XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search SystemCalculus
变化的计算
3应用29 3.1最短路径。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。29 3.2腕杆菌问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。30 3.3最小表面。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。34 3.4革命的最小表面。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36 3.5等等不平等。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。42 3.6图像修复。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。45 3.6.1梯度下降和加速度。。。。。。。。。。。。。。。。46 3.6.2原始双重方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。49 3.6.3分裂的Bregman方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。51 3.6.4总变异恢复的边缘保存特性。53 3.7图像分割。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。55 3.7.1金茨堡 - landau近似。。。。。。。。。。。。。。。。59
1 量子 Lambda 演算
20 世纪 30 年代，Church 和 Curry 开发了 lambda 演算，这是一种表达高阶函数的形式化方法。简而言之，高阶函数是一种输入或输出“黑箱”的函数，而黑箱本身也是一个 (可能是高阶的) 函数。高阶函数是一种计算能力强大的工具。事实上，纯无类型 lambda 演算具有与图灵机 (Turing, 1937) 相同的计算能力。同时，高阶函数对程序员来说是一种有用的抽象。它们构成了函数式编程语言的基础，例如 LISP (McCarthy, 1960)、Scheme (Sussman and Steele Jr, 1975)、ML (Milner, 1978) 和 Haskell (Hudak et al., 2007)。在本章中，我们将讨论如何将高阶函数与量子计算相结合。我们认为这是一个有趣的问题，原因有很多。首先，高阶函数与量子现象的结合带来了纠缠函数的前景。某些众所周知的量子现象可以自然地描述为
第 32 单元：微积分和人工智能
32.1.人工智能与教育有很多重叠。如果想要构建一个人工智能实体，则需要先教它或教它如何自学。在 2013 年的一个项目中，我们通过编写一个名为 Sofia 的 AI 机器人了解了一些这方面的内容。它让我们对人类的学习方式有了不少了解。例如，教授定义非常简单。机器非常擅长记忆东西。如果任务传达清晰，那么教授算法对机器来说也不成问题。事实证明，更困难的是“教授洞察力”。例如，如何教会机器了解什么是“相关的”核心原则、什么是“重要的”、什么是“好的品味”。最后一步是教会它有创造力，或者发现新事物。在 Sofia 项目中，我们将学习和教学的过程归结为 4 个问题“什么、如何、为什么和为什么不？”。我们后来意识到，这原来是布鲁姆分类法的一个变体，它将学习分为事实、概念、程序和元认知部分。
量子可观察的图形微积分
我们的图形微积分的能力远远超出了这一长度的文章。尚未讨论经典控制，但是对控制的研究是[11]中†-Frobenius algebras的原始公理化的动力。这种控制概念允许表示量子测量的分支行为。因此，该系统包含测量计算的方程理论[22]，并且可以模拟其他基于测量的方案，例如逻辑栅极传送[23]和状态转移[24]。正在进行的工作旨在在我们的图形环境中对基于一般测量的量子计算进行统一处理。我们强调，我们所描述的演算足以在量子力学领域进行许多计算。然而，已知它是代数不完整的；也就是说，并非可以以图形方式得出希尔伯特空间中的每个真实方程。additional，尚不清楚，将需要公理才能使所有理想的方程式衍生。由于其简单形式 - 方程是无向图的局部变形 - 我们呈现的演算是可以自动化的，打开了通向协议和算法的半自动或全自动推导的门，以及其正确性的证明。
依赖性的依赖计算的一致性
没有可区分性（DCOI）的依赖性计算使用依赖性跟踪来识别类型转换期间的无关参数，并使用没有可区分的参数，以实现与相同统一机制的运行时间和编译时间无关。dCOI还通过使用由观察者级别索引的命题平等类型来内部化有关无法区分性的推理。作为DCOI是一种纯类型系统，先前的工作仅建立了其句法类型的安全性，证明其用作具有依赖类型的编程语言的基础。但是，尚不清楚该系统的任何实例是否适合用作定理的类型理论。在这里，我们确定了一个合适的实例DCOI 𝜔，该实例具有无限的谓词宇宙层次结构。我们表明DCOI 𝜔在逻辑上是一致的，正常的，并且该类型的转换是可决定的。我们使用COQ证明助手机械化了所有结果。
以人为本的人工智能的演算 - 论证
人工智能最初是认知科学中对人类智能的研究与计算机科学的方法和理论的综合。1 总体目标是制定人类智能的计算模型，并基于这些模型实现系统以模拟自然形式的智能。在人工智能发展的中期（1980-2010 年），这一最初的动机大部分时间都被搁置，重点转向超智能人工智能（Bostrom，2014 年），这种人工智能可以超越特定应用领域中普通人类的解决问题的能力，例如大规模规划（Bonet 和 Geffiner，2001 年）、数据分析和数据挖掘（Nisbet 等人，2018 年）。过去十年，人工智能重新回归其早期目标，即理解和构建以认知兼容和协同方式与人类运作的类人智能系统。 2 这在很大程度上是由市场对人工智能系统日益增长的需求推动的，这些系统可以充当人类用户的（专家）同伴或同伴。“旧人工智能”的重新出现，现在被称为以人为中心的人工智能（HCAI），旨在在自然或常识智能领域提供服务，以支持和增强用户在从组织日常工作到确保合规等任务中的自然能力
比差分更难积分
这是我想进一步探索的一些概念的集合，我将看到他们带我去哪里。，这可能太冗长了，因为我会想到这个问题。如果您准时短暂，请随时跳过结束，因为那是我认为我对OP要求的答案的答案。我的重点是将分化和集成为符号操作。为了差异化，让我们考虑一个包括常数（可能是复杂的），$ x $的功能符号的$ e $ e $，并且在算术操作和组成下被关闭。我们可以添加更多功能符号，例如$ e^x $，$ \ ln（x）$或$ x^{ - 1} $，但我们假设我们知道如何为添加到$ e $的每个添加的衍生物找到它们的衍生物。仅使用常数和$ x $，我们将多项式作为设置$ e $。更大的选项将是基本功能。如果差异化被视为$ e $中符号内的操作，则根据定义，它的算法是算法，因为我们可以根据$ e $中任何功能 - 符号的衍生物，因为其涵盖了生成$ e $的操作的属性。挑战可能来自确定功能是否属于$ e $。我声称，至少集成与差异化（可能更难）一样困难，这对于多项式来说是显而易见的，但取决于所选的集合$ e $。现在，让我们考虑构建一个适合集成的域，类似于我们处理分化的方式。让我们称此功能符号$ i $的收集。它包含常数和$ x $，其中可能还有其他符号，例如$ e^x $或$ x^{ - 1} $，我们知道它们的积分。这是一个简单的事情。我们假设$ i $在某些操作下关闭：其元素的线性组合以及操作$ \ oplus $（乘以衍生物）和$ \ otimes $（特定的组成操作）。这为我们提供了一个合理的最小域来定义内部集成。在这样的$ i $中，集成成为使用这些操作编写的功能的算法。我声称，在这种情况下，如果我们假设$ i $包含常数，并且满足了三个条件之一，那么推导很简单，从而允许仅使用一个基本操作计算衍生物。可以将OP的问题转化为是否给定的$ E $，我们有一种算法来检查其元素是否是$ i $的一部分，还是使用其积分和某些操作已知的函数 - 符号。此功能取决于$ e $的性质及其可用功能符号。对于$ x $中的多项式，这种算法显然存在。我们不仅有一些情况，即某些$ e $的问题是不可确定的。感谢Richardson的定理，如果$ e $包含$ \ ln（2），\ pi，e^x，e^x，\ sin（x）$，并且还包括$ | x | $以及$ e $中没有原始功能的功能，则条件3可用于$ e $ $ e $的基本功能，以及$ | x | $ | x | $。要验证这种情况，我们可以使用$ e^{x^2} $。定理的有效性源于基本函数$ m（n，x）$的存在，每个自然数$ n $都与0或1相同，但是对于每个自然数$ n $，无论它是相同的0还是1。如果我们通过为每个原始添加符号来关闭$ e $，则此范围消失。给定这样的函数，如果我们可以在$ e $中确定集成，那么对于每个自然数$ n $，无论$ f_n（x）：= e^{x^2} m（n，x）$是否可以集成。但是，这将使我们能够弄清楚$ m（n，x）$是0或1何时，因为$ f_n（x）$是可以集成的，当$ m（n，x）= 0 $而不是$ m（n，x）= 1 $时。因此，对于某些类$ e $，我们看到虽然派生是基本的（显示该功能属于$ e $），但集成是不可决定的。这已经表明集成比派生更难（依赖我们集成的函数类别的语句）。观察：上述$ e $集成的不确定性与在$ e $中具有函数符号无关，而没有原始函数 - 符号为$ e $。另一方面，这使得$ e $不是由有限的许多符号生成的，从而使确定何时用$ e $中的符号表示函数更为复杂。因此，对于这个大$ e $的原因，如果我们赋予了我们知道的功能，则可以计算其积分，因为我们假设输入为$ e $。问题仍然存在：$ e $可以比派生更难集成？