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级别结构的同性病问题 - 密码学EPRINT存档
摘要。鉴于两条椭圆曲线和它们之间的同一基因，发现同性恋被认为是一个困难的问题 - 几乎基于所有基于ISEGEN的方案的安全性。但是，如果在上面的数据中，我们添加了有关ISGEOG在足够大的子组上的行为的信息，那么问题可能很容易，正如最近在Sidh上所示的Cryptanalyses所示。在限制对完整的n个torsion子组的限制与没有“扭转信息”之间，这是一系列有趣的中间问题的范围，提出了一个问题，即每个问题都有多么容易或困难。在这里，我们探讨了模块化的同学问题，其中扭转信息被一组2×2矩阵的作用掩盖。我们将这些问题减少，通过它们的难度对它们进行分类，并将其链接到文献中发现的安全假设。
三种量子货币方案的密码分析
我们研究了三种公钥量子货币方案背后的安全假设。2012 年，Aaronson 和 Christiano 提出了一种基于向量空间 F n 2 的隐藏子空间的方案。2015 年，Pena 等人推测该方案背后的难题可以在准多项式时间内解决。我们通过给出底层问题的多项式时间量子算法来证实这一猜想。我们的算法基于计算隐藏子空间中随机点的 Zariski 切线空间。2017 年，Zhandry 提出了一种基于多元哈希函数的方案。我们给出了一种多项式时间量子算法，用于以高概率克隆货币状态。我们的算法使用该方案的验证电路根据给定的序列号生成钞票。2018 年，Kane 提出了一种基于模形式的方案。Kane 方案中背后的难题是克隆一个表示一组 Hecke 算子的特征向量的量子态。我们给出了一个多项式时间量子化方法，将这个难题简化为线性代数问题。后者更容易理解，我们希望我们的简化方法能为未来对该方案的密码分析开辟新的途径。