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超越几何：将神经回路中的计算时间结构与动态相似性分析进行比较
我们如何判断两个神经网络是否在特定计算中使用相同的内部过程？这个问题与神经科学和机器学习的多个子领域有关，包括神经人工智能、机械可解释性和脑机接口。比较神经网络的标准方法侧重于潜在状态的空间几何形状。然而，在循环网络中，计算是在动态层面实现的，两个执行相同计算且具有相同动态的网络不必具有相同的几何形状。为了弥合这一差距，我们引入了一种新颖的相似性度量，可在动态层面比较两个系统，称为动态相似性分析 (DSA)。我们的方法包含两个部分：利用数据驱动动态系统理论的最新进展，我们学习一个高维线性系统，该系统可准确捕捉原始非线性动力学的核心特征。接下来，我们使用 Procrustes 分析的新颖扩展来比较通过此嵌入的不同系统，该扩展解释了矢量场在正交变换下如何变化。在四个案例研究中，我们证明了我们的方法可以解开共轭和非共轭循环神经网络 (RNN)，而几何方法则存在不足。我们还表明，我们的方法可以以无监督的方式区分学习规则。我们的方法为比较分析神经回路中计算的基本时间结构打开了大门。
信息几何、Jordan 代数和共轭轨道构造
摘要。Jordan 代数自然出现在 (量子) 信息几何中，我们希望了解它们在该框架内的作用和结构。受 Kirillov 对余伴轨道辛结构的讨论的启发，我们在实 Jordan 代数的情况下提供了类似的构造。给定一个实数、有限维、形式上实数的 Jordan 代数 J ，我们利用由对偶 J ⋆ 上的 Jordan 积确定的广义分布在分布的叶子上诱导一个伪黎曼度量张量。特别是，这些叶子是李群的轨道，李群是 J 的结构群，与余伴轨道的情况类似。然而，这一次与李代数情况相反，我们证明 J ∗ 中并非所有点都位于正则 Jordan 分布的叶子上。当叶子节点包含在 J 上的正线性泛函锥中时，伪黎曼结构就变为黎曼结构，并且对于适当的 J 选择，它与有限样本空间上非正则化概率分布的 Fisher-Rao 度量相一致，或者与有限级量子系统的非正则化忠实量子态的 Bures-Helstrom 度量相一致，从而表明 Jordan 代数数学与经典和量子信息几何之间的直接联系。
使用计算思维，划痕和python Turtle学习几何形状
本文研究了使用计算思维和编程使用Scratch和Python Turtle教授几何概念。计算思维是一种教育实践，致力于通过编程和算法模式来发展学生解决问题，抽象思维，模式识别和逻辑推理的技能。这一学习领域得到了各种举措的支持，例如“所有CS”和ISTE的计算思维学生标准，以及使用机器人技术，3D打印，微处理器和直觉编程语言等工具（Angeli，2020年）。计算思维通常与以算法方式解决问题有关，即定义问题并将其分解为较小的可解决的逐步部分，就像计算机代码的结构和目的一样（Barr，V。和C. C. Stephenson，2011年）。几项研究认为，编程可以激励学生学习数学并提高解决问题的能力（Barak，M。和M. Assal，2016年； Sinclair，N。和M. Patterson，2018年）。对于学生来说，重要的是要理解和掌握几何学的概念，包括角度，线条，形状，翻译和转换。但是，传统的教学几何学方法可能很难让当前的学生理解。通过使用计算思维和编程，学生可以更深入地了解几何概念。Scratch和Python Turtle是两种编程语言，通常用于教授计算思维和编程（Iskrenovic-Momcilovic，O。（2020）; Rahim，1997）。
通过熔池监测进行焊珠几何形状预测的数据驱动方法
在增材制造领域，选择工艺参数以避免过度和不足沉积需要耗费时间和资源的反复试验。鉴于每个部件几何形状的独特特征，迫切需要推进实时过程监控和控制，以确保一致和可靠的部件尺寸精度。这项研究表明，支持向量回归 (SVR) 和卷积神经网络 (CNN) 模型为实时过程控制提供了一种有前途的解决方案，因为这些模型能够高精度地识别复杂的非线性模式。我们设计了一个新颖的实验来比较 SVR 和 CNN 模型的性能，以从单层单珠构造的熔池同轴图像间接检测珠高。研究表明，使用从同轴光学摄像机收集的熔池数据训练的 SVR 和 CNN 模型都可以准确预测珠高，平均绝对百分比误差分别为 3.67% 和 3.68%。 [DOI: 10.1115/1.4062800]
更好地管理主几何的经验教训
摘要。当飞机被视为最终产品时，它具有复杂的结构，需要管理众多部件。复杂性需要多功能设计活动，而多功能设计需要协作的工作方式才能取得持续成功。这种合作方式只有借助并行工程技术才能实现。目前，在 CAD 工具的数字环境中执行了几项独特的设计活动。产品各部分之间的位置信息和相互关系由关联物理 CAD 链接提供。设计活动期间对 CAD 链接的要求为使用主几何模型作为飞机形状的官方来源和所有相关参与者的几何参考铺平了道路。必须在产品生命周期管理工具中管理主几何模型，以便从概念、设计和制造到产品服务和处置有效地实施和使用模型。当尝试在 CAD 环境中在主几何模型和产品 3D 模型之间建立关联时，可能会观察到一些不恰当的情况。本文将研究这些案例，并通过具体示例提出潜在解决方案，这些解决方案是经验教训活动的结果。
更好地管理主几何的经验教训
摘要。当飞机被视为最终产品时，它具有复杂的结构，需要管理众多部件。复杂性需要多功能设计活动，而多功能设计需要协作的工作方式才能取得持续成功。这种合作方式只有借助并行工程技术才能实现。目前，在 CAD 工具的数字环境中执行了几项独特的设计活动。产品各部分之间的位置信息和相互关系由关联物理 CAD 链接提供。设计活动期间对 CAD 链接的要求为使用主几何模型作为飞机形状的官方来源和所有相关参与者的几何参考铺平了道路。必须在产品生命周期管理工具中管理主几何模型，以便从概念、设计和制造到产品服务和处置有效地实施和使用模型。当尝试在 CAD 环境中在主几何模型和产品 3D 模型之间建立关联时，可能会观察到一些不恰当的情况。本文将研究这些案例，并通过具体示例提出潜在解决方案，这些解决方案是经验教训活动的结果。
更好地管理主几何形状的经验教训
摘要：当飞机被视为最终产品时，它具有复杂的结构和众多需要管理的部件。复杂性要求多功能设计活动，而多功能设计需要协作的工作方式才能持续成功。这种协作方法只能借助并行工程技术来实现。目前，在 CAD 工具的数字环境中执行了几项独特的设计活动。产品各部件之间的位置信息和相互关系由关联物理 CAD 链接提供。设计活动期间对 CAD 链接的要求为使用主几何模型作为飞机形状的官方来源和所有相关参与者的几何参考铺平了道路。必须在产品生命周期管理工具中管理主几何模型，以便从概念、设计和制造到产品的服务和处置有效地实施和使用模型。当试图在 CAD 环境中在主几何模型和产品 3D 模型之间建立关联时，可能会观察到一些不恰当的情况。本文将研究这些案例，并通过具体的例子提出潜在的解决方案，这些解决方案是经验教训活动的结果。
更好地管理主几何形状的经验教训
摘要：当飞机被视为最终产品时，它具有复杂的结构和众多需要管理的部件。复杂性要求多功能设计活动，而多功能设计需要协作的工作方式才能持续成功。这种协作方法只能借助并行工程技术来实现。目前，在 CAD 工具的数字环境中执行了几项独特的设计活动。产品各部件之间的位置信息和相互关系由关联物理 CAD 链接提供。设计活动期间对 CAD 链接的要求为使用主几何模型作为飞机形状的官方来源和所有相关参与者的几何参考铺平了道路。必须在产品生命周期管理工具中管理主几何模型，以便从概念、设计和制造到产品的服务和处置有效地实施和使用模型。当试图在 CAD 环境中在主几何模型和产品 3D 模型之间建立关联时，可能会观察到一些不恰当的情况。本文将研究这些案例，并通过具体的例子提出潜在的解决方案，这些解决方案是经验教训活动的结果。
更好地管理主几何形状的经验教训
摘要：当飞机被视为最终产品时，它具有复杂的结构和众多需要管理的部件。复杂性要求多功能设计活动，而多功能设计需要协作的工作方式才能持续成功。这种协作方法只能借助并行工程技术来实现。目前，在 CAD 工具的数字环境中执行了几项独特的设计活动。产品各部件之间的位置信息和相互关系由关联物理 CAD 链接提供。设计活动期间对 CAD 链接的要求为使用主几何模型作为飞机形状的官方来源和所有相关参与者的几何参考铺平了道路。必须在产品生命周期管理工具中管理主几何模型，以便从概念、设计和制造到产品的服务和处置有效地实施和使用模型。当试图在 CAD 环境中在主几何模型和产品 3D 模型之间建立关联时，可能会观察到一些不恰当的情况。本文将研究这些案例，并通过具体的例子提出潜在的解决方案，这些解决方案是经验教训活动的结果。