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优化雅各比符号的计算
摘要。Jacobi符号是诸如原始测试，整数分解和各种加密方案之类的加密应用中的基本原始符号。通过探索算法循环中模量减少之间的相互依赖性，我们开发了一种精致的方法，可显着提高计算效率。以Rust语言实施的我们的光学算法，其性能比传统的教科书方法增长了72％，并且是以前已知的Rust实现的两倍。这项工作不仅提供了对优化的详细分析，而且还包括全面的基准比较，以说明我们方法的实际优势。我们的算法根据开源许可公开获得，从而促进了基础加密优化的进一步研究。
使用符号计算的ODE系统的Jacobi稳定性分析
摘要。在差异差异中开发的Kosambi – Cartan-Chern（KCC）的经典理论提供了一种有力的方法来分析动力学系统的行为。在KCC理论中，动态系统的属性是用五个几何不变剂来描述的，其中第二个对应于系统的所谓雅各比稳定性。与在文献中广泛研究的Lyapunov稳定性不同，最近使用几何概念和工具研究了雅各比稳定性的分析。事实证明，关于雅各比稳定性分析的现有工作仍然是理论上的，算法和象征性治疗雅各比稳定性分析的问题尚未解决。在本文中，我们对一类任意维度的ODE系统的问题启动了研究，并使用符号计算提出了两种算法方案，以检查非线性动力学系统是否可以表现出Jacobi稳定性。第一个方案基于特征多项式的复杂根结构的构建和消除量词的方法，能够检测给定动力学系统的雅各比稳定性的存在。第二个算法方案利用了半代数系统求解的方法，并允许一个人确定给定动力学系统的参数条件，以便具有规定数量的Jacobi稳定固定点。提出了几个示例，以证明所提出的算法方案的有效性。
与增加希尔伯特空间过滤和广义雅可比 3â•fi 对角关系相关的量子理论
摘要。我们证明，经典随机变量或随机场的量子分解是一种非常普遍的现象，仅涉及希尔伯特空间的递增过滤和一族使过滤增加 1 的厄米算子。定义这些厄米算子的量子分解的创建、湮灭和保存算子（CAP 算子）满足对换关系，该对换关系概括了通常的量子力学关系。实际上，对换关系有两种类型（I 型和 II 型）。在 I 型对换关系中，对换子由算子值半线性形式给出。当此算子值半线性形式为标量值（恒等式的倍数）时，非相对论自由玻色场的特征为相关对换关系简化为海森堡对换关系。到目前为止，II 类对易关系尚未出现，因为当随机场的概率分布为乘积测度时，它们完全满足。从这个意义上讲，它们编码了有关随机场自相互作用的信息。
利用多时间汉密尔顿 - 雅各比PDES解决某些科学机器学习问题| Siam科学计算杂志|卷。 46，第2号|工业和应用数学学会
摘要。汉密尔顿 - 雅各比（Jacobi）部分微分方程（HJ PDE）与广泛的领域有着深入的联系，包括最佳控制，差异游戏和成像科学。通过考虑时间变量为较高的维数，HJ PDE可以扩展到多时间情况。在本文中，我们在机器学习中引起的特定优化问题与多时间HOPF公式之间建立了一种新颖的理论联系，该公式对应于某些多时间HJ PDES的解决方案。通过这种联系，我们通过表明我们解决这些学习问题时，我们还可以解决多时间HJ PDE，并通过扩展为其相应的最佳控制问题来提高某些机器学习应用程序的训练过程的可解释性。作为对此连接的首次探索，我们发展了正规化线性回归问题与线性二次调节器（LQR）之间的关系。然后，我们利用理论连接来适应标准LQR求解器（即基于Riccati普通微分方程的求解器）来设计机器学习的新培训方法。最后，我们提供了一些数值示例，这些示例证明了我们基于Riccati的方法在持续学习，训练后校准，转移学习和稀疏动态识别的背景下，基于Riccati的方法的多功能性和可能的优势。
![diiodo-bodipy [mo3s13] 2-贵族的群集...](/simg/g:\will\search\icon\source\6\62713defe33cf3409e5dec7ab982e2b69d9f42ed.webp)
diiodo-bodipy [mo3s13] 2-贵族的群集...
本文档是公认的手稿版本的已发表作品，该作品以ACS应用材料和界面的最终形式出现，版权所有2023 American Chemical Society在同行评审和发行商的技术编辑后。要访问最终编辑和发表的工作，请参见https://pubs.acs.org/ doi/10.1021/acsami.2c18529胸前：Costabel D.，Nabiyan A.，Chettri A.，Chettri A.，Chettri A.，Jacobi A.，Jacobi F.，Jacobi F.，Heiland M.，Heiland M.，Heiland M.，Heiland M.，Heiland M. C.，Schacher F. H.，Peneva K.，[Mo 3 S 13] 2 - 二碘 - 博迪普敏化，用于多型基质基质中的贵族无可见光驱动的氢进化，ACS应用材料和接口，第1卷，第1卷。15，ISS。 17（2023），pp。 20833-20842，doi：10.1021/acsami.2c1852915，ISS。17（2023），pp。20833-20842，doi：10.1021/acsami.2c18529
随机控制和动态资产分配 *
第1节是简介。第2节是对受控马尔可夫链的简要介绍：随机控制问题的离散空间和时间设置。第3节随机差异方程的基础知识是下面的必要读数。第4节介绍了Bellman原理 /动态编程原则，Bellman PDE / Hamilton – Jacobi – Jacobi -Bellman PDE进行了受控的分歧。这是第一组工具，可用于解决涉及受控分散的控制问题。第5节将第4节扩展到了跳跃局的情况（没有提供证明），然后专注于算法交易和市场营销中的某些应用。第6节通过计算目标功能W.R.T.的导数来建立“第一阶条件”，以“变化的计算”方法来解决控制问题。控制中的扰动。这被称为随机最大原理或Pontryagin的最大或最佳原理。第4节和第6节在彼此之间彼此独立，因为提供了两种独立的解决控制问题的方式。
M.Tech。机械设计 2020-22 - 从来没有
模块 II：线性代数 - 2 特征值和特征向量，特征值的界限 - 盖尔施戈林圆定理。吉文方法、对称矩阵对角化的雅可比方法、任意矩阵的鲁蒂豪瑟方法、幂方法、逆幂方法（SLE：获取特征值和特征向量的分析方法）。
课程大纲
第一单元：粒子力学。粒子系统力学、约束、达朗贝尔原理和拉格朗日方程、速度相关势和耗散函数拉格朗日公式的简单应用第 1 章。第 1、2、3、4、5 和 6 节。汉密尔顿原理，变分法的一些技巧。从汉密尔顿原理推导出拉格朗日方程。守恒定律和对称性、能量函数和能量守恒第 2 章。第 1、2、3、5 和 6 节第二单元：简化为等效的一体问题。运动方程和一阶积分、等效一维问题和轨道分类、轨道微分方程和可积幂律势、闭合轨道条件（伯特兰定理）、开普勒问题力的平方反比定律、开普勒问题中的时间运动、有中心力场中的散射。第 3 章。第 1、2、3、5、6、7 和 8 节勒让德变换和哈密顿运动方程。循环坐标、从变分原理推导哈密顿运动方程、最小作用量原理。章：7，节：1、2、3、4 和 5。第三单元：正则变换方程、正则变换示例、谐振子、泊松括号和其他正则不变量、运动方程、无穷小正则变换、泊松括号公式中的守恒定理、角动量泊松括号关系。章：8，节：1、2、4、5、6 和 7。汉密尔顿 - 汉密尔顿主函数的雅可比方程、作为汉密尔顿 - 雅可比方法的一个例子的谐振子问题、汉密尔顿 - 汉密尔顿特征函数的雅可比方程。作用 - 单自由度系统中的角度变量。章：9，节：1、2、3 和 5。教科书：经典力学 - H. Goldstein 参考书：经典力学 - JB Upadhayaya 经典力学 - Gupta, Kumar and Sharma
数字签名标准 (DSS)
C.3.3 (一般) LUCAS 概率素数检验 ...................................................................................................... 74 C.4 检验 AP 完全平方 ........................................................................................................................ 75 C.5 JACOBI 符号算法 ...................................................................................................................... 76 C.6 HAWE-TAYLOR 随机素数程序 ............................................................................................................. 77 C.7 试验除法 ...................................................................................................................................... 80 C.8 筛选程序 ...................................................................................................................................... 80 C.9 根据辅助素数计算 AP 可行素因子 ............................................................................................. 81 C.10 根据 C 构造 AP 可行素数（可能有条件） .............................................................................................同时建造的辅助可证明质素...................................................................................................................... 83
![arxiv：2502.00469v1 [Math.cv] 2025年2月1日](/simg/g:\will\search\icon\source\c\c6dab2975c025848ab949e8a56962299c2f354a1.webp)
arxiv：2502.00469v1 [Math.cv] 2025年2月1日
自1980年代以来，椭圆曲线密码学成长为一个巨大的场。在这些加密应用的核心中是椭圆形曲线形成亚伯群的事实。也就是说，如果e是椭圆曲线，而（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是曲线上的2个点，则有一个显式的添加定律，使我们在e上获得了第三点。实际上，更一般性的陈述存在，对于任何Abelian组，一个人都可以设计一个加密系统，类似于e产生的系统。这一事实导致了搜索阿贝利安群体的其他例子。一个这样的示例是任何曲线x的雅各布雅克（x）。尽管有安全挑战设计用于高属曲线的加密系统，但仍然有一个自然的问题，是否可以针对JAC（X）制定明确的加法定律。据我们所知，此类法律没有简单的表述。Gaudry在[4]中发现了G = 2个明确的添加法律，对于一般曲线，一个算法归因于Florian Hess [5]和Makdisi [6]。，但是这些算法并不像g = 1，2中的算法那样简单。一个例外是由方程式给出的曲线的子类：y n = x s + p（x，y）其中deg y p（x，y） 有关（N，S）曲线的Jacobi反面问题的明确解决方案，请参见[1]。 在北约会议上1托尼·沙斯卡（Tony Shaska）提出了一个问题，这些明确的法律是否可以以免费和方程式的方式制定。有关（N，S）曲线的Jacobi反面问题的明确解决方案，请参见[1]。在北约会议上1托尼·沙斯卡（Tony Shaska）提出了一个问题，这些明确的法律是否可以以免费和方程式的方式制定。可能将其用于密码学的应用是建立代数品种交集给出的加密系统（例如，在第二属中）。另一个可能的应用是寻找需要明确添加法律的显式同种基因。我们在这个小笔记中的目标是积极回答Shaska的问题（至少对于非特殊除数）。我们将熟练[2]来解决代数雅各比逆问题，并使用它来制定明确的加法法律，而我们认为，这比赫斯和马克迪西制定的法律更简单。我们在C以上工作，尽管可以在任何领域进行构造。本注释的结构如下：在第1节中，我们将制定并解决Alegbraic Jacobi反面问题。在第2节中，我们应用第1节的结果以获取加法法律。