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World File Search System负熵
霍金辐射的熵
在这篇评论中，我们讨论了黑洞信息悖论方面的一些最新进展。在深入研究之前，让我们先讨论一下总体动机。研究量子引力的主要动机之一是了解宇宙的最初时刻，我们预计量子效应占主导地位。在寻找这一理论时，最好考虑更简单的问题。一个更简单的问题涉及黑洞。它们的内部也包含一个奇点。这是一个各向异性的大挤压奇点，但这也是量子引力必不可少的情况，因此很难分析。然而，黑洞为我们提供了从外部研究它们的机会。这更简单，因为远离黑洞我们可以忽略引力的影响，我们可以想象提出尖锐的问题，从远处探测黑洞。这些问题之一将成为这篇评论的主题。我们希望，通过研究这些问题，我们最终能够理解黑洞奇点，并为大爆炸吸取一些教训，但我们不会在这里这样做。70 年代对黑洞的研究表明，黑洞表现为热物体。它们的温度会导致霍金辐射。它们还具有由视界面积决定的熵。这表明，从外部的角度来看，它们可以被视为一个普通的量子系统。霍金通过我们现在所知的“霍金信息悖论”反对这一想法。他认为黑洞会破坏量子信息，而宇宙的冯·诺依曼熵会因黑洞形成和蒸发的过程而增加。90 年代使用弦理论（一种量子引力理论）的结果为研究非常具体的引力理论的这一问题提供了一些精确的方法。这些结果强烈表明信息确实会出现。然而，目前的理解需要量子系统具有某些对偶性，而时空的几何形状并不明显。在过去的 15 年中，人们对引力系统的冯·诺依曼熵有了更好的理解。熵的计算也涉及表面面积，但表面不是视界。它是一个使广义熵最小化的曲面。这个公式几乎和黑洞熵的贝肯斯坦公式一样简单 [1,2]。最近，该公式被应用于黑洞信息问题，提供了一种计算霍金辐射熵的新方法 [3,4]。最终结果与霍金的结果不同，但与幺正演化一致。细粒度熵公式的第一个版本由 Ryu 和 Takayanagi [5] 发现。随后，许多作者对其进行了改进和推广 [3,4,6–11]。最初，Ryu-Takayanagi公式被提出来计算反德西特时空中的全息纠缠熵，但目前对这个公式的理解更为普遍。它既不需要全息术，也不需要纠缠，也不需要反德西特时空。相反，它是与引力耦合的量子系统的细粒度熵的通用公式。
附录C：熵
“熵”是一种在科学和数学多个领域中用于量化对复杂系统缺乏知识的概念。在物理学中，其最常见的形式是热力学熵，它描述了大型物理系统的微观构造或“微晶格”的不确定性。在被称为信息理论的数学领域，信息熵（也称为Shannon熵在其发明家C. Shannon之后）描述了有关传输信息的内容的不确定性。20世纪理论物理学中最深刻的发展之一是E. T. Jaynes的发现，即可以根据信息理论提出统计力学。因此，基于热力学和基于信息的熵概念是相同的。有关此连接的详细信息，请参见Jaynes（1957）和Jaynes（1957a）。本附录总结了古典物理学中熵的定义，以及它与其他物理量的相关性。
机器学习和纠缠熵
摘要：我们研究了广告的批量重建，即在机器学习框架内的量子纠缠中的黑洞时空的范围。利用神经普通微分方程与蒙特 - 卡洛整合在一起，我们开发了一种用于连续训练功能的方法，以从纠缠熵数据中提取一般的各向同性大量指标。为了验证我们的方法，我们首先将机器学习算法应用于全息括号熵数据，这些数据来自Gubser-Rocha和超导体模型，这些模型是全息图中强耦合问题的代表性模型。我们的算法从这些数据中成功提取了相应的大量指标。此外，我们通过在半填充的费米子紧密结合链中采用纠缠熵数据将方法扩展到多体系统，并示例关键的一维系统并得出相关的散装度量。我们发现，紧密结合链和Gubser-Rocha模型的指标相似。我们推测这种相似性是由于这些模型的金属属性所致。
逻辑熵——特刊
其中，k B 为玻尔兹曼常数，X 为相关相空间体积，是微观状态数量的量度。注意，上述定义中需要使用对数，以使玻尔兹曼统计熵具有与热力学熵相同的加性。后来，克劳德·香农发现，可以使用与玻尔兹曼公式类似的公式（尽管符号相反）来量化信号的信息内容。继香农之后，人们通常将熵等同于系统的（缺乏）信息或“无序”。由于信息是一个渗透到许多自然科学中的概念，熵的概念很快传播到其他领域，例如生物学和遗传学。约翰·冯·诺依曼将玻尔兹曼熵推广到量子物理学。这实际上不仅仅是一种概括。事实上，方程 (1) 有点问题，因为 X 具有相空间体积的维度，而对数的参数应该是无量纲的——更不用说 SB 可以变为负值。但考虑到量子力学引入了由普朗克常数 h 给出的最小作用量，玻尔兹曼公式可以改写为：SB = k ln( X / hd )（其中 d 是系统的维数），只要 X hd ，它就始终为非负，并且只有当等号成立时它才为零。就离散量子
熵时间的概念：
本文从经典物理学和量子物理学两个角度讨论了熵和信息之间的深层联系。在退相干理论的背景下，探讨了系统间通过纠缠传递信息的机制。然后在信息获取的基础上引入了熵时间的概念，据认为熵时间实际上是不可逆的，并且与热力学第二定律和我们对时间的心理感知一致。这与参数时间的概念不同，参数时间是非相对论量子力学中物理状态的幺正演化的时间参数。从相对论的角度讨论了与这种信息增益相关的状态向量“崩溃”的非时间性质。还讨论了从主观和客观崩溃模型的角度对这些想法的解释。结果表明，在主观崩溃方案下能量守恒，而在客观崩溃下通常不守恒。这与后者本质上是非幺正的，并且能量守恒首先源于时间对称性这一事实相一致。
逻辑熵——专题
其中，k B 为玻尔兹曼常数，X 为相关相空间体积，是微观状态数量的量度。注意，上述定义中需要使用对数，以使玻尔兹曼统计熵具有与热力学熵相同的加性。后来，克劳德·香农发现，可以使用与玻尔兹曼公式类似的公式（尽管符号相反）来量化信号的信息内容。继香农之后，人们通常将熵等同于系统的（缺乏）信息或“无序”。由于信息是一个渗透到许多自然科学中的概念，熵的概念很快传播到其他领域，例如生物学和遗传学。约翰·冯·诺依曼将玻尔兹曼熵推广到量子物理学。这实际上不仅仅是一种概括。事实上，方程 (1) 有点问题，因为 X 具有相空间体积的维度，而对数的参数应该是无量纲的——更不用说 SB 可以变为负值。但考虑到量子力学引入了由普朗克常数 h 给出的最小作用量，玻尔兹曼公式可以改写为：SB = k ln( X / hd )（其中 d 是系统的维数），只要 X hd ，它就始终为非负，并且只有当等号成立时它才为零。就离散量子
量子信道的熵
量子态的冯·诺依曼熵是物理学和信息论中的核心概念，具有许多令人信服的物理解释。有一种观点认为，量子力学中最基本的概念是量子通道，因为量子态、幺正演化、测量和量子系统的丢弃都可以看作是某些类型的量子通道。因此，一个重要的目标是定义一个一致且有意义的量子通道熵概念。由于状态熵 ρ 可以表述为物理量子比特数与 ρ 与最大混合态之间的“相对熵距离”之差，我们在此将通道熵 N 定义为通道输出的物理量子比特数与 N 与完全去极化通道之间的“相对熵距离”之差。我们证明这个定义满足 Gour [IEEE Trans. Inf.理论 65，5880 (2019) ]，这是信道熵函数所必需的。量子信道合并的任务是让接收方将其在信道中的份额与环境在信道中的份额合并，这为信道的熵提供了令人信服的操作解释。对于某些信道，信道的熵可能为负，但这种负性在信道合并协议方面具有操作解释。我们定义了信道的 Rényi 和最小熵，并证明它们满足信道熵函数所需的公理。除其他结果外，我们还证明了信道最小熵的平滑版本满足渐近均分性质。