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通过光总和规则检测价频段浮游功能的传播
半导体和绝缘子中价频段的函数的扩散是一种特征性的特性，可以粗略估计材料的绝缘性。我们阐述的是，由于它们等于在动量上集成的价值带状态的量子指标，因此可以从光学电导率和吸光度中从光学电导率和吸光度中从实验中提取量规不变部分。由于量子度量进入光导率的矩阵元素，因此可以从介电函数的假想部分的频率整合中获得价频段散布函数的扩散。我们实际上是为SI和GE等典型的半导体以及拓扑绝缘子（如BI 2 TE 3）进行了证明。在2D材料中，可以从吸光度除以频率，然后在频率上积分的吸光度中获得Wannier函数的扩散。将此方法应用于石墨烯，揭示了由固有的自旋轨道耦合引起的有限扩散，这可以通过微波范围的吸光度检测到。毫米波范围内扭曲的双层石墨烯的吸光度可用于检测板的形成并量化其量子度量。最后，我们将我们的方法应用于六边形过渡金属二进制MX 2（M = MO，W; X = S，SE，TE），并演示了Excitons和Emalligh Energe Bangs（例如Excitons and Emally Energe Bangs）如何影响Strier功能的传播。
用于材料模拟的 Wannier 函数软件生态系统
扩展系统（晶体和无序系统）并可用于理解化学键合；表征电极化、磁化和拓扑；并作为最佳基组，在倒易空间或实空间中提供精确插值。本综述总结了当前基于 Wannier 函数的技术、材料特性和模拟代码的概况，这些技术、材料特性和模拟代码已向研究界开放，现已很好地集成到所谓的 Wannier 函数软件生态系统中。首先，介绍 Wannier 函数的理论和实用性，从它们广泛的适用领域开始，适用于使用最大局部化以外的替代方法的高级最小化方法。然后定义了 Wannier 生态系统的概念及其与许多量子模拟引擎和后处理包的交互和互操作性。本评论重点介绍了这种生态系统所赋予的一些关键特性和功能（从带插值和大规模模拟到电子传输、浆果学、拓扑、电子-声子耦合、动态平均场理论、嵌入和 Koopmans 函数），最后总结了互操作性和自动化的现状。本评论旨在强调代码背后的基本理论和概念，同时提及更深入的参考文献。它还阐明了代码之间的关系和联系，以及在相关情况下，其开发策略背后的不同动机和目标。最后，展望了未来的发展，并对整个软件生态系统的生物多样性和可持续性目标发表了评论。
![arXiv:2210.02403v2 [quant-ph] 2023 年 5 月 15 日](/simg/g:\will\search\icon\source\2\23e593cd4180b2d7acab65e6a44c5d3f112c7241.webp)
arXiv:2210.02403v2 [quant-ph] 2023 年 5 月 15 日
在本文中，我们提出了一种量子算法，用于在误差修正量子计算机上计算周期性固体的基态能量。该算法基于二次量化中的稀疏量子比特化方法，并针对 Bloch 和 Wannier 基组开发。我们表明，与 Bloch 函数相比，Wannier 函数所需的计算资源较少，因为：(i) 哈密顿量的 L 1 范数要低得多，(ii) 可以利用 Wannier 函数的平移对称性来减少必须加载到量子计算机中的经典数据量。针对 NiO 和 PdO 等周期性固体，我们估算了量子算法的资源需求。这些过渡金属氧化物因其催化性能而与工业相关。我们发现，使用 200-900 个自旋轨道近似的哈密顿量的基态能量估计需要大约 10 10 –10 12 个 T 门和最多 3 · 10 8 个物理量子比特，物理错误率为 0.1%。
物质的手性对称高阶拓扑相
高阶拓扑能带理论扩展了物质拓扑相的分类，涵盖了绝缘体[1-13]、半金属[13-18]和超导体[19-31]。它推广了拓扑相的体边界对应性，使得d维n阶拓扑相仅在其(d-n)维边界上具有受保护的特性，例如无带隙态或分数电荷。目前，已知有两种互补机制可产生高阶拓扑相（HOTP）：（1）由于某些 Wannier 中心配置引起的角诱导填充异常[2, 5, 9, 32, 33]，以及（2）边界局域质量域的存在[2, 3, 6 – 8, 34, 35]。这两种机制分别导致了角电荷的分数量子化和角处单个间隙态的存在。在一阶拓扑系统中，还存在保护每个边界上的多个状态的相。这发生在奇数维度的手性对称系统（十重分类中的 AIII 类[36 – 38]）中。例如，在一维系统中，此类相由一个 Z 拓扑变量（称为绕组数 [ 39 , 40 ]）来识别，它将哈密顿量的同伦类归类在第一个同伦群 π 1 [ U ( N )] 内，并对应于每个边界上简并零能态的数量。相反，应用于手性一维系统的 Wannier 中心方法仅根据电偶极矩（由 Wannier 中心的位置给出）是否量化为 0 或 e/ 2 产生 Z 2 分类。因此，从这个意义上说，Wannier 中心方法的范围相对于绕组数的范围较小；它将所有具有偶数绕组数的一维手性对称系统标记为平凡的。观察到 AIII 类 1D 系统具有比 Wannier 中心图提供的更完整的 Z 分类，这表明，类似地，AIII 类 HOTP 可能存在更完整的分类。例如，考虑堆叠 N 个拓扑四极子绝缘体 [1]。如果它们以手性对称方式耦合，则整个系统在每个角将具有 N 个零能态。然而，没有已知的拓扑四极子绝缘体 [2]。
自动化Wannierizations
本文档包含3个练习，以帮助您熟悉两种自动化的Wannieriza-timention方法：可纠缠频段的可耐标性 - 触发性降低的Wannier函数（PDWF），以及用于隔离频段的歧管 - 解散的Wannier功能（MRWF）。具体来说，在练习1中，我们将获得用于石墨烯的PDWF，以说明如何使用可突显性分离来提取传导带中的局部轨道。在练习2中，除了硅的标准S和P轨道外，我们还将使用其他D轨道来吸收高能传导带。在练习3中，我们将使用MRWFS分离硅的价和传导带，以显示如何使用歧管混合来自动构建绝缘体的价/传导带的键合/反键入轨道。
从GW扰动理论
我们介绍了使用GW扰动理论（GW PT）的电子波（E -PH）耦合的实际计算的工作流程。此工作流程结合了BerkeleyGW，ABINIT和EPW软件包，以在GW自我水平上启用精确的E-PH计算，超出了基于密度功能理论（DFT）和密度功能 - 功能扰动理论（DFPT）的标准计算。This workflow begins with DFT and DFPT calculations ( ABINIT ) as starting point, followed by GW and GW PT calculations ( BerkeleyGW ) for the quasiparticle band structures and e -ph matrix elements on coarse electron k - and phonon q -grids, which are then interpolated to finer grids through Wannier interpolation ( EPW ) for computations of various e -ph coupling determined physical诸如各向异性Eliashberg方程的电子自我甲基元或解决方案等数量。开发了一种量规的对称性展开技术，以降低GW PT（以及DFPT）的计算成本，同时满足Wannier插值的规格一致性要求。
混合的高阶拓扑以及超导多功能模型中的节点和无节状平面拓扑阶段
我们研究了在存在常规的旋转单链S-波超导性的轨道版本中出现的拓扑阶段，并可能调整成平面磁场的可能性。我们通过考虑不同的边界条件来绘制相图，并通过考虑Wannier和Wannier和纠缠光谱以及Majoraana极化，进一步检查了各个阶段的拓扑。对于磁场和超导配对振幅的弱到中等值，我们发现了一个二阶拓扑超导相，具有八个零能量角模式。进一步增加了场或配对，一半的角状态可以变成零能量边缘量化模式，从而形成了我们命名的混合阶相。然后，我们发现了两个不同推定的第一阶拓扑阶段，一个淋巴结和一个无节相的相位，均具有零能量的频段，沿镜像对称的开放边缘定位。在节点相中，如所预期的那样，频带位于互相空间中的节点之间，而在无节性相位的零相位，零能量边界的频带跨越整个Brillouin区域，并且似乎与完全盖布的体积谱图脱节。因此，该模型具有可以通过外部磁场来调整的多种意外表面状态。
二维范德华铁磁体中的磁振子应变电子学......
图 1. (a) 单个 CrSBr 层晶体结构的顶视图。青色、黄色和粉色球分别代表铬、硫和溴原子。连接 Cr 原子的箭头表示第一、第二和第三邻域的 J 1 、 J 2 和 J 3 磁交换相互作用。 (b) 相同 CrSBr 结构的侧面图，显示沿 b 的自旋方向。 (ch) 计算的最大局部化 Wannier 轨道。绿色箭头表示最相关的磁性超交换通道，即 J 1 (c、f)、J 2 (d、g) 和 J 3 (e、h) 的 t 2g -eg (FM)、t 2g -t 2g (AFM) 和 eg -eg (AFM)。
通过不可逆对偶缺陷从 XXZ 链到可积的 Rydberg-blockade 阶梯
强相互作用模型通常具有比能级一对一映射更微妙的“对偶性”。这些映射可以是不可逆的，正如 Kramers 和 Wannier 的典型例子所表明的那样。我们分析了 XXZ 自旋链和其他三个模型共有的代数结构：每平方梯子上有一个粒子的里德堡阻塞玻色子、三态反铁磁体和两个以之字形耦合的伊辛链。该结构在四个模型之间产生不可逆映射，同时还保证所有模型都是可积的。我们利用来自融合类别的拓扑缺陷和 orbifold 构造的格子版本明确地构建这些映射，并使用它们给出描述其临界区域的明确共形场论配分函数。里德伯阶梯和伊辛阶梯还具有有趣的不可逆对称性，前者中一个对称性的自发破坏会导致不寻常的基态简并。