界阈值时，避免局部最小值的概率会随着量子比特数的增加而呈指数级消失，而只会随着电路深度的增加而呈多项式增长。局部最小值的曲率集中于量子 Fisher 信息乘以与损失相关的常数，这表征了输出状态对 QNN 中参数的敏感性。这些结果适用于任何电路结构、初始化策略，并且适用于固定假设和自适应方法。进行了广泛的数值模拟以验证我们的理论结果。我们的研究结果对提高 QNN 的可学习性和可扩展性的良好初始猜测和自适应方法设定了一般限制，并加深了对先验信息在 QNN 中的作用的理解。
使用隐齿式靶向结直肠癌的致癌突变
结直肠癌（CRC）是世界上最普遍的癌症类型之一，在美国的癌症死亡中排名第二。尽管最近的筛查和治疗有所改善，但与CRC相关的死亡人数仍然非常重要。CRC治疗所涉及的复杂性源于异常途径之间的多个致癌突变和串扰。这要求使用先进的分子遗传学来了解负责该癌症的潜在途径相互作用。在本文中，我们从文献中构建了CRC途径，并使用有关健康与肿瘤结肠细胞的现有公共数据集构建了CRC途径，我们确定了突变的基因和途径，并且可能对疾病进展负有影响。然后，我们在CRC途径中引入药物，并使用布尔建模技术，推断出产生最大细胞死亡的药物组合。我们的理论模拟证明了Cryptanshinone（一种涉及中国草药衍生物）的有效性，它通过靶向关键的致癌突变和增强细胞死亡而实现。最后，我们使用HT29和HCT116人类结直肠癌细胞系上的湿实验室实验验证了理论结果。
战略 - WisdomTree 模型投资组合策略
所示的模型投资组合业绩结果为理论结果，并不反映任何投资者的实际经验。因此，所示的业绩并不反映经济和市场因素对决策产生的影响，如果实际投资者的资金按照模型投资组合进行管理和分配。寻求遵循模型投资组合所实现的实际业绩可能与所示的理论业绩不同，原因有很多，包括交易实施时间（包括重新平衡交易以适应模型投资组合的变化）、市场条件、费用和开支（例如，经纪佣金、扣除顾问或其他第三方向投资者收取的咨询费或其他费用或开支、策略师费用和/或平台费用）、捐款、取款、账户限制、税收后果和/或其他因素，其中任何一项或全部都可能降低回报。有关模型投资组合中包含的任何基础基金的信息，包括费用、开支和基金特定风险，请查看基金招股说明书。* 保守：一种寻求为股票提供较小分配的策略。仍然涉及风险，包括可能损失本金。