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对称性，Hopf分叉和在新型变色龙系统中的增强
摘要：变色龙系统是动态系统，根据参数值表现出自激发或隐藏的振荡。本文对二次变色龙系统进行了全面研究，包括对其对称性，耗散，局部稳定性，HOPF分叉和各种混乱动态的分析，因为控制参数（µ，A，C）各不相同。在这里，µ用作y方向的耗散参数。进行了µ = 0的四个方案的分叉分析，揭示了在不同的参数设置下出现各种动态现象的出现。o ff设置的提升意味着将常数引入系统的一个状态变量之一，以将变量提升到不同的级别。此外，通过不同的µ示出了隐藏的混乱双重性，并具有OFF集的增强性。参数µ既充当HOPF分叉参数和O FF集促进参数，而其他参数（A，C）也作为控制参数起关键作用，从而导致了与自我激发或隐藏混乱吸引者的周期上升的路线。这些发现丰富了我们对二次变色龙系统中非线性动态的理解。
霍普夫代数、量子群和拓扑场论
5 拓扑场论和量子码 149 5.1 关键范畴和关键霍普夫代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .... 184 5.5.6 拓扑量子计算和 Turaev-Viro 模型 . . . . . . . . . . . . 185
一种新的具有霍普夫分岔的多稳态Jerk系统、其电子电路仿真及其在图像加密中的应用
本研究阐明了一种具有五个非线性项的新型三维抖动系统。利用 Lyapunov 指数分析，我们确定了新型抖动系统具有混沌性和耗散性。我们确定了新型抖动系统经历了霍普夫分岔。我们观察到新型抖动系统具有多稳定性，因为它表现出共存的混沌吸引子。多稳定性是混沌系统的一种特殊属性，这意味着对于同一组参数值但不同的初始状态，存在共存的吸引子。我们表明，新型混沌抖动系统表现出具有共存混沌吸引子的多稳定性（Zhang 等人，2020 年；Zhou 等人，2020 年）。我们使用 Multisim 版本 13 设计了所提出的抖动系统的电子电路仿真。我们还使用 Multisim 对抖动电路信号进行了功率谱密度分析，证实了抖动电路中的混沌。混沌系统的电路设计对实际应用很有用（Yildirim 和 Kacar，2020 年；Wang 等人，2021 年；Rao 等人，2021 年）。图像加密是通信理论中的一个重要研究领域，旨在保护图像免受任何未经授权的用户访问 Abd-El-Atty 等人（2019 年）。图像加密是一种广泛使用的图像保护技术，指的是从
将在Springerlink中可视化的本章的元数据
Hopf，F。W.（2020）。关于促进成瘾相关行为的Orexin/pocretin的最新观点。Neuropharmacology，168，108013。https：//doi.org/10.1016/j.neuropharm.2020.108013
使用符号计算分析多项式差异系统的零-HOPF分叉
2特征方程式| λi -d f（x，µ）| = 0，其中d f（x，µ）是（x，µ）系统的雅各布矩阵，具有一对假想的根（λ（x，µ），λ（x，x，µ）），没有其他根部的根。99k（x，µ）Hopf Equilibria
具有分布时间延迟的经济增长模型中的分岔转化为 ODE
分析研究和数值研究。从分析研究，我们通过霍普夫分岔获得了极限环解的存在性和稳定性的充分标准。在对 Dana 和 Malgrange 投资函数的数值研究中，我们发现了两个关于增长率参数的霍普夫分岔，并检测到了经济中稳定的长期周期循环的存在。我们发现，根据时间延迟和调整速度参数，增长率参数的可接受值范围分为三个区间。首先，我们有稳定的焦点，然后是极限环，然后是具有两个霍普夫分岔的稳定解。这种行为出现在增长率参数可接受值范围的某个中间区间。关键词：卡尔多-卡莱茨基增长模型分布时间延迟分岔分析霍普夫分岔线性链技巧
光子霍普夫子的拓扑变换和自由空间传输
摘要。结构化光场体现了偏振、相位和振幅的强烈空间变化。通过它们的拓扑特性可以理解、表征和利用此类场。三维 (3D) 拓扑孤子，例如霍普夫子，是具有非平凡粒子状结构的 3D 局部连续场配置，表现出许多重要的拓扑保护特性。在这里，我们提出并展示了霍普夫子的光子对应物，它们具有霍普夫纤维化、霍普夫指数和从实空间矢量光束到代表偏振态的同伦超球面的霍普夫映射的精确特征。我们通过实验生成具有按需高阶霍普夫指数和独立控制拓扑纹理的光子霍普夫子，包括 Néel 类型、Bloch 类型和反斯盖明类型。我们还展示了光子霍普夫子的稳健自由空间传输，从而展示了霍普夫子在开发光学拓扑信息学和通信方面的潜力。
量子计算拓扑的特征变体和代数曲面
摘要：证明了一些有限表示群由于其 SL 2 ( C ) 特征品种而与代数曲面相关的表示理论。我们利用代数曲面的 Enriques–Kodaira 分类和相关的拓扑工具来明确此类曲面。我们研究了 SL 2 ( C ) 特征品种与拓扑量子计算 (TQC) 的联系，作为任意子概念的替代方案。Hopf 链接 H 是我们对 TQC 观点的核心，其特征品种是 Del Pezzo 曲面 f H （交换子的迹）。从我们之前工作中的三叶结衍生而来的量子点和双量子比特魔法状态计算可以看作来自 Hopf 链接的 TQC。一些二生成 Bianchi 群的特征品种以及奇异纤维 ˜ E 6 和 ˜ D 4 的基本群的特征品种包含 f H 。与 K 3 曲面双有理等价的曲面是它们的特征簇的另一种复合体。
量子计算拓扑的字符品种和代数表面
摘要：结果表明，由于其SL 2（c）字符品种与代数表面有关的某些有限呈现的组的表示理论。我们利用代数表面和相关拓扑工具的Enriques -Kodaira分类，以使此类表面明确。我们研究了SL 2（c）角色品种与拓扑量子计算（TQC）的连接，以替代Anyons的概念。Hopf链接H的角色是Del Pezzo表面F H（换向器的轨迹），是我们对TQC的看法的内核。QUTRIT和两Q Q Qubit的魔术状态计算，在我们以前的工作中衍生自从Trefoil结中，可以从HOPF链接看作是TQC。一些两者的bianchi组的特征品种以及奇异纤维的基本组〜e 6和〜d 4包含f h。表面biration等同于k 3表面是其特征品种的另一种化合物。