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Farahani，H。（2025）。探索用于实践解决问题的应用程序的Gröbner基础。计算算法和数字维度，4（2），95-10Farahani，H。（2025）。探索用于实践解决问题的应用程序的Gröbner基础。计算算法和数字维度，4（2），95-10
gröbner基础理论是计算代数中的一个基本概念，尤其是在多项式理想的研究中。Gröbner基地的历史可以追溯到奥地利数学家WolfgangGröbner和他的学生Bruno Buchberger的作品。尽管Gröbner本人并没有提出这个概念，但他在代数几何学和环理论中的工作奠定了重要的基础。GröbnerBases的概念以他的荣誉命名。Gröbner基础理论的正式发展始于Buchberger的博士学位。 1965年，在沃尔夫冈·格布纳（WolfgangGröbner）的监督下，在1965年在因斯布鲁克大学（University of Innsbruck）举行。Buchberger引入了一种算法（现在称为Buchberger算法），用于在多项式环中为给定的理想构建Gröbner基础。该算法将方法转化为多项式方程，
Gröbner 基的量子计算
本文探讨了代数几何的基本工具格罗布纳基的量子计算可行性。计算格罗布纳基的经典方法基于 Buchberger 算法，我们的问题是如何在其中采用量子算法。寻找最大值的量子算法可用于检测多项式的首项，这是计算 S 多项式所必需的。关于格罗布纳基的 S 多项式的约化可以通过表示多项式的矩阵的 Gauss-Jordan 消元法的量子版本来完成。然而，多项式零约化的频繁发生阻碍了量子算法的有效应用。这是因为多项式的零约化发生在非满秩矩阵中，而量子线性系统算法（通过矩阵求逆）对此是不够的，因为众所周知的量子线性求解器（如 Harrow-Hassidim-Lloyd）需要秘密计算特征值的逆。此类算法应在保证矩阵可以求逆的有限情况下使用。例如，从非约化 Gr¨obner 基到约化 Gr¨obner 基的转换就是这种类型的，量子算法肯定可以实现计算的部分加速。关键词——量子计算；量子算法；量子力学；符号计算；Gr¨obner 基；Buchberger 算法；F4 算法，F5 算法，F5C 算法
人工智能的影响 - IIASA PURE
如果没有众多个人和机构的帮助，这项研究是不可能完成的。奥地利联邦科学和研究部长 Heinz Fischer 博士批准了 19.123/1-26/83 号拨款给奥地利控制论研究学会 (ASCS)，以便与拉克森堡的国际应用系统分析研究所 (IIASA) 合作进行这项研究。我非常感谢 Fischer 博士对奥地利人工智能研究的浓厚兴趣，他已经多次表现出这种兴趣。该部研究科科长 Norbert Rozsenich 博士在这件事上非常合作和乐于助人。时任 IIASA 主任的 CS Holling 教授和信息交换中心活动负责人 Tibor Vasko 教授热情地同意共同组织工作组会议。Shari Jandl 和 Gaby Orac 在会议的准备和执行中提供了最大的帮助。 IIASA 出版部的 Robert Duis 与出版商进行了艰苦的谈判，直到最终决定采用 North-Holland 版本。Tim Devenport 煞费苦心地使我的“维也纳英语”接近牛津版本。这是我第一次有幸与如此优秀的图书编辑合作，我真心希望以后能经常有这样的机会。维也纳大学医学控制论和人工智能系的同事 Ernst Buchberger 工程师、Helmut Horacek 博士、Werner Horn 博士、Alfred Kobsa 硕士、Johannes Retti 博士、Ingeborg Steinacker 博士和 Harald Trost 博士提供了宝贵的意见，即对我的贡献进行了严厉批评，这导致了一些改进。Buchberger 工程师和 Retti 博士编写了人工智能课程的英文版。在仔细的搜索过程中，斯坦纳克博士发现了许多有用的书籍和
![人工智能辅助学术研究与写作讨论框架-草案[54]](/simg/d\de2e0fd87190df2e3b51af5d318b7327bb14fac6.png)
人工智能辅助学术研究与写作讨论框架-草案[54]
虽然这些问题是一个很好的起点，但对于问题 (b) 和 (c) 可能需要谨慎。可能需要这种谨慎，因为新手-专家研究表明，新手需要经过一系列阶段才能成为专家（例如 Persky & Robinson, 2017 ），同样的情况也可能适用于使用生成式人工智能来支持研究和写作（参见尽管计算机代数系统 (CAS) 已经能够解决微积分问题 30 或 40 年，但数学学生仍然必须学习如何手工解决微积分问题，这有几个很好的理由（例如 Buchberger, 1990 ），尽管 CAS 软件包用于更具挑战性的项目工作。）因此，需要仔细思考和研究以确定在何种经验和专业知识水平上使用生成式人工智能来支持而不是破坏学生的智力成长和学科能力增长。正如 Geher（2023 年 1 月 26 日）回忆他的一位研究生导师所说，“一个人的写作能力和思考能力，归根结底，基本上是同一件事。”
课程Vitae Markus Elmar Diefenbacher大学。
大学，RER.NAT博士。D.O.B. 1978年4月19日，在德国大学教育的卡尔斯鲁厄10. 2023大学。 教授 实验性气质（LMU）和Helmholtz研究小组实验肿瘤学2009 RER博士。 nat。，Kit 1997-2004生物学研究，Karlsruhe大学和Helmholtz Zentrum Karlsruhe/Karlsruhe技术研究所（KIT）科学生涯自2023年以来。 教授 Experimental Pneumology (LMU) and Helmholtz Research Group Experimental Oncology, Munich, Germany Since 2023 Affiliated Editor at Oncogene 2020-2023 Founding member of the Mildred Scheel Junior Research Center Würzburg 2015-2023 Junior Group Leader, Biocenter University Würzburg 2015-2023 Junior Group Leader, Comprehensive Cancer Center Würzburg 2009年至2015年，英国癌症研究所的博士后研究所和弗朗西斯·克里克研究所（Francis Crick Institute），哺乳动物遗传学系，英国伦敦，引文记录总数：2.135; H-Index：21; h-index since 2017: 19 (Google Scholar December 05 th , 2023) Top-10 selected Publications Senior author papers: Hartmann O, Reissland M, Maier CR, Fischer T, Prieto-Garcia C, Baluapuri A, Schwarz J, Schmitz W, Garrido-Rodriguez M, Pahor N, Davies CC, Bassermann F, Orian A, Wolf E, Schulze A，Calzado MA，Rosenfeldt MT，Diefenbacher ME（2021）实施CRISPR/CAS9基因组编辑，以产生描绘人类疾病突变景观的鼠类肺癌模型。 细胞死亡不同29：568-584 Fischer T，Hartmann O，Reissland M，Prieto-Garcia C，Klann K，Klann K，Pahor N，Schulein-Volk C，Baluapuri A，Polat B，Polat B，Polat B，Polat B，Abazari A，Abazari A，Gerhard-Hartmann E，Gerhard-Hartmann E，Kopp HG，Essmann F，Essmann F，ccc ccc ccc ccc ccc ccc ccc ccccccccedD.O.B.1978年4月19日，在德国大学教育的卡尔斯鲁厄10.2023大学。教授实验性气质（LMU）和Helmholtz研究小组实验肿瘤学2009 RER博士。nat。，Kit 1997-2004生物学研究，Karlsruhe大学和Helmholtz Zentrum Karlsruhe/Karlsruhe技术研究所（KIT）科学生涯自2023年以来。教授Experimental Pneumology (LMU) and Helmholtz Research Group Experimental Oncology, Munich, Germany Since 2023 Affiliated Editor at Oncogene 2020-2023 Founding member of the Mildred Scheel Junior Research Center Würzburg 2015-2023 Junior Group Leader, Biocenter University Würzburg 2015-2023 Junior Group Leader, Comprehensive Cancer Center Würzburg 2009年至2015年，英国癌症研究所的博士后研究所和弗朗西斯·克里克研究所（Francis Crick Institute），哺乳动物遗传学系，英国伦敦，引文记录总数：2.135; H-Index：21; h-index since 2017: 19 (Google Scholar December 05 th , 2023) Top-10 selected Publications Senior author papers: Hartmann O, Reissland M, Maier CR, Fischer T, Prieto-Garcia C, Baluapuri A, Schwarz J, Schmitz W, Garrido-Rodriguez M, Pahor N, Davies CC, Bassermann F, Orian A, Wolf E, Schulze A，Calzado MA，Rosenfeldt MT，Diefenbacher ME（2021）实施CRISPR/CAS9基因组编辑，以产生描绘人类疾病突变景观的鼠类肺癌模型。细胞死亡不同29：568-584 Fischer T，Hartmann O，Reissland M，Prieto-Garcia C，Klann K，Klann K，Pahor N，Schulein-Volk C，Baluapuri A，Polat B，Polat B，Polat B，Polat B，Abazari A，Abazari A，Gerhard-Hartmann E，Gerhard-Hartmann E，Kopp HG，Essmann F，Essmann F，ccc ccc ccc ccc ccc ccc ccc cccccccced前牢房Dev Biol 9：641618 Prieto-Garcia C，Hartmann O，Reissland M，Braun F，Bozkurt S，Pahor N，Pahor N，Fuss C，Schirbel A，Schulein-volk C，Buchberger A，Buchberger A，Calzado Canale Canale Ma，Rosenfeldt Ma，Rosenfeldt M，Rosenfeldt M，Dief2222222222222222222启用呼吸细胞的致癌转化，其抑制作用增强了靶向突变体EGFR，BRAF和PI3K的分子疗法。Mol Oncol 16: 3082-3106 Prieto-Garcia C, Hartmann O, Reissland M, Braun F, Fischer T, Walz S, Schulein-Volk C, Eilers U, Ade CP, Calzado MA, Orian A, Maric HM, Munch C, Rosenfeldt M, Eilers M, Diefenbacher ME (2020) Maintaining protein stability鳞状癌细胞需要通过USP28的∆NP63。Embo Mol Med 12：E11101 Prieto-Garcia C，Hartmann O，Reissland M，Fischer T，Maier CR，Rosenfeldt M，Schulein-Volk C，Klann K，Klann K，Kalb R，Dikic I，Dikic I，Munch C，Munch C，Munch C，Diefenbacher Me（Diefenbacher Me（Diefenbacher Me）（2022b）by tumors of tumors by tumors squist of tamers squasus of tumors squasus of tumors squasous squasous squist抑制Fanconi贫血途径。