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World File Search System误差界限
一种用于稳健拟合的混合量子-经典算法
将几何模型拟合到离群污染数据上是可证明的难点。许多计算机视觉系统依靠随机抽样启发式方法来解决稳健拟合问题，但这种方法不提供最优性保证和误差界限。因此，开发新方法来弥合成本高昂的精确解决方案与无法提供质量保证的快速启发式方法之间的差距至关重要。在本文中，我们提出了一种用于稳健拟合的混合量子经典算法。我们的核心贡献是一种新颖的稳健拟合公式，它可以解决一系列整数程序并以全局解或误差界限终止。组合子问题适合量子退火器，这有助于有效地收紧界限。虽然我们对量子计算的使用并没有克服稳健拟合的根本难点，但通过提供误差界限，我们的算法是对随机启发式算法的实际改进。此外，我们的工作代表了量子计算在计算机视觉中的具体应用。我们展示了使用实际量子计算机（D-Wave Advantage）和通过模拟 1 获得的结果。
巴拿赫不动点定理及其应用
先验误差界限 (4) 可用于计算开始时估计获得给定精度所需的步骤数。后验界限 (5) 可用于中间阶段，以检查我们是否可能比 (4) 建议的收敛速度更快。我们看到，如果两个连续迭代 xm 和 xm +1 = T ( xm ) 几乎相等，那么这保证我们非常接近真正的不动点 x 。
用于解决广义西尔维斯特方程并估计正则矩阵对之间分离的 LAPACK 风格算法和软件
介绍了一种稳健且快速的软件，用于求解广义 Sylvester 方程 (AR – LB = C, DR – LE = F)，其中未知数为 R 和 L。这种特殊的线性方程组及其转置可用于计算广义特征值问题 S – AT 的计算特征值和特征空间的误差界限、计算同一问题的缩小子空间以及计算控制理论中出现的某些传递矩阵分解。我们的贡献有两方面。首先，我们重新组织了此问题的标准算法，在其内部循环中使用 3 级 BLAS 运算（如矩阵乘法）。这使得 IBM RS6000 上的算法速度提高了 9 倍。其次，我们开发并比较了几种条件估计算法，这些算法可以廉价但准确地估计该线性系统解的灵敏度。
与其在强化学习应用程序的相关数据的过度参数深度非参数回归
在本文中，我们为在有依赖数据的存在下提供了过度参数深的非参数回归的统计保证。通过分解误差，我们建立了非渐近误差界限以进行深度估计，这是通过有效平衡近似和概括误差来实现的。我们得出了具有约束权重的H型函数的近似结果。此外，概括误差受重量标准的界定，允许神经网络参数编号大得多。此外，我们通过假设样品起源于具有较低内在维度的分布来解决维度诅咒的问题。在这个假设下，我们能够克服高维空间所带来的挑战。通过结合额外的错误传播机制，我们为过度参数深拟合的Q-材料提供了Oracle不等式。
Yao Xie（她/她/她）研究声明
我的研究在于通过工程问题引起的统计，优化和机器学习的交集。我探索了理论和应用方面，并通过与域专家进行密切互动，在实际数据应用程序上进行了广泛的工作。在方法论开发方面，我的重点一直在设计算法上，这些算法不仅是计算机上有效的，而且在统计上是原则性的，提供了可靠的保证。i强调严格的数学分析，以建立理论属性并保证误差界限，类似复杂性和不确定性定量，并在可能的情况下努力最佳。我正在积极地将统计推断（例如假设检验和不确定性量化）与当代机器学习技术整合在一起。这种集成旨在为可信赖和可解释的机器学习奠定统计基础。在针对实际应用时，我的目标是使用数据来解决有影响力的社会问题。我的研究议程具有凝聚力，具有互连的主题，如下所述。
![arXiv:2102.07039v1 [cs.RO] 2021 年 2 月 14 日 - 加州理工学院作者](/simg/2\25e43204245c78df627668556baf7f3f3d635b52.webp)
arXiv:2102.07039v1 [cs.RO] 2021 年 2 月 14 日 - 加州理工学院作者
摘要 — 实时、保证安全的轨迹规划对于未知环境中的导航至关重要。然而，实时导航算法通常会牺牲鲁棒性来换取计算速度。或者，可证明安全的轨迹规划往往计算量太大，无法进行实时重新规划。我们提出了 FaSTrack，即快速安全跟踪，这是一个既能实现实时重新规划又能保证安全的框架。在这个框架中，实时计算是通 过允许任何轨迹规划器使用系统的简化规划模型来实现的。该系统跟踪该规划，用一个更现实、更高维的跟踪模型来表示。我们预先计算了由于两个模型不匹配以及外部干扰而导致的跟踪误差界限 (TEB)。我们还获得了用于保持在 TEB 内的相应跟踪控制器。预计算不需要事先了解环境。我们展示了 FaSTrack 使用 Hamilton-Jacobi 可达性进行预计算，并使用三种不同的实时轨迹规划器和三种不同的跟踪规划模型对。
arXiv:2102.07039v1 [cs.RO] 2021 年 2 月 14 日 - 加州理工学院作者
摘要 — 实时、保证安全的轨迹规划对于未知环境中的导航至关重要。然而，实时导航算法通常会牺牲鲁棒性来换取计算速度。或者，可证明安全的轨迹规划往往计算量太大，无法进行实时重新规划。我们提出了 FaSTrack，即快速安全跟踪，这是一个既能实现实时重新规划又能保证安全的框架。在此框架中，通过允许任何轨迹规划器使用系统的简化规划模型来实现实时计算。该计划由系统跟踪，由更现实、更高维的跟踪模型表示。我们预先计算了由于两个模型不匹配以及外部干扰而导致的跟踪误差界限 (TEB)。我们还获得了用于保持在 TEB 内的相应跟踪控制器。预计算不需要事先了解环境。我们演示了使用 Hamilton-Jacobi 可达性进行预计算的 FaSTrack 和三个不同的实时轨迹规划器以及三个不同的跟踪规划模型对。
对抗性自我训练改善了渐进域适应性的鲁棒性和概括
逐渐的域适应性（GDA），其中为学习者提供了辅助中间域，在许多情况下已经在理论上和经验上研究了。尽管在关键安全方案中起着至关重要的作用，但GDA模型的对抗性鲁棒性仍然没有探索。在本文中，我们采用了有效的渐进自我训练方法，并用副本自我训练（AST）替换香草自我训练。AST首先预测未标记的数据上的标签，然后对手在伪标记的分布上训练模型。有趣的是，我们发现逐渐的AST不仅提高了对抗性的准确性，而且可以提高目标域的清洁准确性。我们揭示这是因为当伪标签包含一部分不正确标签时，对抗性训练（AT）的性能要比标准训练更好。因此，我们首先介绍多类分类设置中逐渐AST的概括误差界限。然后，我们使用子集总和问题的最佳值在真实分布和伪标记分布上的对抗误差上桥接标准误差。结果表明，在具有不正确的伪标签的数据上，可能会获得比标准培训更紧密的结合。我们进一步提出了有条件的高斯分布的一个例子，以提供更多的见解，说明为什么逐渐的AST可以提高GDA的清洁精度。
航空应用用户群
混合架构称为地面区域增强系统 (GRAS)。基于飞机的方法采用内置于用户航空电子设备中的监视器，不需要外部基础设施（GNSS 卫星本身除外）。这些监视器通过检测危险误导信息 (HMI) 实例（指任何威胁性 GNSS 异常）来构建严格的误差界限。与基于飞机的方法相比，其他类型的增强系统都采用地面参考接收器基础设施。这些接收器网络增强了 HMI 监控的灵敏度。此外，这些网络能够广播差异校正，从而显着提高用户准确性。图 1 显示了所有四类增强系统。ABAS 具有明显的优势，因为它几乎可以在任何可以看到 GNSS 卫星的地方使用。虽然 ABAS 可能包含非 GNSS 传感器，但 ABAS 的一个重要子类别是仅 GNSS 的 RAIM。这种方法使用导航解决方案的最小二乘残差来实现监控。较大的残差对应于与其他测量值不同的测量值。通过从导航解决方案中排除不同的卫星测量值，RAIM 可以检测到较大的 HMI 事件，从而可以对导航传感器误差建立更严格的置信界限。为了获得非零残差，RAIM 至少需要一次