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在本文中，我们重点研究形式为 f ◦ G = f ( G ( X 1 , Y 1 ), . . . , G ( X n , Y n )) 的函数的量子通信复杂度，其中 f : { 0 , 1 } n →{ 0 , 1 } 是对称函数，G : { 0 , 1 } j × { 0 , 1 } k →{ 0 , 1 } 是任意函数，并且给定 Alice (或 Bob) ( X i ) i ∈ [ n ] (或 ( Y i ) i ∈ [ n ])。最近，Chakraborty 等人。 [STACS 2022] 证明，当允许双方使用共享纠缠时，f ◦ G 的量子通信复杂度为 O ( Q ( f )QCC E ( G ))，其中 Q ( f ) 是 f 的查询复杂度，QCC E ( G ) 是 G 的精确通信复杂度。在本文中，我们首先证明相同的陈述在没有共享纠缠和共享随机性的情况下成立，这推广了他们的结果。基于改进的结果，我们接下来在两个模型中证明任何对称函数 f (其中 AND 2 : { 0 , 1 } × { 0 , 1 } →{ 0 , 1 } 表示 2 位 AND 函数) 的 f ◦ AND 2 的严格上界：具有共享纠缠和不具有共享纠缠。这与 Razborov [Izv. Math. 67(1) 145, 2003]当允许共享纠缠时，我们改进了Razborov的界限，当不允许共享纠缠时。
匹配对称谓词的上界...
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