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从随机自旋链到量子 Kardar-Parisi-......
随机幺正动力学是量子力学中描述系统与环境或外部场相互作用演化的一种有效方式。 其最初想法由 Caldeira 和 Leggett 提出，用于研究自旋集合与玻色子浴相互作用的有效动力学 [1]。 由于与未知自由度的相互作用引起的涨落和耗散，此类系统的性质预计会与孤立系统有明显不同。 随机幺正动力学也可用于理论研究量子混沌系统的典型和普遍行为。 因此，这类研究最近重新焕发了活力，特别是在随机幺正电路 [2-9] 以及传统多体系统 [10-16] 的背景下。通过增加随机性，这些系统应该会失去其与特殊性有关的优良性质，例如守恒定律，从而允许出现一般性质。这些包括纠缠的产生 [ 2 , 4 , 17 – 24 ]、信息的扰乱 [ 3 , 6 , 25 , 26 ] 或在收敛到热或非平衡稳态的系统中算符的扩展 [ 5 , 7 , 8 ]。特别是在一些量子随机模型 [ 4 , 14 , 15 , 19 ] 中，有人认为纠缠熵的增长和涨落受 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 方程 [ 27 – 33 ] 支配。随机共形场论中纠缠增长的大偏差涨落也被证明属于 KPZ 类 [ 34 ]。最近，在超扩散非随机自旋链模型 [ 35 – 38 ] 中，还发现了 KPZ 方程的一些标度特征，这些特征与自旋-自旋关联函数的长期衰减有关。KPZ 类行为在量子多体系统中的普遍性程度仍是一个悬而未决的问题。
对数伽马聚合物自由能的波动与一般参数和斜率
对数伽马聚合物由 Seppäläinen [ 36 ] 引入，是唯一已知可精确求解的顶点无序 1+1 维定向聚合物模型，即其自由能分布可以明确计算。我们目前工作的贡献是建立了该模型自由能涨落的渐近线，该涨落涉及控制聚合物尺寸及其无序性质的广泛参数。要证明这些一般的渐近结果，我们需要大量重新设计该模型的基本起始公式，即 Fredholm 行列式拉普拉斯变换公式。我们的渐近结果具有在许多情况下被追求的应用，包括显示对数伽马线系综的紧密性[7]，显示对数伽马聚合物自由能景观最大值的相变[6,26]，以及显示对数伽马聚合物收敛到KPZ不动点[43]。
开放空间中测量引起的幂律负性......
与环境耦合的一般多体系统由于退相干而失去量子纠缠，并演变为仅具有经典相关性的混合状态。在这里，我们表明测量可以稳定开放量子系统内的量子纠缠。具体而言，在边界处失相的随机单元电路中，我们从数值和分析上发现，以较小的非零速率进行的投影测量会导致系统内出现 L 1 / 3 幂律缩放纠缠负性的稳定状态。使用对随机环境中定向聚合物统计力学模型的解析映射，我们表明幂律负性缩放可以理解为由于随机测量位置而导致的 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 波动。进一步增加测量速率会导致相变到面积律负性相，这与无退相干的受监控随机电路中的纠缠转变具有相同的普遍性。
![arXiv:2211.07318v2 [math.PR] 2023 年 2 月 20 日](/simg/g:\will\search\icon\source\9\919c26d00fe33df20b95e6f63ab1fda4ed59ad06.webp)
arXiv:2211.07318v2 [math.PR] 2023 年 2 月 20 日
1.2. 背景。随机环境中的定向聚合物是非平衡统计力学中无序系统的典型模型，自 20 世纪 80 年代以来得到了广泛的研究。在这里，我们不会试图回顾大量的文献，而是参考优秀的书籍 [ 19 ] 及其引用的参考文献。该模型的一个显着特征是在所谓的低温状态下的局部化现象，这是一种物理上有趣的状态，其中聚合物路径被限制在能量上有利的一小组状态中。在高温状态下，路径表现出与布朗运动相同的扩散性，这更容易分析。当温度较低时，路径预计会表现出超扩散性，同时局限于某个优选区域。虽然这种行为众所周知很难量化，但近年来数学研究取得了重要进展。这涉及端点位移和自由能涨落的研究，属于 1 + 1 KPZ 普适性类别 [ 2 , 5 , 6 , 11 , 12 , 13 , 14 , 25 , 26 , 28 , 37 , 38 , 40 , 41 ]，也涉及局域化行为的定量分析 [ 4 , 8 , 9 , 10 , 16 , 18 , 20 , 21 , 22 , 23 , 29 ]。
![arxiv：2307.06770v2 [cond-mat.stat-Mech] 2024年23年2月23日](/simg/g:\will\search\icon\source\3\3773fcca80a585fb74f6778dbac5a51786ee7bd9.webp)
arxiv：2307.06770v2 [cond-mat.stat-Mech] 2024年23年2月23日
相互作用驱动的扩散粒子的模型是自然界中许多系统，尤其是生物学中发现的许多系统的自然有效描述。已应用此类模块的情况包括在DNA翻译[1]中的RNA聚体的运动和mRNA翻译中的核糖体动力学[2]，繁忙的街道上的交通流量[3，4]，以及在狭窄的通道中驱动的胶体[5-7]。此外，这些模型已被证明与统计物理学中的许多其他问题有联系，包括随机培养基中的无序聚合物[8]，表面增长模型[9]（尤其是，某些模型已知存在于KPZ普遍性类别[10]中[10]），在强烈的各向异性材料中的扩散中的扩散[11]，等方程[11]，例如fluid and fulir and furial namic，namic，namic，namict and namict and namict and and namict and and namict and and namict and and namict and namics and， [13]。在数学和物理文献中，都集中在一维系统上，其中有强大的精确方法。特别是，不对称的简单排除过程（ASEP）已成为驱动扩散系统的原型。ASEP的简单性允许得出其随机动力学的许多精确结果。参见[14-18]以获取评论。在这种最小模型中，对波动的良好理解很重要，原因有几个。作为应用这些模型的系统，例如高速公路上的流量，通常包含比常规平衡系统更少的颗粒，因此波动对于说明有限尺寸的效果可能很重要。特别是，在微观级别分析系统允许一个人在不假定其形式的情况下得出波动的特性，需要完成
![arxiv：2307.05097v2 [Math.pr] 2024年10月29日](/simg/g:\will\search\icon\source\a\aea5ba3a8fb908b8f717d813591edd2ab5ad4793.webp)
arxiv：2307.05097v2 [Math.pr] 2024年10月29日
1.1。概述。定向聚合物模型描述了无序培养基中的随机路径。该模型最近引起了人们的极大兴趣，因为它被认为是在KPZ（Kardar-Parisi-Zhang）普遍性中。在所谓的强障碍状态中，尤其是在空间维度d = 1中，预计聚合物具有超排除的缩放指数，因此其行为与其无限温度版本完全不同（通常的简单随机步行）。目前，仅在少数可解决的模型中进行了验证。与一维情况相反，在空间维度d≥3中，众所周知，简单随机行走的扩散尺度持续到某些反度βCR> 0。此参数制度被称为弱混乱阶段，它是当前文章的重点。它的特征是一组β，因此（归一化的）分区函数WβN会收敛到正时wβ∞。与强障碍阶段相比，弱混乱阶段的长期行为要比[14、2、21]的理解要好得多，但仍然存在许多重要的问题。我们对β接近βCR的情况特别感兴趣，这是一个有趣的制度，因为强大的障碍超出了βCR（最近证明βCR本身属于弱疾病阶段[32]）。本文的贡献是引入一种基于L p估计的方法，该方法有效，该方法超过βl 2 Cr，并且对于某些类别的环境，最多可达βCR。更准确地说，可以写然而，从技术上讲，这种制度在技术上很困难，因为一种成功的方法可以追溯到[14]，并且基于L 2-木星技术，并不适用于全部弱疾病状态，而仅适用于某些βL 2 Cr，这是严格小于βCR的βL 2 Cr。我们的主要结果是在时空点（0、0）和（n，x）之间的点对点分区Wβ，0，x 0，n的束缚，在n∈N中均匀地均匀，在大的x范围内，尤其暗示着对聚合物度量的局部限制定理。非正式地，后者的结果表明，聚合物测量的密度µβΩ，n（聚合物的淬灭定律直到时间n）与简单随机行走的密度相当，具有良好行为的随机乘法常数。