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关于随机电路采样的复杂性和验证
关于随机电路采样的复杂性和验证A. Bouland，B。Fefferman，C。Nirkhe，U。Vazirani[Nature Physics 2018] [Arxiv：1803.04402] [ITCS 2019] [QIP 2019] [QIP 2019]
量子证明复杂性的下限
此外，我还要感谢伯克利的博士后，他们同样公开地为我提供了时间、想法和友谊：Rotem Arnon-Friedman、Anurag Anshu、Adam Bouland、Andrea Coladangelo 和 Henry Yuen。我特别要感谢 Anurag，首先他是我的朋友，其次在 COVID-19 大流行期间非常支持我的想法，并与我一起写出了一些很棒的结果，这些结果构成了本论文的核心。此外，Anand Natarajan 一直很高兴与我合作进行研究，我很高兴他是我的朋友和搭档厨师。我也很幸运能与许多其他优秀科学家合作：Srinivasan Arunachalam、Thom Bohdanowicz、Sergey Bravyi、Nikolas Breuckmann、Elizabeth Crosson、Bill Fefferman、Sandy Irani、Bryan O'Gorman 和 Sujit Rao；研究并不是在真空中进行的。
经典可访问预言机下的经典与量子建议和证明
量子信息通常比经典信息具有更丰富的结构，至少直观上是如此。第一个（但通常是错误的）想法是相位和幅度是连续的，并且量子信息可能能够存储比经典信息多出指数或无限多的信息；但这始终不正确 1 。由于经典信息和量子信息具有截然不同的性质，学界在不同背景和方向研究它们之间的区别，包括建议辅助量子计算[NY04、Aar05、Aar07、AD14、NABT14、HXY19、CLQ19、CGLQ20、GLLZ21、Liu22]、QMA 与 QCMA（即具有量子或经典见证的量子 NP）[AN02、AK07、FK18、NN22]、量子与经典通信复杂性[Yao93、BCW98、Raz99、AST + 03、BYJK04、Gav08] 等等。理解它们之间差异的一种方法是研究单向通信复杂度：即 Alice 和 Bob 想要用他们的私有输入联合计算一个函数，但 Alice 和 Bob 之间只允许进行一次量子/经典通信。在众多研究中，Bar-Yossef、Jayram 和 Kerenidis [ BYJK04 ] 展示了量子和经典单向通信复杂度之间的指数分离，即所谓的隐藏匹配问题。另一种方法是研究 QMA 与 QCMA 。2007 年，Aaronson 和 Kuperberg [ AK07 ] 展示了关于黑盒量子幺正的黑盒分离，而关于经典预言机的相同分离仍是一个悬而未决的问题。十多年后，Fefferman 和 Kimmel [ FK18 ] 使用分布式就地证明了第二种黑盒分离
构建和分离量子伪随机
众所周知，对于几乎所有现代经典和量子加密任务来说，计算假设都是必需的。对经典隐身性的最小假设是单向函数（OWF）的存在。该假设已知与许多其他加密应用的存在相当，例如伪数编号生成，伪界函数，数字签名，对称键加密和承诺（请参阅，例如，参见[GOL01，GOL04]）。量子设置呈现出截然不同的图片：已知各种量子原始图，足以构建密码学，但可能比单向功能弱。最近，Tomoyuki Morimae创造了Microcrypt一词，是Impagliazzo的五个世界[IMP95]的补充，是指此类量子原始素（及其加密应用）2。MicroCrypt的租户之一是伪兰态（PRS），首先由JI，Liu和Song [JLS18]引入。这是一个有效生成的量子状态{| ϕk⟩}k∈{0，1} n，因此很难在多个副本上区分（a）|的多个副本。 ϕ k⟩从家族中采样，（b）均匀（HAAR）随机量子状态。ji，liu和Song还提供了OWF的Black Box结构。许多加密应用是基于MicroCrypt假设而知道的。也许更令人惊讶的是，MicroCrypt还包含一些隐藏狂的任务，即安全的多方计算[MY22B，BCKM21，GLSV21]和Quantum Publicum public Keys [BGHD + 23]。Subsequent to [ JLS18 ], many other tenants of Microcrypt have been introduced, such as pseudorandom function-like states ( PRFS ) [ AGQY22 ], efficiently samplable statistically far-but-computationally-indistinguishable pairs of (mixed) quan- tum states ( EFI pairs) [ Yan22 , BCQ23 ], one-way state generators [ MY22b ]和伪兰态具有破坏证明[BBSS23]。到目前为止，所有主要微型晶体3的变体已被证明在微晶中，包括对称 - 关键加密，承诺（最近，也承诺对量子状态[GJMZ23]），PRGS，PRFS，PRFS，GALBLED CICUCTITS，GALBLED CICUCTITS，MESSAGE AUTHERTICATION代码和数字信号。引起惊喜的关键因素是不可思议的和鲁迪奇的单向功能（微型级）和公钥加密4和遗忘转移（Cryptomania）[IR89]之间的分离。新的结构规定了古典不可能，因为它们涉及量子状态，例如承诺和多方计算取决于量子通信，加密方案具有量子密文。这些量子原语的证据比微小的弱点弱来自Kretschmer的PRS和OWF S [KRE21]的量子甲骨文分离。分离的甲骨文由一个族{u n}n∈N组成，其中u n是指数列表的许多HAAR随机n -qubit nimaries {u k}k∈{0，1} n。相对于此甲骨文，有一个简单的prs结构：k∈{0，1} n，让| ϕ k⟩：= u k | 0 n⟩。请注意，如果我们只考虑UNINERIES U K在标准基础上的行动，即一组状态U K | x⟩对于x∈{0，1} n，因此，对于每个n，可以将kretschmer的甲骨文视为提供2 2 2 n“本质上是Haar随机”状态5。在另一项作品中，Bouland，Fefferman和Vazirani [BFV19]显示了6 a prs构造相对于一个家庭{u n}n∈N，其中u n =（u，u - - 1）对于HAAR Random