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大型域大小的采样lov。
𝑝代表每个约束的最大违规概率，而𝐷代表依赖关系程度，由约束可以与之共享变量的其他约束的最大约束数量给出。此情况（1）后来证明本质上是紧密的[SHE85]。随后的算法LOV'ASZ Local Lemma的工作试图通过有效的算法建设性地找到CSP解决方案。这导致了一系列研究[BEC91，ALO91，MR99，CS00，SRI08，MOS09，MT10]，最终在算法中达到了有效找到CSP解决方案（1）中的条件。在一起，这些贡献为CSP解决方案的存在/构建建立了尖锐的阈值。On the other hand, a considerable amount of work has been focused on the counting/sampling Lov ´ asz local lemma [ BGG + 19 , HSZ19 , Moi19 , GLLZ19 , FGYZ21a , FHY21 , JPV21a , JPV21b , HSW21 , GGW22 , QWZ22 , FGW22 , HWY22 , HWY23A，QW24]，旨在表征局部引理类型制度，在该方案下（大约）计数或（几乎均匀）采样CSP溶液的问题是可以处理的。硬度在[BGG + 19，GGW22]中导致表明，LLL的计数/采样变体需要更严格的条件𝑝𝐷2≲1，其中≲隐藏了低阶因子和构成。即使仅限于CSP的某些规范子类，例如𝑘 -CNF或HyperGraph Colorings也是如此。关于上限，当前的最新[HWY23A]表明，在条件𝑝𝐷5≲1的情况下，计数/采样CSP溶液可有效地求解。但是，计数/采样LLL的正确阈值尚不清楚。以下问题是我们对计数和采样CSP解决方案的关键现象的理解至关重要的：
可再生纳米结构材料的多层材料，具有高氧和水蒸气壁垒的食物包装
摘要：天然生物聚合物已成为准备生物降解食品包装的关键参与者。然而，生物聚合物通常是高度亲水性的，这在与水相互作用相关的屏障特性方面施加了限制。在这里，我们使用多层设计增强了生物基包装的屏障特性，其中每一层都显示一个互补的屏障函数。氧气，水蒸气和紫外线屏障。我们首先设计了几种包含CNF和Carnauba蜡的设计。在其中，我们在包含三层的组装中获得了低水蒸气的渗透率，即CNF/Wax/CNF，其中蜡作为连续层存在。然后，我们在几丁质纳米纤维（LPCHNF）上掺入了一层木质素纳米颗粒，以在维持紫外线的同时引入完全屏障，同时保持纤维透明度。包括CNF/Wax/LPCHNF的多层设计启用了高氧（OTR为3±1 cm 3/m 2·Day）和水蒸气（WVTR为6±1 g/m 2·天），以50％的相对湿度为50％。它也对石油穿透也有效。氧气渗透性受纤维素和几丁质纳米纤维的紧密网络的控制，而通过组装的水蒸气散析则由连续的蜡层调节。最后，我们展示了我们的完全可再生包装材料，以保存商业饼干（干粮）的质地。我们的材料显示出与原始包装相似的功能，该功能由合成聚合物组成。关键字：纤维素纳米纤维，蜡，木质素颗粒，分层生物聚合物，可持续纤维，生物基包装■简介
多用途先进功能材料，第二卷
根据形态和来源，纳米级纤维素（即纳米纤维素）可分为三类，包括纤维素纳米晶体（CNC）、纤维素纳米纤维（CNF）和细菌纳米纤维素（BNC）。前两类来自植物（Yadav et al., 2021），而细菌纳米纤维素来自微生物（Ullah et al., 2017）。此外，纳米纤维素还可从藻类（Ruan et al., 2018）和动物（Bacakova et al., 2019）中获得，也可以通过无细胞酶系统合成（Kim et al., 2019）。目前，纳米纤维素的研究主要从三个方面进行：生产、品质提升和功能化，以用于各种生物技术应用。例如，植物纤维素含有木质素、半纤维素和矿物质，应将其去除以获得高纯度和质量的纳米纤维素（Ul-Islam 等，2019a）。为此，人们已开展努力来开发绿色方法，以尽量减少或避免使用木质纤维素材料水解所需的有毒化学品。另一方面，细菌生产 BNC 的产量和生产率低，生产成本高。因此，已采用菌株改良、共培养、开发工程菌株和先进反应器等多种策略来提高 BNC 的产量和生产率（Islam 等，2017；Sajadi 等，2019；Moradi 等，2021）。同时，不同的农业工业废弃物已被用作细菌生产BNC的碳源（Velásquez-Riaño和Bojacá，2017年；Ul-Islam等，2020年；Zhou等，2021年）。同样，虽然不同类型的纳米纤维素具有令人印象深刻的形态和物理化学特性并且无毒，但它们不具备材料的一些理想特性，如粘合位点、抗菌和抗氧化活性、电磁特性和催化活性，因此需要进一步改性（Picheth等，2017年；Vilela等，2019年）。由于相似的表面化学性质，所有类型的纳米纤维素都通过相同的化学策略进行改性，如酯化（Spinella 等人，2016 年）、醚化（De La Motte 等人，2011 年）、酰胺化（Kim 等人，2015 年）和氧化（Khattak 等人，2021 年），以及通过氢键、静电相互作用、亲水/疏水相互作用和 π - π 堆积进行物理改性，其中纤维素的游离 OH 基团直接与富电子的胺基、氧原子和羧基相互作用并形成氢键（Ullah 等人，2019 年）。由于不同类型的纳米纤维素具有独特的表面化学性质、多样性和令人印象深刻的特性，它们可应用于生物医学（Wang 等人，2021 年）、环境（Shoukat 等人，2019 年）、纺织（Felgueiras 等人，2021 年）、制药（Raghav 等人，2021 年）、能源（Zhang 等人，2020 年）、增材制造（Fourmann 等人，2021 年）、化妆品（Bianchet 等人，