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脑机接口的克罗内克线性判别分析...
[1] Fetsje Bijma、Jan C. de Munck 和 Rob M. Heethaar。“时空 MEG 协方差矩阵建模为 Kronecker 积之和”。在：NeuroImage 27.2（2005 年 8 月），第 402-415 页。[2] Kristjan Greenewald 和 Alfred O. Hero。“通过 Kronecker 积展开进行正则化块 Toeplitz 协方差矩阵估计”。在：2014 年 IEEE 统计信号处理 (SSP) 研讨会。ISSN：2373-0803。2014 年 6 月，第 9-12 页。[3] Jan Sosulski 和 Michael Tangermann。“引入块 Toeplitz 协方差矩阵以重新掌握事件相关电位脑机接口的线性判别分析”。收录于：arXiv:2202.02001 [cs, q‑bio] (2022 年 2 月)。arXiv：2202.02001。[4] Arne Van Den Kerchove 等人。“使用正则化时空 LCMV 波束形成对事件相关电位进行分类”。en。收录于：Applied Sciences 12.6 (2022 年 1 月)，第 2918 页。
3D Kronecker 卷积特征金字塔用于 MRI 成像中的脑肿瘤语义分割
脑肿瘤严重影响生活质量，并改变患者及其亲人的一切。脑肿瘤的诊断通常从磁共振成像 (MRI) 开始。从 MRO 图像手动诊断脑肿瘤通常需要专家放射科医生。然而，这个过程既耗时又昂贵。因此，需要一种计算机化技术来检测 MRI 图像中的脑肿瘤。使用 MRI，使用三维 (3D) 克罗内克卷积特征金字塔 (KCFP) 的新机制来分割脑肿瘤，解决像素丢失和多尺度病变处理薄弱的问题。用 3D 克罗内克卷积代替单一扩张率，同时使用 3D 特征选择 (3DFSC) 进行局部特征学习。在 3DFSC 末尾添加 3D KCFP 以解决多尺度病变处理薄弱的问题，从而有效分割不同大小的脑肿瘤。使用具有全局阈值的 3D 连通分量分析作为后处理技术。标准多模态脑肿瘤分割 2020 数据集用于模型验证。与其他基准方案相比，我们的 3D KCFP 模型表现优异，整个肿瘤、增强肿瘤和肿瘤核心的骰子相似系数分别为 0.90、0.80 和 0.84。总体而言，所提出的模型在脑肿瘤分割方面是有效的，这可能有助于医生对未来的治疗计划做出适当的诊断。
![arXiv:2302.11454v3 [quant-ph] 2024 年 5 月 7 日](/simg/g:\will\search\icon\source\0\065616719c427506bc86c55d47d4ddd87650cf91.png)
arXiv:2302.11454v3 [quant-ph] 2024 年 5 月 7 日
对称群的克罗内克系数是否计数某些组合对象集是一个长期悬而未决的问题。在这项工作中，我们表明给定的克罗内克系数与可以使用量子计算机有效测量的投影仪的秩成正比。换句话说，克罗内克系数计数由 QMA 验证者的接受见证人所跨越的向量空间的维数，其中 QMA 是 NP 的量子类似物。这意味着在给定的相对误差内近似克罗内克系数并不比某一类自然的量子近似计数问题更难，这些问题捕捉了估计量子多体系统热性质的复杂性。第二个结果是确定克罗内克系数的正性包含在 QMA 中，补充了 Ikenmeyer、Mulmuley 和 Walter 最近的 NP 难度结果。对于对称群特征表行和近似的相关问题，我们得到了类似的结果。最后，我们讨论了一种将归一化克罗内克系数近似为逆多项式加性误差的高效量子算法。
重新审视量子傅里叶变换
快速傅里叶变换 (FFT) 是 20 世纪最成功的数值算法之一，在计算科学和工程的许多分支中得到了广泛的应用。FFT 算法可以从离散傅里叶变换 (DFT) 矩阵的特定矩阵分解中推导出来。在本文中，我们表明，量子傅里叶变换 (QFT) 可以通过进一步将 FFT 矩阵分解的对角因子分解为具有 Kronecker 积结构的矩阵的乘积来推导出来。我们分析了这种 Kronecker 积结构对经典计算机上秩为 1 张量的离散傅里叶变换的影响。我们还解释了为什么这种结构可以利用一个重要的量子计算机特性，使 QFT 算法在量子计算机上的加速比经典计算机上的 FFT 算法快得多。此外，还建立了 DFT 矩阵的矩阵分解与量子电路之间的联系。我们还讨论了基数 2 QFT 分解到基数 d QFT 分解的自然扩展。无需具备量子计算方面的先验知识即可理解本文所介绍的内容。然而，我们相信本文可能有助于读者从矩阵计算的角度对量子计算的本质有基本的了解。
关于张量级等级计算的几个评论
与矩阵乘法的算法问题有关[10; 29; 34]，当代工作的显着部分涉及基本操作（例如张量产品[6]，Kronecker产品[8]，直接总和[29; 31]和许多其他[7; 30]。该问题的对称对准涉及多项式，而它们的自然代数操作是总和和产物。的确，这些总和的警告等级得到了广泛的研究[12; 24; 36]，一个特定的众所周知的猜想认为，Waring等级的添加性是具有不连接变量家族的多项式的总和[4]，但事实证明是错误的[33]。在产品下，警告等级的行为如何？这个问题似乎并没有吸引与总和相比的任何关注，但是以下众所周知的结果可能是一个很好的起点。
量子计算：从线性代数到物理实现
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积（克罗内克积）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
量子计算
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积（克罗内克积）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
指数积分器中线体函数的方向分裂...
vec是将输入矩阵的列堆叠在单个向量中的操作员。具有Kronecker和结构的系统在应用线路方法上近似于在张量产品域和适当的边界条件上定义的部分微分方程（PDE）的解时，通常也会出现。的确，在众所周知的抛物线方程（例如Allen-Cahn，Brusselator，Gray-Scott，Advection-Affection-Exfusion-Reaction [8，10]或Schrödinger方程[6]）的空间中，我们获得了ODES的大僵硬系统（1）。一旦给出了系统（1），就可以使用许多技术来及时整合它，尤其是我们对指数积分器的应用感兴趣[19]。实际上，它们是执行所需任务的重要方法，因为它们享有有利的稳定性，使它们适合在僵硬的制度中工作。这些方案需要计算矩阵指数和向量上的指数状矩阵函数（所谓的线体函数）的作用。它们是定义的，对于通用矩阵x∈Cn×n，为
分布式观察者设计用于跟踪连接和自动驾驶汽车的排
摘要 - 智能运输系统（ITS）旨在推进与不同运输，交通管理和自动驾驶汽车不同的创新策略。本文研究了连接和自动驾驶汽车（CAV）的排，并提出了一个分布式观察者以跟踪CAV动力学状态。首先，我们通过LTI互连系统对CAV动力学进行建模。然后，提出了一种基于共识的策略，以通过车辆通信网络来推断基于本地信息交换的CAV动态状态。对块 - 二角观察者增益设计采用了线性 - 矩阵 - 质量（LMI）技术，使得该增益以分布式方式并在本地与每辆车相关联。然后显示分布式观察者误差动力学遵循系统动力学的Kronecker矩阵乘积和CAV网络的邻接矩阵的结构。在本文中进一步讨论了可生存的网络设计和冗余观察者方案的概念，以解决链接和节点故障的弹性。最后，我们通过数值模拟来验证我们的理论贡献。索引条款 - 分布的估计，排，观察者设计，连接和自动驾驶汽车
Div> Dylan Durieux和Willi-Hans Steeb*旋转相干状态，贝尔国家，旋转汉密尔顿操作员，纠缠，husimi分布，不确定性相关
Bell状态[1-7]，Dicke状态[6，8，9]和自旋相干状态[10-23]在量子计算中起着核心作用。钟状状态是完全纠缠的，而在Quanth中，旋转相干状态（也称为原子共同植物Blochochcoherentstates）却是“大多数clas-Sical-sical State”。旋转汉密尔顿经营者，该操作员承认钟声是钟声，而迪克则是特征向量。我们还展示了如何从ℂ2和kronecker产品中的自旋相干状态构建钟状状态。比较了这些状态的纠缠量。对Husimi分布进行了评估和讨论。得出了钟形状态和旋转相干状态之间的距离，并表明距离不能为0。旋转矩阵s 1和s 2的不确定性关系，贝尔状态和旋转相干状态被得出和组合。此外，我们看一下钟状态和旋转相干状态的铃铛不等式。我们发现自旋相干指出，根据参数值可能会违反铃铛不等式。用自旋矩阵和旋转的雷利矩阵表示钟形矩阵