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遵循零能量条件的宇宙时空中的拓扑和奇点
经典的霍金宇宙奇点定理 [ 10 ，第 272 页] 证明了空间封闭时空在未来某个阶段会膨胀时存在过去类时间测地线不完备性。该奇点定理要求时空的 Ricci 张量满足强能量条件，即对所有类时间矢量 X ，Ric ( X , X ) ≥ 0。在遵循爱因斯坦方程且具有正宇宙常数 > 0 的时空中，通常不满足此能量条件，因此该结论不一定成立；测地线完备的德西特空间就是一个直接的例子。但这不仅仅是真空时空的特征；具有正宇宙常数的充满尘埃的 FLRW 时空提供了其他例子。对于 [8，第 3 节] 中讨论的 FLRW 模型，共动柯西曲面被假定为紧致的，并且除了时间相关的尺度因子外，曲率均为常数 k = + 1 , 0 , − 1。这三种情况在拓扑上截然不同。例如，在 k = + 1（球面空间）的情况下，柯西曲面具有有限基本群，而在 k = 0 , − 1（环形和双曲 3 流形）的情况下，基本群是无限的。此外，只有在 k = + 1 的情况下，过去大爆炸奇点才可以避免。
利用激光干涉仪空间天线进行宇宙学研究
E-ELT 欧洲极大望远镜 EFT 有效场论 EM 电磁 EMRI 极端质量比螺旋 EoS 状态方程 ET 爱因斯坦望远镜 EWPT 电弱相变 FLRW 弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克 FOPT 一级相变 GB 银河双星 GW 引力波 GR 广义相对论 IMBBH 中等质量双黑洞 IMS 干涉计量系统 IR 红外线 KAGRA 神冈引力波探测器 KiDS 千度巡天 K CDM 宇宙常数加冷暗物质 LIGO 激光干涉引力波天文台 LISA 激光干涉仪空间天线 LSS 大尺度结构 MBBH 大质量双黑洞 MBH 大质量黑洞 MCMC 马尔可夫链 蒙特卡罗 MHD 磁流体动力学 NG 南部后藤 PBH 原始黑洞 PISN对不稳定超新星 PLS 幂律敏感性 ppE 参数化后爱因斯坦 PTA 脉冲星计时阵列 RD 辐射主导 QCD 量子色动力学 SGWB 随机引力波背景 SKA 平方公里阵列 SM 粒子物理标准模型 SNR 信噪比 SOBH 恒星起源黑洞 SOBBH 恒星起源双黑洞 TDI 时域干涉测量 UV 紫外
![arxiv：2406.10692v1 [gr-qc] 2024年6月15日](/simg/a\a68a01ae75d5e8dfb78781271f5f50b559dcea62.webp)
arxiv：2406.10692v1 [gr-qc] 2024年6月15日
在宇宙学中，直到90年代初期，具有挑战性的问题是找到高度非线性并在本质上耦合的进化方程的分析解决方案。结果，很难从宇宙学模型中找到任何宇宙学推断。但是，自90年代末[1]以来，当动态系统方法已应用于宇宙学领域时，情况就会发生变化。动态系统分析是一种非常强大的数学工具，可从演化方程提供信息，而无需任何参考初始条件或任何中间时刻的任何特定行为[2]。对于一般的宇宙学场景，可能会发生无限的进化，但其渐近行为尤其是在后期的渐近行为仅限于几个不同的类别。如果可以将宇宙进化方程转换为自主形式，则可以将这些类别识别为稳定的关键点。因此，通过分析此类临界点，可以推断宇宙的较晚时间演变，而不会引起任何分析解决方案或对初始条件的歧义。到目前为止，宇宙学场景的大多数动态分析都限于背景级别，即自主系统的形成，临界点的确定以及相关宇宙学参数的估计，即密度参数，状态参数等方程。目前的工作涉及在当前加速阶段的背景下的标准宇宙学模型，即具有指数潜力的典型的深色能量标量场模型。vi。使用适当的选择变量，将演化方程转换为离散的自主系统，并使用中心歧管理论分析了临界点，并且已经用Schwarzian衍生品提出了稳定性分析。手稿的组织如下：在第二部分中，我们讨论了FLRW时空下的典型场景的背景。在第三节中，我们在本节中确定了与宇宙学模型基本方程相对应的自主系统。从离散动态系统分析的角度显示，第四节显示了所有涉及参数的各种关键点的稳定性分析。我们在第五节中介绍了全球动力学分析和宇宙学的含义。最后，在SEC中提出了简短的讨论和重要的总结。