机构名称：
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高阶拓扑能带理论扩展了物质拓扑相的分类，涵盖了绝缘体[1-13]、半金属[13-18]和超导体[19-31]。它推广了拓扑相的体边界对应性，使得d维n阶拓扑相仅在其(d-n)维边界上具有受保护的特性，例如无带隙态或分数电荷。目前，已知有两种互补机制可产生高阶拓扑相（HOTP）：（1）由于某些 Wannier 中心配置引起的角诱导填充异常[2, 5, 9, 32, 33]，以及（2）边界局域质量域的存在[2, 3, 6 – 8, 34, 35]。这两种机制分别导致了角电荷的分数量子化和角处单个间隙态的存在。在一阶拓扑系统中，还存在保护每个边界上的多个状态的相。这发生在奇数维度的手性对称系统（十重分类中的 AIII 类[36 – 38]）中。例如，在一维系统中，此类相由一个 Z 拓扑变量（称为绕组数 [ 39 , 40 ]）来识别，它将哈密顿量的同伦类归类在第一个同伦群 π 1 [ U ( N )] 内，并对应于每个边界上简并零能态的数量。相反，应用于手性一维系统的 Wannier 中心方法仅根据电偶极矩（由 Wannier 中心的位置给出）是否量化为 0 或 e/ 2 产生 Z 2 分类。因此，从这个意义上说，Wannier 中心方法的范围相对于绕组数的范围较小；它将所有具有偶数绕组数的一维手性对称系统标记为平凡的。观察到 AIII 类 1D 系统具有比 Wannier 中心图提供的更完整的 Z 分类，这表明，类似地，AIII 类 HOTP 可能存在更完整的分类。例如，考虑堆叠 N 个拓扑四极子绝缘体 [1]。如果它们以手性对称方式耦合，则整个系统在每个角将具有 N 个零能态。然而，没有已知的拓扑四极子绝缘体 [2]。
物质的手性对称高阶拓扑相
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