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物质的手性对称高阶拓扑相
高阶拓扑能带理论扩展了物质拓扑相的分类，涵盖了绝缘体[1-13]、半金属[13-18]和超导体[19-31]。它推广了拓扑相的体边界对应性，使得d维n阶拓扑相仅在其(d-n)维边界上具有受保护的特性，例如无带隙态或分数电荷。目前，已知有两种互补机制可产生高阶拓扑相（HOTP）：（1）由于某些 Wannier 中心配置引起的角诱导填充异常[2, 5, 9, 32, 33]，以及（2）边界局域质量域的存在[2, 3, 6 – 8, 34, 35]。这两种机制分别导致了角电荷的分数量子化和角处单个间隙态的存在。在一阶拓扑系统中，还存在保护每个边界上的多个状态的相。这发生在奇数维度的手性对称系统（十重分类中的 AIII 类[36 – 38]）中。例如，在一维系统中，此类相由一个 Z 拓扑变量（称为绕组数 [ 39 , 40 ]）来识别，它将哈密顿量的同伦类归类在第一个同伦群 π 1 [ U ( N )] 内，并对应于每个边界上简并零能态的数量。相反，应用于手性一维系统的 Wannier 中心方法仅根据电偶极矩（由 Wannier 中心的位置给出）是否量化为 0 或 e/ 2 产生 Z 2 分类。因此，从这个意义上说，Wannier 中心方法的范围相对于绕组数的范围较小；它将所有具有偶数绕组数的一维手性对称系统标记为平凡的。观察到 AIII 类 1D 系统具有比 Wannier 中心图提供的更完整的 Z 分类，这表明，类似地，AIII 类 HOTP 可能存在更完整的分类。例如，考虑堆叠 N 个拓扑四极子绝缘体 [1]。如果它们以手性对称方式耦合，则整个系统在每个角将具有 N 个零能态。然而，没有已知的拓扑四极子绝缘体 [2]。
增强与二能级原子相互作用的非线性 SU(1, 1) 量子系统的信息
量子系统的纠缠调控是量子计算和通信的基础，在量子信息处理中具有重要意义，因此引起了众多物理学家的兴趣[1–3]。此外，为了增强纠缠和量子关联，人们提出了许多理论和实验方案[4–7]。纠缠度的测量可以通过不同的方法获得，例如冯·诺依曼熵[8,9]、共生度[10]、负性[11,12]和形成纠缠[13]。同样，纠缠路径也可以通过一些测量来预测，例如熵压缩[14]、层析成像熵[15,16]、维格纳函数[17]、量子不确定性和局域量子 Fisher 信息[18]。众所周知，在量子光学中，光与物质的相互作用存在着许多有趣的问题。这些问题分别是原子-场相互作用[19–21]、原子-原子相互作用[22,23]和场-场相互作用[24,25]。这些相互作用包含许多在实验系统中观察到的自然现象。此外，这些类型的相互作用可以用一些数学工具来描述，以从一种结构转换为另一种结构。一组两能级原子与量子化场之间的相互作用已转化为电磁场[26]、原子-原子或场-原子相互作用的三种模式[27,28]。在此背景下，我们旨在研究两能级原子与 SU(1, 1) 李代数类别之间的相互作用，其中原子可以被视为 SU(2) 李代数中正则化的粒子。许多作者已经研究了 SU(1,1) 和 SU(2) 量子系统之间的相互作用[14, 29]。讨论了阻尼库对 k = 1 / 4 时 Barut-Girardello 态的影响 [30]。研究了外部经典场系统耦合参数对 SU(1,1) 和 SU(2) 相互作用的影响 [31,32]。研究了量子 Fisher 信息 (QFI) [33, 34] 与以两种非简并模式相互作用的两个原子的量子纠缠之间的关系 [35]。给出了 SU(1,1) 李代数与三能级原子在激光场中的相互作用，该激光场与理想激光和真实激光有关 [32]。通过球谐函数可以生成 Barut-Girardello 态，该态可以描述系统纠缠 [36]。通过使用具有强度相关耦合和外部场的 Jaynes-Cummings 模型 [37]，提出了 Perelomov 叠加可产生 Gilmore-Perelomov 类型的 SU(1, 1) 相干态。