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World File Search System线性算子
量子通信理论原理：一种现代方法
2 数学工具. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2 图像、核和支持度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.6 值得注意的线性算子类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
量子态、群和单调度量张量
其中 ρ 是量子态，U ∈ U ( H ) ，φ U 表示每个单调度量张量 G 的等距同构，因为在代表经典粗粒化量子版本的完全正、保迹映射下，单调性是必须的 [ 35 , 40 ]。从无穷小角度来看，作用量 φ 可以用 S + 上的基本矢量场来描述，从而提供酉群李代数 u ( H ) 的反表示。这些矢量场用 X b 表示，其中 b 是 H 上的埃尔米特算子（第 2 节将对此进行详细介绍），对于所有单调度量张量来说，它们都是 Killing 矢量场，因为 U ( H ) 通过等距同构起作用。现在，李代数 u(H) 是 H 上有界线性算子空间 B(H) 的李子代数，具有由线性算子之间的交换子 [·,·] 给出的李积。特别地，可以证明 B(H)（具有 [·,·]）同构于 U(H) 复数化的李代数，即 H 上由可逆线性算子组成的李群 GL(H) 的李代数。此外，已知 [9,15,26,27] GL(H) 作用于流形 S + ，更一般地作用于整个量子态空间 S ，根据
量子态、群和单调度量张量
其中 ρ 是量子态，U ∈ U ( H ) ，φ U 表示每个单调度量张量 G 的等距同构，这是因为在完全正的、保迹映射下必须具有单调性，这代表了经典粗粒化量子版本 [ 35 , 40 ]。从无穷大的角度来看，作用量φ可以用 S + 上的基本矢量场来描述，从而提供了酉群李代数 u ( H ) 的反表示。这些矢量场用 X b 表示，其中 b 是 H 上的埃尔米特算子（有关更多信息，请参见第 2 节），对于所有单调度量张量来说，它们都是 Killing 矢量场，因为 U ( H ) 通过等距同构起作用。现在，李代数 u ( H ) 是 H 上有界线性算子空间 B ( H ) 的李子代数，具有由线性算子之间的交换子 [· , ·] 给出的李积。特别地，可以证明 B ( H )（具有 [· , ·] ）同构于 U ( H ) 复数化的李代数，即 H 上由可逆线性算子组成的李群 GL ( H ) 的李代数。此外，已知 [ 9 , 15 , 26 , 27 ] GL ( H ) 作用于流形 S + ，更一般地作用于整个量子态空间 S ，根据
物理学的数学方法
o 获得持续学习和知识更新的基本知识工具 o 学生将培养不断更新物理研究中的数学技术和技能的态度。 教学大纲 内容知识 度量空间。定义。例子。开集、闭集、邻域。拓扑空间。连续映射。稠密集、可分空间。收敛和柯西序列。完备性。例子。度量空间的完备性。巴拿赫空间。向量空间。范数空间。完备性和巴拿赫空间。例子：有限维空间、序列空间、函数空间。有界线性算子。连续性和有界性。BLT 定理。连续线性泛函和对偶空间。有界线性算子的巴拿赫空间。例子。测度论简介。勒贝格积分。Sigma 代数和 Borel 测度。可测函数。支配和单调收敛。富比尼定理。例子：绝对连续测度、狄拉克测度、康托测度。勒贝格分解定理。希尔伯特空间。内积。欧几里得空间和希尔伯特空间。正交性、勾股定理。贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式。三角不等式。平行四边形定律和极化恒等式。例子。直和。投影定理。Riesz-Fréchet 引理。正交系统和傅里叶系数。正交基和 Parseval 关系。Gram-Schmidt 正交化程序。与 l^2 同构。张量积和积基。希尔伯特空间上的线性算子。有界算子的 C ∗ -代数。正规、自伴、酉和投影算子。Baire 范畴定理。一致有界性原理。一致、强和弱收敛。一些量子力学。无界算子。伴生。对称和自伴算子。例子：乘法和导数算子。本质自伴算子。自伴性和本质自伴性的基本标准。图、闭包
量子计算：从线性代数到物理实现
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积（克罗内克积）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
量子计算
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积（克罗内克积）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
计算流体动力学的变分量子算法
图 1 四个 𝑁 量子比特量子寄存器上的四个试验状态 | 𝑓 ( 𝑗 ) ⟩ 的 QNPU 架构，初始化为 | 0 ⟩ = | 00 . . . 0 ⟩ 。网络的红色部分创建变分试验状态。绿色 QNPU 部分实现问题特定的线性算子 𝑂 𝑗 。其操作由端口 CP 控制，试验函数通过输入端口 IPx 输入，输出标记为 OPx。蓝色辅助网络用于评估成本函数（图来自 [11]）。
希尔伯特空间和量子数学（...
课程讲师：Markus Pflaum 博士 联系信息： 办公室：MATH 255 电话：2-7717 电子邮件：markus.pflaum@colorado.edu 讲座时间：MTWThF 上午 9:00 – 下午 12:00，2024 年 8 月 5 日至 22 日 地点：HUMN 1B90 目标受众：本课程面向具有跨学科兴趣的数学、物理、化学、计算机科学或工程学高年级本科生和研究生。建议具备线性代数和分析的基本知识。课程主页：http://math.colorado.edu/courses/HilbertSpaces 课程内容：本课程将介绍希尔伯特空间的理论及其在量子力学中的应用。在数学方面，将解释厄米内积、希尔伯特空间、有界线性算子、希尔伯特基和傅里叶展开、自伴随性和线性算子的谱的概念。此外，还将介绍香农经典数学通信理论的基本概念。然后将应用这些概念来描述量子力学公理、谱定理、冯·诺依曼熵和量子信息理论基础。课程项目和家庭作业：每个学生必须就希尔伯特空间理论中的特定主题撰写一篇短文（约 5 页）或完成扩展的家庭作业问题。此外，还必须在课堂上就课程论文或家庭作业进行简短介绍。论文截止日期为 2024 年 8 月 22 日。课程页面上将提供一系列可能的主题，但您可以提出自己的项目主题。课程评分：您的成绩将根据家庭作业或课程论文以及相应的演示文稿确定。