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在这篇评论中，我们讨论了黑洞信息悖论方面的一些最新进展。在深入研究之前，让我们先讨论一下总体动机。研究量子引力的主要动机之一是了解宇宙的最初时刻，我们预计量子效应占主导地位。在寻找这一理论时，最好考虑更简单的问题。一个更简单的问题涉及黑洞。它们的内部也包含一个奇点。这是一个各向异性的大挤压奇点，但这也是量子引力必不可少的情况，因此很难分析。然而，黑洞为我们提供了从外部研究它们的机会。这更简单，因为远离黑洞我们可以忽略引力的影响，我们可以想象提出尖锐的问题，从远处探测黑洞。这些问题之一将成为这篇评论的主题。我们希望，通过研究这些问题，我们最终能够理解黑洞奇点，并为大爆炸吸取一些教训，但我们不会在这里这样做。70 年代对黑洞的研究表明，黑洞表现为热物体。它们的温度会导致霍金辐射。它们还具有由视界面积决定的熵。这表明，从外部的角度来看，它们可以被视为一个普通的量子系统。霍金通过我们现在所知的“霍金信息悖论”反对这一想法。他认为黑洞会破坏量子信息，而宇宙的冯·诺依曼熵会因黑洞形成和蒸发的过程而增加。90 年代使用弦理论（一种量子引力理论）的结果为研究非常具体的引力理论的这一问题提供了一些精确的方法。这些结果强烈表明信息确实会出现。然而，目前的理解需要量子系统具有某些对偶性，而时空的几何形状并不明显。在过去的 15 年中，人们对引力系统的冯·诺依曼熵有了更好的理解。熵的计算也涉及表面面积，但表面不是视界。它是一个使广义熵最小化的曲面。这个公式几乎和黑洞熵的贝肯斯坦公式一样简单 [1,2]。最近，该公式被应用于黑洞信息问题，提供了一种计算霍金辐射熵的新方法 [3,4]。最终结果与霍金的结果不同，但与幺正演化一致。细粒度熵公式的第一个版本由 Ryu 和 Takayanagi [5] 发现。随后，许多作者对其进行了改进和推广 [3,4,6–11]。最初，Ryu-Takayanagi公式被提出来计算反德西特时空中的全息纠缠熵，但目前对这个公式的理解更为普遍。它既不需要全息术，也不需要纠缠，也不需要反德西特时空。相反，它是与引力耦合的量子系统的细粒度熵的通用公式。
霍金辐射的熵
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