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通过多项式样条函数进行固定和自由结单变量最小二乘数据近似
8 结点放置策略 9 8.1 手动方法 . ... . ... . 22 8.11 结点初始化和候选结点位置 . . . . . . . . . . 22
![结中结中的结的扩散
多琳的类器官以建模共同开发
标题将植物免疫带到光线-NSF -PAR
可溶[5,5] C130-D5H（1）原始分子与... -NSF-PAR
通过DNA有机半导体复合物1 的手性光电动功能
费米子三角晶格莫特绝缘子的量子气显微镜](/simg/3\3407bd287457eaf8ead75eb08d26eebd5f9c86fc.webp)
结中结中的结的扩散 多琳的类器官以建模共同开发 标题将植物免疫带到光线-NSF -PAR 可溶[5,5] C130-D5H（1）原始分子与... -NSF-PAR 通过DNA有机半导体复合物1 的手性光电动功能 费米子三角晶格莫特绝缘子的量子气显微镜
图2。在模拟时间时l = 500的快照𝜏（a）0，（b）9.8×10 6和（c）1.9×10 7的EO。217 Kymoknot确定的打结区域是红色的，而未打结的聚合物部分为218彩色蓝色。（d）沿着DNA链的3 1 219 Trefoil结中包含的珠子指数的开始（红线）和末端（蓝线），用于用于在面板中生成快照的轨迹（a，b，c）。220（e）结，n结中的珠子数量是根据（d）计算的模拟时间的函数。221
基于结的基于钥匙交换协议
结是嵌入s 1，→s 3的环境同位素类型（请参见图2和定义2.1），自从远古时代以来，人类使用了自鞋款发明以来的最新时代。结的数学研究始于开尔文勋爵，假设原子实际上是结，分子是在以太中流动的链接。他的合作者彼得·泰特（Peter Tait）随后发起了结理论领域。基本问题是：给定两个结，它们是否相同？在20世纪初期的拓扑发展发展之后，开发了许多结的结[39]，以便对这个问题提供答案。当发现与3个和4个manifolds的研究深入联系时，对结理论的兴趣就会上升。例如，使用结来证明有异国情调的r 4，即同构但不构型的歧管对r 4 [15]。Jones和Witten通过发现琼斯多项式[20]及其与量子拓扑的量子场理论[41]的关系彻底改变了领域。这些突破之后，发现了Khovanov同源性[22]和结式同源性[35]，这些[35]极大地概括了琼斯和亚历山大多项式，并提供了积极的研究领域。在本文中，我们主要对结理论的两个方面感兴趣。第一个是一个称为连接总和的操作（请参见图5），该总和需要两个方向的结，将其切开并胶合
打结在计算机音乐中的可能应用
1。引言结，视觉上复杂且有趣[38]，体现了可口的性能和迷人的好奇心[11，38]。它们的形状，源自身体运动，充当操作的训练，激励精确的动作。物理创建的结，例如滑条结和Bowline结，共享一个来源，可能看起来相似，但在功能上的基础上有所不同。结是可配置的机器。成为越来越公认的[35]，它们是构成学科研究的主题。他们在物理，力学，文化研究，生物学等中找到了应用。[1，19]。跨动物学，计算机科学，材料研究和机器人技术的合作探索了打结的生物体的独特功能[10，29]。结的数学研究影响现代学科[1，35]，启发了结理论的抽象领域（
路易斯·考夫曼传记
考夫曼的研究领域是代数拓扑，尤其是低维拓扑和结理论，以及它们与数学物理和自然科学的关系。20 世纪 70 年代早期，他对高维结和高维流形上的奇异结构的研究使用了分支覆盖构造的概括，对于通过 Brieskorn 簇和代数奇点链表达的这些结构的拓扑理解至关重要。这些非标准可微结构的构造至今仍是个谜，并且肯定与基础物理学有关——就像 Brieskorn 研究的流形一样。考夫曼于 1980 年发现了亚历山大-康威多项式的状态求和模型，并于 1985 年发现了琼斯多项式的括号多项式状态模型。这些状态模型构成了分区函数在结不变量构造中的首次直接应用。在括号多项式模型中，考夫曼表明，这种状态总和是统计力学中 Potts 模型的一个版本 - 转换为结点图。他发现了原始琼斯多项式的二变量泛化，称为半定向或考夫曼多项式。自从这些发现以来，他的工作主要针对结点和链接的新不变量的结构。括号模型使考夫曼、Murasugi 和（独立）Thistlethwaite 证明了 Tait 猜想，即减少交替链接投影的交叉数的拓扑不变性。他在虚拟结点理论方面的研究开辟了结点理论的新领域，并发现了许多结点和链接的新不变量。特别是，考夫曼括号中的状态结构被米哈伊尔·霍瓦诺夫 (Mikhail Khovanov) 用于创建结点的霍瓦诺夫同源理论，产生了新的和微妙的不变量。 Dye、Kauffman 和 Kaestner 利用 Manturov 的构造将 Khovanov 同源性推广到虚拟结点理论，并以此方式完成了 Rasmussen 不变量的新版本。这导致了正虚拟结点的 4 球属的确定，而 Kauffman 应用此结果获得了
拓扑量子计算和3个manifolds
在本文中，我们将提出一些想法，以使用3D拓扑来进行Quantum Computing。拓扑量子计算在通常的意义上，将信息编码作为物质拓扑阶段打结的量子状态的编码，从而将其锁定成拓扑以防止衰减。今天，基本结构是一个2D系统，可以实现与编织操作的任何人。从拓扑角度来看，我们必须处理表面拓扑。但是，通常的材料是3D对象。这些对象的可能拓扑可能比表面更复杂。从拓扑的角度来看，瑟斯顿的几何化定理给出了三维流形的主要描述。在这里，结的补充确实起着重要的作用，并且原则上是了解3型拓扑的主要部分。为此，我们将在三个球体中的结的补充上构建一个量子系统。整个系统都强烈地基于这种补充的拓扑，该拓扑由不可摘除的封闭曲线确定。每条曲线通过一个相（浆果阶段）为量子状态做出了贡献。因此，可以使用结组（结的基本组）来操纵量子状态。M. Planat等人已经显示了这些操作的普遍性。
SAGI RAMA KRISHNAM RAJU 工程学院 (A)
***** CO KL M UNIT-I 1. a)。解释曲线的非参数表示。 1 2 8 b)。推导 Hermit 三次样条的几何形式。 1 3 7 或 2。a)。提供三次样条的代数形式。 1 2 8 b)。参数曲线有哪些性质？ 1 2 7 UNIT-II 3。a)。解释 Beizer 曲线的性质。 2 2 8 b)。推导 5 度封闭 Bezier 曲线的方程。 2 3 7 或 4。a)。解释复合 Beizer 曲线 2 2 8 b)。解释曲线的截断和细分 2 2 7 UNIT-III 5。a)。使用包含内部重复节点值的节点向量 [X]=[0011333] 计算五个三阶非均匀 B 样条基函数 Ni ,3( t) i=1,2,3,4,5。
