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特许量子货币
Wiesner [Wie83]首先设想了将量子信息应用于不可原谅的货币，而这些早期的想法为量子加密术的领域奠定了基础。但是，维斯纳（Wiesner）的量子货币计划有一个主要的缺点：验证钞票是否有效，需要对国家的经典描述，因此必须将钞票发送回银行进行验证。使现金（纸质账单）有用的关键属性是，任何人都可以在本地验证钞票，而无需与银行进行通信，而钞票很难伪造。在古典世界中，数字货币不能希望实现这些属性，因为任何经典的布特特林都可以重复。在一个量子世界中，由于无关定理，我们希望获得不相关的钱。最近的作品[AAR09，FGH + 12，AC12，ZHA19]已寻求公开测试来验证钞票。具有这种测试的计划称为公共密钥量子货币（或PKQM）。不幸的是，令人信服的公共量子货币的建设是难以捉摸的。大多数建议是基于新的临时复杂性假设，在许多情况下，这些假设被打破[FGH + 12，PFP15，AAR16]。zhandry [zha19]表明，可以使用最近的无法区分性混淆器实例化[AC12]方案。但是，目前尚不清楚此类混淆器的量子安全性。Zhandry还在[ZHA19]中提出了一种新的量子货币计划，但他的计划的安全也受到质疑[ROB21]。
椭圆曲线上的类群作用产生的量子货币
量子货币是一种实现数字货币的方式，其中代表货币的“钞票”是量子态。量子货币的想法最早由 Wiesner [ Wie83 ] 提出，自那时起，量子货币就吸引了量子计算研究界的关注。在本文中，我们重点研究可公开验证的量子货币 [ Aar09 ]，这意味着任何观察者无需掌握特权信息即可验证钞票的正确性，以及量子闪电 [ Zha19 ]，这可以保证铸币厂也无法通过铸造复本钞票作弊。不幸的是，构建可公开验证的量子货币已被证明是相当难以捉摸的。Farhi、Gosset、Hassidim、Lutomirski、Nagaj 和 Shor 表明，即使经过一些自然修改，Wiesner 的量子货币方案也不能用于直接构建可公开验证的方案 [ FGH + 10 ]。第一个真正可公开验证的量子货币候选者是由 Aaronson [ Aar09 ] 以及 Aaronson 和 Christiano [ AC12 ] 提出的，他们分别给出了相对于量子和经典预言机的可公开验证的量子货币构造。不幸的是，这两种构造中预言机的拟议实例后来都被破解了 [ LAF + 10 ] [ CPDDF + 19 ]，这使得人们对此类预言机能否在现实世界中安全实施产生了怀疑。Zhandry 对量子闪电的具体构造 [ Zha19 ] 也被 Roberts [ Rob21 ] 破解。最近，Khesin、Lu 和 Shor [ KLS22 ] 的基于格的构造被 Liu、Montgomery 和 Zhandry [ LMZ23 ] 破解。另一方面，已经提出了一些候选方案，但尚未被破译，包括基于结点的构造 [ FGH + 12 ] 和四元数代数 [ Kan18 , KSS21 ]。此外，
隐陪集及其在不可克隆密码学中的应用
量子力学的不可克隆原理断言量子信息不能被一般复制。这一原理对量子密码学有着深远的影响，因为它从根本上限制了恶意方可以实施的策略。其中一个影响是，量子信息可以实现经典加密无法实现的加密任务，最著名的例子就是信息论安全的密钥分发 [BB84]。除此之外，不可克隆原理还开辟了一条令人兴奋的途径来实现具有某种不可克隆性的加密任务，例如量子货币 [Wie83、AC12、FGH+12、Zha19a、Kan18]、用于数字签名的量子令牌 [BS16]、程序的复制保护 [Aar09、ALL+20、CMP20]，以及最近的不可克隆加密 [Got02、BL19] 和解密 [GZ20]。在这项工作中，我们重新审视了 Aaronson 和 Christiano 提出的隐藏子空间思想，该思想已用于上述几个应用。我们提出了这一思想的概括，其中涉及隐藏陪集（仿射子空间），并展示了该思想在签名令牌、不可克隆解密和复制保护中的应用。给定一个子空间 𝐴 ⊆ 𝔽 𝑛 2 ，相应的子空间状态定义为子空间 𝐴 中所有字符串的均匀叠加，即