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Connes嵌入问题：从操作员代数到组和量子信息理论
其中1，i 2：m n（c）→m n（c）∗ m n（c）是规范夹杂物。然后cτ∈Mn 2（c）为正，因此是某些c.p的choi矩阵。lin map ttτ：m n（c）→m n（c），事实证明是一个因子量子通道！
量子热力学能节省时间吗？| PhilSci-Archive
Connes 和 Rovelli (1994) 提出了一个彻底的解决方案：时间的流动（不仅仅是它的方向）具有热力学起源。任何粗粒度的统计状态都会自然地定义一个时间概念，根据该概念，它处于平衡状态。热时间假设 (TTH) 将这种依赖于状态的热时间与物理时间等同起来。Connes 和 Rovelli 借助 Tomita-Takesaki 模块理论的工具，展示了如何在一般协变量子理论中严格实现 TTH。这个想法很有趣，但迄今为止，哲学家们很少关注它。TTH 不仅代表了关于时间起源的惊人猜想，还提供了关于 Tomita-Takesaki 模块理论物理意义的诱人线索。模块理论是我们用来研究量子理论中使用的算子代数结构的最强大的数学工具之一，它已经发现了越来越多样化的物理应用。 2 尽管模块化理论非常重要，但其背后的基本物理思想仍然模糊不清。如果模块化理论是正确的，那么广义协变量子理论就会使用模块化自同构群来描述涌现的动力学。本文代表了向丰富的哲学领域迈进的一次适度的初步尝试。其目标是提出模块化理论面临的一些技术和概念挑战，并提出一些应对策略。在§2中，我对模块化理论进行了完整的介绍，强调了康纳和罗威利最初的提议与罗威利后来在永恒力学方面的工作之间的联系。（这使我们能够清楚地区分出模块化理论中容易混淆的各个组成部分。）在§3-4中，我探讨了两个
量子非局部博弈与表示理论
非局部博弈在量子信息论中得到了广泛的研究。我们在这一类中考虑了非局部博弈的众多应用。例如，CHSH 博弈已被用来证明物理学中经典力学和量子力学之间确实存在差异 [CHSH69]。在计算机科学中，量子非局部博弈可用作协议的一部分，该协议使经典多项式时间机器能够验证量子计算的结果，假设我们有两个（可能不受信任的）量子设备，它们可能彼此共享纠缠 [Gri17]。在今年早些时候证明的突破性成果中，表明假设玩家使用量子策略，没有算法可以近似非局部博弈的最大获胜概率。这可以证明 MIP* = RE [JNV + 20]，即可由多证明者量子交互式证明验证的问题可以用递归可枚举问题类来精确表征。换句话说，假设与两个纠缠的量子证明器交互，经典的多项式时间验证器可以验证图灵机是否停止，这是一个无法判定的问题！更引人注目的是，复杂性理论结果 MIP* = RE 解决了数学中两个长期存在的未解问题。具体来说，它意味着数学物理中比较两种量子力学模型的 Tsirelson 问题的否定结果，这也给出了冯诺依曼代数理论中 Connes 嵌入猜想的否定结果。在本文中，我们的重点是研究群论和表示论中的工具，这些工具可应用于非局部博弈论和 Connes 嵌入猜想的研究。本文的组织结构如下：我们在第 2 部分介绍基础知识，通过定义一类简单的非局部博弈（称为线性系统博弈）、此类博弈的量子策略的含义以及它们的解组。第 3 节构成了本文的技术核心，其中我们研究了解群的近似表示理论与完美量子策略之间的关系。最后在第 4 节中，我们讨论了其他概念，例如可服从群、社会群和超线性群，以及它们与非局部博弈的刚性之间的联系，最后提出了一些有趣的未解决的问题。
Navascués、Pironio 和 Acín 的等级制度
在本讲座中，我们将定义和研究一类非局部博弈的策略，称为通勤测量策略，或称为通勤算子策略。这些策略包括所有纠缠策略，其含义稍后会更加精确——不久前，Slofstra 证明了这种包含是正确的 [ arXiv:1606.03140 ]。最近，Ji、Natarajan、Vidick、Wright 和 Yuen [ arXiv:2001.04383 ] 宣布了纠缠和通勤测量策略类所定义的值不同的证明，其中我们取这两类策略的最高获胜概率。但请注意——这篇论文长达 200 多页。这驳斥了冯·诺依曼代数主题中著名的 Connes 嵌入猜想，因此它值得每一页的篇幅。然后，我们将分析 Navascués、Pironio 和 Acín 的半定规划层次结构，即众所周知的 NPA 层次结构，它为我们提供了统一的半定规划系列，这些规划收敛到任何非局部博弈的通勤测量值。事实上，这个结果是 Ji、Natarajan、Vidick、Wright 和 Yuen 证明中的一个必要元素。
Magdalena Musat 教授简历 职位
2023 算子代数及其应用研讨会：与逻辑的联系，菲尔兹研究所，多伦多。2023 C ∗ -代数：张量积、近似和分类，E. Kirchberg 纪念，明斯特。2023 非交换谐波分析和量子信息，米塔格莱弗研究所。2023 算子代数的现代趋势，Ed Effiros 纪念，加州大学洛杉矶分校。2023 座谈会，加州大学圣地亚哥分校，概率算子代数研讨会，加州大学伯克利分校。2022 加拿大算子代数研讨会 (COSy)，渥太华，全体会议发言人。2022 北英国泛函分析研讨会 (NBFAS)，英国纽卡斯尔，全体会议演讲。2022 北方的非交换性，查尔姆斯大学，哥德堡，全体会议发言人。 2021 函数分析研讨会，加州大学洛杉矶分校。2021 量子概率和非交换谐波分析，莱顿洛伦兹中心。2021 算子研讨会，首尔国立大学。2021 国际算子理论与应用研讨会 (IWOTA)，兰卡斯特，半全体会议。2021 团体聚会 C*-代数庆祝 Siegfried Echterhoff 60 岁生日，明斯特。2021 算子代数暑期学校，渥太华大学。讲座系列（4 × 60 分钟）。2021 算子代数特别周，华东师范大学算子代数研究中心，上海。2021 量子信息论中的非局部博弈，AIM 研讨会。2019 C*-代数研讨会，Oberwolfach 数学研究所。 2019 多面 Connes 嵌入问题，班夫 BIRS 研讨会。2019 巴塞罗那 CRM 几何、拓扑和代数高级课程（2 × 60 分钟）。2019 专题计划算子代数、群和 QIT 的应用，ICMAT，Lect 系列 5 × 90 分钟。2019 数学图像语言研讨会，哈佛大学。2019 二十一世纪的算子代数，宾夕法尼亚大学，费城。2019 悉尼的子因子：算子代数、表示论、量子场论，新南威尔士大学悉尼。2019 Connes 嵌入问题和 QIT，奥斯陆大学冬季学校，讲座系列（4 x 60 分钟）。2018 2018 概率算子代数研讨会，加州大学伯克利分校。2018 座谈会，隆德大学。2017 量子信息理论中的专题程序分析，IHP Paris，讲座系列（2 x 90 分钟）。2017 C ∗ -代数中的青年女性（YMC ∗ A），哥本哈根大学，主讲师。2016 当前量子信息理论中的数学方面，韩国大田。2015 乔治布尔数学科学会议，科克。2015 加拿大算子代数研讨会（COSy），滑铁卢，全体发言人。2014 加拿大算子代数研讨会（COSy），多伦多，全体发言人。2013 Banach 代数及其应用，查尔姆斯大学，哥德堡，全体发言人。 2013 年算子空间、谐波分析和量子概率研讨会，马德里。2012 年北英泛函分析研讨会 (NBFAS)，英国牛津，讲座系列（3x 60 分钟）。2012 量子信息理论中的算子结构，BIRS，班夫。2011 EMS-RSME 联合数学周末，毕尔巴鄂。2011 C ∗ -代数和相关主题会议，RIMS，京都。2011 大平原算子理论研讨会 (GPOTS)，亚利桑那州坦佩，全体会议发言人。